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Sin




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Traditional Notation









Elementary Functions > Sin[z] > Integration > Indefinite integration > Involving functions of the direct function, exponential and a power functions > Involving products of the direct functions, exponential and a power functions > Involving products of several direct functions, exponential and a power functions > Involving zalpha-1ep z ∏ k=1nsin(ak z)





http://functions.wolfram.com/01.06.21.1559.01









  


  








Input Form





Integrate[z^(α - 1)*E^(p*z)*Product[Sin[Subscript[a, k]*z], {k, 1, n}], z] == (-2)^(-n - 1)*z^α*Sum[(Exp[(-((Pi*I)/2))*Sum[Subscript[k, j], {j, 1, n}]]* Gamma[α, (I*Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}] - p)*z])/ ((I*Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}] - p)*z)^ α + (Exp[((Pi*I)/2)*Sum[Subscript[k, j], {j, 1, n}]]* Gamma[α, (-(I*Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}] + p))*z])/ ((-(I*Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}] + p))* z)^α, {Subscript[k, 1], -1, 1, 2}, {Subscript[k, 2], -1, 1, 2}, …, {Subscript[k, n], -1, 1, 2}]








Standard Form





Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["z", RowBox[List["\[Alpha]", "-", "1"]]], SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p", " ", "z"]]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Product]", RowBox[List["k", "=", "1"]], "n"], RowBox[List[RowBox[List["Sin", "[", RowBox[List[SubscriptBox["a", "k"], " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "2"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "-", "1"]]], SuperscriptBox["z", "\[Alpha]"], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "1"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "1"]]], "=", "2"]]], "1"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "2"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "2"]]], "=", "2"]]], "1"], RowBox[List["\[Ellipsis]", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "n"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "n"]]], "=", "2"]]], "1"], RowBox[List["(", " ", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["Exp", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[Pi]", " ", "\[ImaginaryI]"]], "2"]]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], SubscriptBox["k", "j"]]]]], "]"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List["(", RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]], ")"]]]]]], "-", "p"]], ")"]], " ", "z"]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Alpha]"]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List["\[Alpha]", ",", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List["(", RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]], ")"]]]]]], "-", "p"]], ")"]], " ", "z"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["Exp", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["\[Pi]", " ", "\[ImaginaryI]"]], "2"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], SubscriptBox["k", "j"]]]]], "]"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List["(", RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]], ")"]]]]]], "+", "p"]], ")"]]]], " ", "z"]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Alpha]"]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List["\[Alpha]", ",", RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List["(", RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]], ")"]]]]]], "+", "p"]], ")"]]]], " ", "z"]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]]]]








MathML Form







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2002-12-18