html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Sech

 http://functions.wolfram.com/01.24.21.0202.01

 Input Form

 Integrate[Sin[a z]^m Sinh[b z]^u Sech[c z], z] == (1/c) I^u 2^(1 - m - u) ArcTan[Tanh[(c z)/2]] Binomial[m, m/2] Binomial[u, u/2] (1 - Mod[m, 2]) (1 - Mod[u, 2]) + I^u 2^(1 - m - u) Binomial[u, u/2] (1 - Mod[u, 2]) Sum[(-1)^k Binomial[m, k] ((E^((I m Pi)/2 + (c + 2 I a k - I a m) z) Hypergeometric2F1[1, (c + 2 I a k - I a m)/(2 c), (3 c + 2 I a k - I a m)/(2 c), -E^(2 c z)])/(c + 2 I a k - I a m) + (E^((-(1/2)) I m Pi + (c + I a (-2 k + m)) z) Hypergeometric2F1[1, (c - 2 I a k + I a m)/(2 c), (3 c - 2 I a k + I a m)/(2 c), -E^(2 c z)])/(c + I a (-2 k + m))), {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] + 2^(1 - m - u) Binomial[m, m/2] (1 - Mod[m, 2]) Sum[(-1)^j Binomial[u, j] ((1/(c + 2 b j - b u)) ((-1)^u E^((c + 2 b j - b u) z) Hypergeometric2F1[1, (c + 2 b j - b u)/(2 c), (3 c + 2 b j - b u)/ (2 c), -E^(2 c z)]) + (1/(c + b (-2 j + u))) (E^((c - 2 b j + b u) z) Hypergeometric2F1[1, (c - 2 b j + b u)/ (2 c), (3 c - 2 b j + b u)/(2 c), -E^(2 c z)])), {j, 0, Floor[(1/2) (-1 + u)]}] + 2^(1 - m - u) Sum[(-1)^k Binomial[m, k] Sum[(-1)^j Binomial[u, j] (((-1)^u E^((1/2) I Pi m + (c + 2 b j + 2 I a k - I a m - b u) z) Hypergeometric2F1[1, (c + 2 b j + 2 I a k - I a m - b u)/(2 c), (3 c + 2 b j + 2 I a k - I a m - b u)/(2 c), -E^(2 c z)])/ (c + 2 b j + 2 I a k - I a m - b u) + ((-1)^u E^((-(1/2)) I Pi m + (c + 2 b j - 2 I a k + I a m - b u) z) Hypergeometric2F1[1, (c + 2 b j - 2 I a k + I a m - b u)/(2 c), (3 c + 2 b j - 2 I a k + I a m - b u)/(2 c), -E^(2 c z)])/ (c + 2 b j - 2 I a k + I a m - b u) + (E^((1/2) I Pi m + (c - 2 b j + 2 I a k - I a m + b u) z) Hypergeometric2F1[1, (c - 2 b j + 2 I a k - I a m + b u)/(2 c), (3 c - 2 b j + 2 I a k - I a m + b u)/(2 c), -E^(2 c z)])/ (c - 2 b j + 2 I a k - I a m + b u) + (E^((-(1/2)) I Pi m + (c - 2 b j - 2 I a k + I a m + b u) z) Hypergeometric2F1[1, (c - 2 b j - 2 I a k + I a m + b u)/(2 c), (3 c - 2 b j - 2 I a k + I a m + b u)/(2 c), -E^(2 c z)])/ (c - 2 b j - 2 I a k + I a m + b u)), {j, 0, Floor[(1/2) (-1 + u)]}], {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] /; Element[m, Integers] && m > 0 && Element[u, Integers] && u > 0

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["Sin", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]], "m"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["b", " ", "z"]], "]"]], "u"], " ", RowBox[List["Sech", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "c"], SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", "u"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List["1", "-", "m", "-", "u"]]], " ", RowBox[List["ArcTan", "[", RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["c", " ", "z"]], "2"], "]"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", FractionBox["u", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["u", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", "u"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List["1", "-", "m", "-", "u"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", FractionBox["u", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["u", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "k"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "\[Pi]"]], "2"], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox["1", "2"]]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "\[Pi]"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List["1", "-", "m", "-", "u"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "u"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", "j"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "u"], SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "j"]], "+", "u"]], ")"]]]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List["1", "-", "m", "-", "u"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "k"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "u"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", "j"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "u"], SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]", " ", "m"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "u"], SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox["1", "2"]]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]", " ", "m"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]", " ", "m"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox["1", "2"]]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]", " ", "m"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["m", ">", "0"]], "\[And]", RowBox[List["u", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["u", ">", "0"]]]]]]]]

 MathML Form

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["Sin", "[", RowBox[List["a_", " ", "z_"]], "]"]], "m_"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["b_", " ", "z_"]], "]"]], "u_"], " ", RowBox[List["Sech", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", "u"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List["1", "-", "m", "-", "u"]]], " ", RowBox[List["ArcTan", "[", RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["c", " ", "z"]], "2"], "]"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", FractionBox["u", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["u", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], "c"], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", "u"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List["1", "-", "m", "-", "u"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", FractionBox["u", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["u", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "k"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "\[Pi]"]], "2"], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox["1", "2"]]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "\[Pi]"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List["1", "-", "m", "-", "u"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "u"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", "j"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "u"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["c", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "j"]], "+", "u"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List["1", "-", "m", "-", "u"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "k"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "u"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "j"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["u", ",", "j"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "u"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]", " ", "m"]], "2"], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "u"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox["1", "2"]]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]", " ", "m"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["b", " ", "u"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]", " ", "m"]], "2"], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox["1", "2"]]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]", " ", "m"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List["1", ",", FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["3", " ", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "j"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["b", " ", "u"]]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["m", ">", "0"]], "&&", RowBox[List["u", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["u", ">", "0"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18