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Sin






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Elementary Functions > Sin[z] > Integration > Indefinite integration > Involving functions of the direct function, exponential and a power functions > Involving products of the direct functions, exponential and a power functions > Involving products of several direct functions, exponential and a power functions > Involving zalpha-1ep zk=1nsin(ak z)





http://functions.wolfram.com/01.06.21.1560.01









  


  










Input Form





Integrate[(1/z)*E^(p*z)*Product[Sin[Subscript[a, k]*z], {k, 1, n}], z] == (-1)^n/2^(n + 1)*Sum[Exp[(-((Pi*I)/2))*Sum[Subscript[k, j], {j, 1, n}]]* ExpIntegralEi[(p - I*Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}])*z] + Exp[((Pi*I)/2)*Sum[Subscript[k, j], {j, 1, n}]]* ExpIntegralEi[(p + I*Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}])*z], {Subscript[k, 1], -1, 1, 2}, {Subscript[k, 2], -1, 1, 2}, …, {Subscript[k, n], -1, 1, 2}]










Standard Form





Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox["1", "z"], SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p", " ", "z"]]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Product]", RowBox[List["k", "=", "1"]], "n"], RowBox[List[RowBox[List["Sin", "[", RowBox[List[SubscriptBox["a", "k"], " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "n"], SuperscriptBox["2", RowBox[List["n", "+", "1"]]]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "1"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "1"]]], "=", "2"]]], "1"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "2"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "2"]]], "=", "2"]]], "1"], RowBox[List["\[Ellipsis]", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "n"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "n"]]], "=", "2"]]], "1"], " ", RowBox[List["(", " ", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["Exp", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[Pi]", " ", "\[ImaginaryI]"]], "2"]]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], SubscriptBox["k", "j"]]]]], "]"]], RowBox[List["ExpIntegralEi", "[", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["p", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]]]]]]]], ")"]], " ", "z"]], "]"]]]], " ", "+", " ", RowBox[List[RowBox[List["Exp", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["\[Pi]", " ", "\[ImaginaryI]"]], "2"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], SubscriptBox["k", "j"]]]]], "]"]], RowBox[List["ExpIntegralEi", "[", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["p", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]]]]]]]], ")"]], "z"]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]]]]










MathML Form







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2002-12-18