html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Log

 http://functions.wolfram.com/01.04.21.0006.01

 Input Form

 Integrate[Log[a z^2 + b z + e]/(c z + d), z] == (1/c) ((-Log[(b - Sqrt[b^2 - 4 a e])/(2 a) + z]) Log[d + c z] - Log[(b + Sqrt[b^2 - 4 a e] + 2 a z)/(2 a)] Log[d + c z] + Log[(b + Sqrt[b^2 - 4 a e] + 2 a z)/(2 a)] Log[-((2 a (d + c z))/(b c - 2 a d + c Sqrt[b^2 - 4 a e]))] + Log[(b - Sqrt[b^2 - 4 a e])/(2 a) + z] Log[(2 a (d + c z))/((-b) c + 2 a d + c Sqrt[b^2 - 4 a e])] + Log[d + c z] Log[e + z (b + a z)] + PolyLog[2, (c (-b + Sqrt[b^2 - 4 a e] - 2 a z))/ ((-b) c + 2 a d + c Sqrt[b^2 - 4 a e])] + PolyLog[2, (c (b + Sqrt[b^2 - 4 a e] + 2 a z))/ (b c - 2 a d + c Sqrt[b^2 - 4 a e])])

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", "e"]], "]"]], RowBox[List[RowBox[List["c", " ", "z"]], "+", "d"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", " ", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[FractionBox["1", "c"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]], RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", "z"]], "]"]]]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["c", " ", "z"]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["Log", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", "a"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["c", " ", "z"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["Log", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", "a"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["c", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["b", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "d"]], "+", RowBox[List["c", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]], RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["Log", "[", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["c", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "d"]], "+", RowBox[List["c", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["c", " ", "z"]]]], "]"]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["e", "+", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["2", ",", FractionBox[RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "d"]], "+", RowBox[List["c", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]]]]]]], "]"]], "+", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["2", ",", FractionBox[RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["b", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "d"]], "+", RowBox[List["c", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]]]]

 MathML Form

 log ( a z 2 + b z + e ) d + c z z 1 c ( log ( b + 2 a z + b 2 - 4 a e 2 a ) log ( - 2 a ( d + c z ) b c + b 2 - 4 a e c - 2 a d ) + log ( 2 a ( d + c z ) - b c + b 2 - 4 a e c + 2 a d ) log ( b - b 2 - 4 a e 2 a + z ) - log ( b + 2 a z + b 2 - 4 a e 2 a ) log ( d + c z ) - log ( b - b 2 - 4 a e 2 a + z ) log ( d + c z ) + log ( d + c z ) log ( e + z ( b + a z ) ) + Li PolyLog 2 ( c ( - b - 2 a z + b 2 - 4 a e ) - b c + b 2 - 4 a e c + 2 a d ) + Li PolyLog 2 ( c ( b + 2 a z + b 2 - 4 a e ) b c + b 2 - 4 a e c - 2 a d ) ) z a z 2 b z e d c z -1 1 c -1 b 2 a z b 2 -1 4 a e 1 2 2 a -1 -1 2 a d c z b c b 2 -1 4 a e 1 2 c -1 2 a d -1 2 a d c z -1 b c b 2 -1 4 a e 1 2 c 2 a d -1 b -1 b 2 -1 4 a e 1 2 2 a -1 z -1 b 2 a z b 2 -1 4 a e 1 2 2 a -1 d c z -1 b -1 b 2 -1 4 a e 1 2 2 a -1 z d c z d c z e z b a z PolyLog 2 c -1 b -1 2 a z b 2 -1 4 a e 1 2 -1 b c b 2 -1 4 a e 1 2 c 2 a d -1 PolyLog 2 c b 2 a z b 2 -1 4 a e 1 2 b c b 2 -1 4 a e 1 2 c -1 2 a d -1 [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List["a_", " ", SuperscriptBox["z_", "2"]]], "+", RowBox[List["b_", " ", "z_"]], "+", "e_"]], "]"]], RowBox[List[RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "+", "d_"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]], RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", "z"]], "]"]]]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["c", " ", "z"]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["Log", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", "a"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["c", " ", "z"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["Log", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", "a"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["c", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["b", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "d"]], "+", RowBox[List["c", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]], RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["Log", "[", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["c", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "d"]], "+", RowBox[List["c", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["c", " ", "z"]]]], "]"]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List["e", "+", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["2", ",", FractionBox[RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "d"]], "+", RowBox[List["c", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]]]]]]], "]"]], "+", RowBox[List["PolyLog", "[", RowBox[List["2", ",", FractionBox[RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["b", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "d"]], "+", RowBox[List["c", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "e"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], "c"]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2001-10-29