html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Exp

 http://functions.wolfram.com/01.03.21.0790.01

 Input Form

 Integrate[z^2/(a E^(2 d z) + b E^(d z) + c), z] == (2 Sqrt[b^2 - 4 a c] d^3 z^3 - 3 b d^2 z^2 Log[1 + (2 a E^(d z))/(b - Sqrt[b^2 - 4 a c])] - 3 Sqrt[b^2 - 4 a c] d^2 z^2 Log[1 + (2 a E^(d z))/(b - Sqrt[b^2 - 4 a c])] + 3 b d^2 z^2 Log[1 + (2 a E^(d z))/(b + Sqrt[b^2 - 4 a c])] - 3 Sqrt[b^2 - 4 a c] d^2 z^2 Log[1 + (2 a E^(d z))/(b + Sqrt[b^2 - 4 a c])] - 6 (b + Sqrt[b^2 - 4 a c]) d z PolyLog[2, (2 a E^(d z))/ (-b + Sqrt[b^2 - 4 a c])] + 6 (b - Sqrt[b^2 - 4 a c]) d z PolyLog[2, -((2 a E^(d z))/(b + Sqrt[b^2 - 4 a c]))] + 6 b PolyLog[3, (2 a E^(d z))/(-b + Sqrt[b^2 - 4 a c])] + 6 Sqrt[b^2 - 4 a c] PolyLog[3, (2 a E^(d z))/(-b + Sqrt[b^2 - 4 a c])] - 6 b PolyLog[3, -((2 a E^(d z))/(b + Sqrt[b^2 - 4 a c]))] + 6 Sqrt[b^2 - 4 a c] PolyLog[3, -((2 a E^(d z))/(b + Sqrt[b^2 - 4 a c]))])/ (6 c Sqrt[b^2 - 4 a c] d^3)

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["z", "2"], RowBox[List[RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", "d", " ", "z"]]]]], "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "+", "c"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", SuperscriptBox["d", "3"], " ", SuperscriptBox["z", "3"]]], "-", RowBox[List["3", " ", "b", " ", SuperscriptBox["d", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["3", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", SuperscriptBox["d", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["3", " ", "b", " ", SuperscriptBox["d", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["3", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", SuperscriptBox["d", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["6", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", "d", " ", "z", " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["2", ",", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", "d", " ", "z", " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["2", ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", "b", " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["3", ",", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["3", ",", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["6", " ", "b", " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["3", ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["3", ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["6", " ", "c", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", SuperscriptBox["d", "3"]]], ")"]]]]]]]]

 MathML Form

 z 2 a 2 d z + b d z + c z 1 6 c b 2 - 4 a c d 3 ( 2 b 2 - 4 a c d 3 z 3 - 3 b d 2 log ( 2 d z a b - b 2 - 4 a c + 1 ) z 2 - 3 b 2 - 4 a c d 2 log ( 2 d z a b - b 2 - 4 a c + 1 ) z 2 + 3 b d 2 log ( 2 d z a b + b 2 - 4 a c + 1 ) z 2 - 3 b 2 - 4 a c d 2 log ( 2 d z a b + b 2 - 4 a c + 1 ) z 2 - 6 ( b + b 2 - 4 a c ) d Li PolyLog 2 ( 2 a d z b 2 - 4 a c - b ) z + 6 ( b - b 2 - 4 a c ) d Li PolyLog 2 ( - 2 a d z b + b 2 - 4 a c ) z + 6 b Li PolyLog 3 ( 2 a d z b 2 - 4 a c - b ) + 6 b 2 - 4 a c Li PolyLog 3 ( 2 a d z b 2 - 4 a c - b ) - 6 b Li PolyLog 3 ( - 2 a d z b + b 2 - 4 a c ) + 6 b 2 - 4 a c Li PolyLog 3 ( - 2 a d z b + b 2 - 4 a c ) ) z z 2 a 2 d z b d z c -1 1 6 c b 2 -1 4 a c 1 2 d 3 -1 2 b 2 -1 4 a c 1 2 d 3 z 3 -1 3 b d 2 2 d z a b -1 b 2 -1 4 a c 1 2 -1 1 z 2 -1 3 b 2 -1 4 a c 1 2 d 2 2 d z a b -1 b 2 -1 4 a c 1 2 -1 1 z 2 3 b d 2 2 d z a b b 2 -1 4 a c 1 2 -1 1 z 2 -1 3 b 2 -1 4 a c 1 2 d 2 2 d z a b b 2 -1 4 a c 1 2 -1 1 z 2 -1 6 b b 2 -1 4 a c 1 2 d PolyLog 2 2 a d z b 2 -1 4 a c 1 2 -1 b -1 z 6 b -1 b 2 -1 4 a c 1 2 d PolyLog 2 -1 2 a d z b b 2 -1 4 a c 1 2 -1 z 6 b PolyLog 3 2 a d z b 2 -1 4 a c 1 2 -1 b -1 6 b 2 -1 4 a c 1 2 PolyLog 3 2 a d z b 2 -1 4 a c 1 2 -1 b -1 -1 6 b PolyLog 3 -1 2 a d z b b 2 -1 4 a c 1 2 -1 6 b 2 -1 4 a c 1 2 PolyLog 3 -1 2 a d z b b 2 -1 4 a c 1 2 -1 [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["z_", "2"], RowBox[List[RowBox[List["a_", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "d_", " ", "z_"]]]]], "+", RowBox[List["b_", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d_", " ", "z_"]]]]], "+", "c_"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", SuperscriptBox["d", "3"], " ", SuperscriptBox["z", "3"]]], "-", RowBox[List["3", " ", "b", " ", SuperscriptBox["d", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["3", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", SuperscriptBox["d", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["3", " ", "b", " ", SuperscriptBox["d", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["3", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", SuperscriptBox["d", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["6", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", "d", " ", "z", " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["2", ",", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], ")"]], " ", "d", " ", "z", " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["2", ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", "b", " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["3", ",", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["3", ",", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["6", " ", "b", " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["3", ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["3", ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]]]]], "]"]]]]]], RowBox[List["6", " ", "c", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", SuperscriptBox["d", "3"]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18