html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Coth

 http://functions.wolfram.com/01.22.21.0234.01

 Input Form

 Integrate[z^n E^(p z) Cos[a z]^m Cosh[b z]^u Coth[c z], z] == (-2^(-m - u)) Binomial[m, m/2] Binomial[u, u/2] n! (1 - Mod[m, 2]) (1 - Mod[u, 2]) (E^(p z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j p^(-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[f, 1], \[Ellipsis], Subscript[f, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[f, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[f, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((2 c + p) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 c + p)^(-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[g, 1], \[Ellipsis], Subscript[g, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[g, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[g, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}]) - 2^(-m - u) Binomial[u, u/2] n! (1 - Mod[u, 2]) Sum[Binomial[m, k] (E^((2 I a k - I a m + p) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 I a k - I a m + p)^(-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[l, 1], \[Ellipsis], Subscript[l, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[l, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[l, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((-2 I a k + I a m + p) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (-2 I a k + I a m + p)^(-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[m, 1], \[Ellipsis], Subscript[m, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[m, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[m, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((2 c + 2 I a k - I a m + p) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 c + 2 I a k - I a m + p)^(-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[n, 1], \[Ellipsis], Subscript[n, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[n, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[n, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((2 c - 2 I a k + I a m + p) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 c - 2 I a k + I a m + p)^(-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[o, 1], \[Ellipsis], Subscript[o, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[o, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[o, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}]), {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] - 2^(-m - u) Binomial[m, m/2] n! (1 - Mod[m, 2]) Sum[Binomial[u, s] (E^((p + 2 b s - b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (p + 2 b s - b u)^(-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[p, 1], \[Ellipsis], Subscript[p, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[p, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[p, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((p - 2 b s + b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (p - 2 b s + b u)^ (-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[q, 1], \[Ellipsis], Subscript[q, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[q, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[q, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((2 c + p + 2 b s - b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 c + p + 2 b s - b u)^(-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[r, 1], \[Ellipsis], Subscript[r, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[r, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[r, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((2 c + p - 2 b s + b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 c + p - 2 b s + b u)^(-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[s, 1], \[Ellipsis], Subscript[s, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[s, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[s, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}]), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + u)]}] - 2^(-m - u) n! Sum[Binomial[m, k] Binomial[u, s] (E^((2 I a k - I a m + p - 2 b s + b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 I a k - I a m + p - 2 b s + b u)^ (-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[v, 1], \[Ellipsis], Subscript[v, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[v, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[v, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((2 I a k - I a m + p + 2 b s - b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 I a k - I a m + p + 2 b s - b u)^ (-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[t, 1], \[Ellipsis], Subscript[t, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[t, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[t, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((-2 I a k + I a m + p + 2 b s - b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (-2 I a k + I a m + p + 2 b s - b u)^ (-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[u, 1], \[Ellipsis], Subscript[u, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[u, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[u, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((-2 I a k + I a m + p - 2 b s + b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (-2 I a k + I a m + p - 2 b s + b u)^ (-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[w, 1], \[Ellipsis], Subscript[w, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[w, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[w, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((2 c + 2 I a k - I a m + p + 2 b s - b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 c + 2 I a k - I a m + p + 2 b s - b u)^ (-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[x, 1], \[Ellipsis], Subscript[x, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[x, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[x, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((2 c - 2 I a k + I a m + p + 2 b s - b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 c - 2 I a k + I a m + p + 2 b s - b u)^ (-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[y, 1], \[Ellipsis], Subscript[y, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[y, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[y, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((2 c + 2 I a k - I a m + p - 2 b s + b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 c + 2 I a k - I a m + p - 2 b s + b u)^ (-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[z, 1], \[Ellipsis], Subscript[z, 1 + j], 1}, {1 + Subscript[z, 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[z, 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}] + E^((2 c - 2 I a k + I a m + p - 2 b s + b u) z) Sum[(1/(-j + n)!) ((-1)^j (2 c - 2 I a k + I a m + p - 2 b s + b u)^ (-1 - j) z^(-j + n) HypergeometricPFQ[{Subscript[\[Alpha], 1], \[Ellipsis], Subscript[\[Alpha], 1 + j], 1}, {1 + Subscript[\[Alpha], 1], \[Ellipsis], 1 + Subscript[\[Alpha], 1 + j]}, E^(2 c z)]), {j, 0, n}]), {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}, {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + u)]}] /; Subscript[f, 1] == Subscript[f, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[f, n + 1] == p/(2 c) && Subscript[g, 1] == Subscript[g, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[g, n + 1] == (p + 2 c)/(2 c) && Subscript[l, 1] == Subscript[l, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[l, n + 1] == (2 I a k - I a m + p)/(2 c) && Subscript[m, 1] == Subscript[m, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[m, n + 1] == (-2 I a k + I a m + p)/(2 c) && Subscript[n, 1] == Subscript[n, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[n, n + 1] == (2 I a k - I a m + p + 2 c)/(2 c) && Subscript[o, 1] == Subscript[o, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[o, n + 1] == (-2 I a k + I a m + p + 2 c)/ (2 c) && Subscript[p, 1] == Subscript[p, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[p, n + 1] == (p + 2 b s - b u)/(2 c) && Subscript[q, 1] == Subscript[q, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[q, n + 1] == (p - 2 b s + b u)/(2 c) && Subscript[r, 1] == Subscript[r, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[r, n + 1] == (p + 2 b s - b u + 2 c)/(2 c) && Subscript[s, 1] == Subscript[s, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[s, n + 1] == (p - 2 b s + b u + 2 c)/(2 c) && Subscript[t, 1] == Subscript[t, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[t, n + 1] == (2 I a k - I a m + p + 2 b s - b u)/ (2 c) && Subscript[u, 1] == Subscript[u, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[u, n + 1] == (-2 I a k + I a m + p + 2 b s - b u)/(2 c) && Subscript[v, 1] == Subscript[v, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[v, n + 1] == (2 I a k - I a m + p - 2 b s + b u)/(2 c) && Subscript[w, 1] == Subscript[w, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[w, n + 1] == (-2 I a k + I a m + p - 2 b s + b u)/(2 c) && Subscript[x, 1] == Subscript[x, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[x, n + 1] == (2 I a k - I a m + p + 2 b s - b u + 2 c)/(2 c) && Subscript[y, 1] == Subscript[y, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[y, n + 1] == (-2 I a k + I a m + p + 2 b s - b u + 2 c)/(2 c) && Subscript[z, 1] == Subscript[z, 2] == \[Ellipsis] == Subscript[z, n + 1] == (2 I a k - I a m + p - 2 b s + b u + 2 c)/(2 c) && Subscript[\[Alpha], 1] == Subscript[\[Alpha], 2] == \[Ellipsis] == Subscript[\[Alpha], n + 1] == (-2 I a k + I a m + p - 2 b s + b u + 2 c)/ (2 c) && Element[n, Integers] && n >= 0 && Element[m, Integers] && m > 0 && Element[u, Integers] && u > 0

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["z", "n"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p", " ", "z"]]], SuperscriptBox[RowBox[List["Cos", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]], "m"], SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["b", " ", "z"]], "]"]], "u"], RowBox[List["Coth", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "m"]], "-", "u"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", FractionBox["u", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["n", "!"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["u", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p", " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox["p", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["f", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["f", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["f", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["f", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["g", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["g", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["g", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["g", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "m"]], "-", "u"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", FractionBox["u", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["n", "!"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["u", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["l", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["l", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["l", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["l", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["m", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["m", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["m", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["m", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["n", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["n", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["n", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["n", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["o", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["o", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["o", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["o", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "m"]], "-", "u"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["n", "!"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "u"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["p", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["p", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["p", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["p", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["q", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["q", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["q", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["q", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["r", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["r", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["r", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["r", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["s", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["s", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["s", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["s", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "m"]], "-", "u"]]], " ", RowBox[List["n", "!"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "u"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["v", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["v", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["v", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["v", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["t", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["t", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["t", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["t", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["u", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["u", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["u", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["u", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["w", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["w", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["w", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["w", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["x", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["x", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["x", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["x", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["y", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["y", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["y", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["y", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["z", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["z", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["z", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["z", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[SubscriptBox["\[Alpha]", "1"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["\[Alpha]", RowBox[List["1", "+", "j"]]], ",", "1"]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["\[Alpha]", "1"]]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List["1", "+", SubscriptBox["\[Alpha]", RowBox[List["1", "+", "j"]]]]]]], "}"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List[SubscriptBox["f", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["f", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["f", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox["p", RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["g", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["g", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["g", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List["p", "+", RowBox[List["2", "c", " "]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["l", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["l", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["l", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["m", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["m", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["m", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["n", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["n", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["n", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", "c"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["o", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["o", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["o", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", "c"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["p", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["p", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["p", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List["p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["q", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["q", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["q", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List["p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["r", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["r", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["r", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List["p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]], "+", RowBox[List["2", "c"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["s", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["s", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["s", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List["p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]], "+", RowBox[List["2", "c"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["t", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["t", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["t", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["u", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["u", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["u", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["v", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["v", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["v", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["w", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["w", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["w", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["x", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["x", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["x", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]], "+", RowBox[List["2", "c"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["y", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["y", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["y", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]], "+", RowBox[List["2", "c"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["z", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["z", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["z", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]], "+", RowBox[List["2", "c"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List[SubscriptBox["\[Alpha]", "1"], "\[Equal]", SubscriptBox["\[Alpha]", "2"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["\[Alpha]", RowBox[List["n", "+", "1"]]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]], "+", RowBox[List["2", "c"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], "\[And]", RowBox[List["n", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["n", "\[GreaterEqual]", "0"]], "\[And]", RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["m", ">", "0"]], "\[And]", RowBox[List["u", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["u", ">", "0"]]]]]]]]

 MathML Form

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["z_", "n_"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p_", " ", "z_"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cos", "[", RowBox[List["a_", " ", "z_"]], "]"]], "m_"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["b_", " ", "z_"]], "]"]], "u_"], " ", RowBox[List["Coth", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "m"]], "-", "u"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", FractionBox["u", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["n", "!"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["u", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p", " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox["p", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox["p", RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox["p", RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "m"]], "-", "u"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", FractionBox["u", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["n", "!"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["u", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "m"]], "-", "u"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["n", "!"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "u"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "m"]], "-", "u"]]], " ", RowBox[List["n", "!"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "u"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], "n"], FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "j"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]]], " ", RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["Join", "[", RowBox[List[RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["{", "1", "}"]]]], "]"]], ",", RowBox[List["Join", "[", RowBox[List["Table", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "s"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["K\$1", ",", "1", ",", RowBox[List["1", "+", "j"]]]], "}"]]]], "]"]], "]"]], ",", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "j"]], "+", "n"]], ")"]], "!"]]]]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["n", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["n", "\[GreaterEqual]", "0"]], "&&", RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["m", ">", "0"]], "&&", RowBox[List["u", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["u", ">", "0"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18