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Cos




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Elementary Functions > Cos[z] > Integration > Indefinite integration > Involving functions of the direct function and a power function > Involving products of the direct function and a power function > Involving products of several direct functions and a power function > Involving zalpha-1 ∏ k=1ncos(ak z)





http://functions.wolfram.com/01.07.21.1541.01









  


  








Input Form





Integrate[z^(α - 1)*Product[Cos[Subscript[a, k]*z], {k, 1, n}], z] == -(2^(-1 - n)*z^α)*Sum[Gamma[α, (-I)*z*Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}]]/ ((-I)*a*Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}])^α + Gamma[α, I*z*Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}]]/ (I*z*Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}])^ α, {Subscript[k, 1], -1, 1, 2}, {Subscript[k, 2], -1, 1, 2}, …, {Subscript[k, n], -1, 1, 2}]








Standard Form





Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["z", RowBox[List["\[Alpha]", "-", "1"]]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Product]", RowBox[List["k", "=", "1"]], "n"], RowBox[List[RowBox[List["Cos", "[", RowBox[List[SubscriptBox["a", "k"], " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "-", "1"]]]]], SuperscriptBox["z", "\[Alpha]"], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "1"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "1"]]], "=", "2"]]], "1"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "2"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "2"]]], "=", "2"]]], "1"], RowBox[List["\[Ellipsis]", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "n"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "n"]]], "=", "2"]]], "1"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]]]]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Alpha]"]]], RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List["\[Alpha]", ",", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "z", " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]]]]]]]], "]"]]]], " ", "+", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "a", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]]]]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Alpha]"]]], RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List["\[Alpha]", ",", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "z", " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]], ")"]]]]]]]]]]]]]]]]








MathML Form







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2002-12-18