html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Coth

 http://functions.wolfram.com/01.22.21.0155.01

 Input Form

 Integrate[Coth[e z]/Sqrt[a Cosh[e z]^2 + b Cosh[e z] Sinh[e z] + c Sinh[e z]^2], z] == ((b - 2 c - Sqrt[b^2 - 4 a c]) (EllipticF[ArcSin[Sqrt[((-b - 2 c + Sqrt[b^2 - 4 a c]) (1 + Tanh[e z]))/ ((-b + 2 c + Sqrt[b^2 - 4 a c]) (-1 + Tanh[e z]))]], -((-a + c + Sqrt[b^2 - 4 a c])/(a - c + Sqrt[b^2 - 4 a c]))] - 2 EllipticPi[(-b + 2 c + Sqrt[b^2 - 4 a c])/ (b + 2 c - Sqrt[b^2 - 4 a c]), ArcSin[Sqrt[((-b - 2 c + Sqrt[b^2 - 4 a c]) (1 + Tanh[e z]))/ ((-b + 2 c + Sqrt[b^2 - 4 a c]) (-1 + Tanh[e z]))]], -((-a + c + Sqrt[b^2 - 4 a c])/(a - c + Sqrt[b^2 - 4 a c]))]) (-1 + Tanh[e z]) Sqrt[((-b - 2 c + Sqrt[b^2 - 4 a c]) (1 + Tanh[e z]))/ ((-b + 2 c + Sqrt[b^2 - 4 a c]) (-1 + Tanh[e z]))] Sqrt[-((2 a - b + Sqrt[b^2 - 4 a c] + (b - 2 c + Sqrt[b^2 - 4 a c]) Tanh[e z])/((a - b + c) (-1 + Tanh[e z])))] Sqrt[(-2 a + b + Sqrt[b^2 - 4 a c] + (-b + 2 c + Sqrt[b^2 - 4 a c]) Tanh[e z])/((a - b + c) (-1 + Tanh[e z]))])/ ((b + 2 c - Sqrt[b^2 - 4 a c]) e (1 + Tanh[e z]) Sqrt[a Cosh[e z]^2 + b Cosh[e z] Sinh[e z] + c Sinh[e z]^2])

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["Coth", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], "2"]]], "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["c", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], "2"]]]]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["EllipticF", "[", RowBox[List[RowBox[List["ArcSin", "[", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]]]], "]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "c", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], RowBox[List["a", "-", "c", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]]]], "]"]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["EllipticPi", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]], ",", RowBox[List["ArcSin", "[", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]]]], "]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "c", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], RowBox[List["a", "-", "c", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "-", "b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "a"]], "+", "b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", "e", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], "2"]]], "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["c", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], "2"]]]]]]]], ")"]]]]]]]]

 MathML Form

 coth ( e z ) a cosh 2 ( e z ) + b sinh ( e z ) cosh ( e z ) + c sinh 2 ( e z ) z ( ( b - 2 c - b 2 - 4 a c ) ( F ( sin - 1 ( ( - b - 2 c + b 2 - 4 a c ) ( tanh ( e z ) + 1 ) ( - b + 2 c + b 2 - 4 a c ) ( tanh ( e z ) - 1 ) ) - - a + c + b 2 - 4 a c a - c + b 2 - 4 a c ) - 2 Π ( - b + 2 c + b 2 - 4 a c b + 2 c - b 2 - 4 a c ; sin - 1 ( ( - b - 2 c + b 2 - 4 a c ) ( tanh ( e z ) + 1 ) ( - b + 2 c + b 2 - 4 a c ) ( tanh ( e z ) - 1 ) ) - - a + c + b 2 - 4 a c a - c + b 2 - 4 a c ) ) ( tanh ( e z ) - 1 ) ( - b - 2 c + b 2 - 4 a c ) ( tanh ( e z ) + 1 ) ( - b + 2 c + b 2 - 4 a c ) ( tanh ( e z ) - 1 ) - 2 a - b + ( b - 2 c + b 2 - 4 a c ) tanh ( e z ) + b 2 - 4 a c ( a - b + c ) ( tanh ( e z ) - 1 ) - 2 a + b + ( - b + 2 c + b 2 - 4 a c ) tanh ( e z ) + b 2 - 4 a c ( a - b + c ) ( tanh ( e z ) - 1 ) ) / ( ( b + 2 c - b 2 - 4 a c ) e ( tanh ( e z ) + 1 ) a cosh 2 ( e z ) + b sinh ( e z ) cosh ( e z ) + c sinh 2 ( e z ) ) z e z a e z 2 b e z e z c e z 2 1 2 -1 b -1 2 c -1 b 2 -1 4 a c 1 2 EllipticF -1 b -1 2 c b 2 -1 4 a c 1 2 e z 1 -1 b 2 c b 2 -1 4 a c 1 2 e z -1 -1 1 2 -1 -1 a c b 2 -1 4 a c 1 2 a -1 c b 2 -1 4 a c 1 2 -1 -1 2 EllipticPi -1 b 2 c b 2 -1 4 a c 1 2 b 2 c -1 b 2 -1 4 a c 1 2 -1 -1 b -1 2 c b 2 -1 4 a c 1 2 e z 1 -1 b 2 c b 2 -1 4 a c 1 2 e z -1 -1 1 2 -1 -1 a c b 2 -1 4 a c 1 2 a -1 c b 2 -1 4 a c 1 2 -1 e z -1 -1 b -1 2 c b 2 -1 4 a c 1 2 e z 1 -1 b 2 c b 2 -1 4 a c 1 2 e z -1 -1 1 2 -1 2 a -1 b b -1 2 c b 2 -1 4 a c 1 2 e z b 2 -1 4 a c 1 2 a -1 b c e z -1 -1 1 2 -2 a b -1 b 2 c b 2 -1 4 a c 1 2 e z b 2 -1 4 a c 1 2 a -1 b c e z -1 -1 1 2 b 2 c -1 b 2 -1 4 a c 1 2 e e z 1 a e z 2 b e z e z c e z 2 1 2 -1 [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["Coth", "[", RowBox[List["e_", " ", "z_"]], "]"]], SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["a_", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e_", " ", "z_"]], "]"]], "2"]]], "+", RowBox[List["b_", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e_", " ", "z_"]], "]"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e_", " ", "z_"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["c_", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e_", " ", "z_"]], "]"]], "2"]]]]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["EllipticF", "[", RowBox[List[RowBox[List["ArcSin", "[", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]]]], "]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "c", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], RowBox[List["a", "-", "c", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]]]], "]"]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["EllipticPi", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]], ",", RowBox[List["ArcSin", "[", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]]]], "]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "c", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], RowBox[List["a", "-", "c", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "-", "b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "a"]], "+", "b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", "e", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Tanh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], "2"]]], "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["c", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], "2"]]]]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18