Jacobi elliptic function sd: Series representations (formula 09.35.06.0015)

JacobiSD

$Mathematica Notation$

Elliptic Functions

JacobiSD[z,m]

Series representations

Generalized power series

Expansions at m==1

http://functions.wolfram.com/09.35.06.0015.01

Input Form

JacobiSD[z, m] \[Proportional] Sinh[z] + (1/16) (4 z Cosh[z] - 7 Sinh[z] + Sinh[3 z]) (m - 1) + (1/256) (-48 z Cosh[z] + 12 z Cosh[3 z] + 2 (32 + 4 z^2 - 15 Cosh[2 z] + Cosh[4 z]) Sinh[z]) (m - 1)^2 + (1/12288) (8 z (237 + 4 z^2) Cosh[z] - 756 z Cosh[3 z] + 60 z Cosh[5 z] - 3 (1013 + 136 z^2) Sinh[z] + 6 (121 + 36 z^2) Sinh[3 z] - 72 Sinh[5 z] + 3 Sinh[7 z]) (m - 1)^3 + (1/196608) (-4 z (6555 + 176 z^2) Cosh[z] + 216 z (61 + 4 z^2) Cosh[3 z] - 1740 z Cosh[5 z] + 84 z Cosh[7 z] + 2 (20679 + 3144 z^2 + 16 z^4) Sinh[z] - 3 (3647 + 1872 z^2) Sinh[3 z] + 6 (227 + 100 z^2) Sinh[5 z] - 96 Sinh[7 z] + 3 Sinh[9 z]) (m - 1)^4 + (1/15728640) (8 z (233445 + 7820 z^2 + 16 z^4) Cosh[z] - 1080 z (1005 + 124 z^2) Cosh[3 z] + 200 z (927 + 100 z^2) Cosh[5 z] - 15540 z Cosh[7 z] + 540 z Cosh[9 z] - 360 (8091 + 1324 z^2 + 12 z^4) Sinh[z] + 45 (18391 + 12360 z^2 + 288 z^4) Sinh[3 z] - 1200 (99 + 85 z^2) Sinh[5 z] + 30 (365 + 196 z^2) Sinh[7 z] - 600 Sinh[9 z] + 15 Sinh[11 z]) (m - 1)^5 + (1/754974720) (-12 z (6783615 + 259960 z^2 + 1024 z^4) Cosh[z] + 432 z (121345 + 20670 z^2 + 216 z^4) Cosh[3 z] - 4500 z (2343 + 520 z^2) Cosh[5 z] + 840 z (1401 + 196 z^2) Cosh[7 z] - 72900 z Cosh[9 z] + 1980 z Cosh[11 z] + 8 (15734205 + 2706615 z^2 + 32700 z^4 + 32 z^6) Sinh[z] - 270 (139787 + 111036 z^2 + 5184 z^4) Sinh[3 z] + 15 (399333 + 484200 z^2 + 20000 z^4) Sinh[5 z] - 5040 (130 + 147 z^2) Sinh[7 z] + 90 (535 + 324 z^2) Sinh[9 z] - 2160 Sinh[11 z] + 45 Sinh[13 z]) (m - 1)^6 + (1/84557168640) (4 z (2099102355 + 88220160 z^2 + 486528 z^4 + 256 z^6) Cosh[z] - 756 z (7728505 + 1612920 z^2 + 35424 z^4) Cosh[3 z] + 2100 z (628377 + 204200 z^2 + 4000 z^4) Cosh[5 z] - 2940 z (60261 + 18424 z^2) Cosh[7 z] + 204120 z (73 + 12 z^2) Cosh[9 z] - 734580 z Cosh[11 z] + 16380 z Cosh[13 z] - 14 (920985345 + 164375460 z^2 + 2373840 z^4 + 4736 z^6) Sinh[z] + 63 (64038815 + 57130200 z^2 + 3836160 z^4 + 20736 z^6) Sinh[3 z] - 105 (6578709 + 9930000 z^2 + 880000 z^4) Sinh[5 z] + 105 (812787 + 1367688 z^2 + 76832 z^4) Sinh[7 z] - 25200 (301 + 405 z^2) Sinh[9 z] + 6930 (67 + 44 z^2) Sinh[11 z] - 17640 Sinh[13 z] + 315 Sinh[15 z]) (m - 1)^7 + (1/1352914698240) (-84 z (1488442935 + 66969680 z^2 + 456736 z^4 + 512 z^6) Cosh[z] + 432 z (214135145 + 51519300 z^2 + 1681344 z^4 + 5184 z^6) Cosh[3 z] - 42000 z (543171 + 225500 z^2 + 9800 z^4) Cosh[5 z] + 588 z (5945595 + 2777320 z^2 + 76832 z^4) Cosh[7 z] - 34020 z (10553 + 3960 z^2) Cosh[9 z] + 9240 z (2637 + 484 z^2) Cosh[11 z] - 999180 z Cosh[13 z] + 18900 z Cosh[15 z] + (190895208525 + 35062219080 z^2 + 573071520 z^4 + 1662976 z^6 + 512 z^8) Sinh[z] - 63 (981794585 + 955001880 z^2 + 80866080 z^4 + 953856 z^6) Sinh[3 z] + 70 (160660881 + 282908700 z^2 + 37800000 z^4 + 400000 z^6) Sinh[5 z] - 1680 (907212 + 1973769 z^2 + 249704 z^4) Sinh[7 z] + 945 (164329 + 341928 z^2 + 23328 z^4) Sinh[9 z] - 5040 (2312 + 3509 z^2) Sinh[11 z] + 630 (971 + 676 z^2) Sinh[13 z] - 20160 Sinh[15 z] + 315 Sinh[17 z]) (m - 1)^8 + (1/194819716546560) (16 z (1055822405715 + 50087404080 z^2 + 396402552 z^4 + 666432 z^6 + 128 z^8) Cosh[z] - 1944 z (6760275865 + 1809037860 z^2 + 76241088 z^4 + 528768 z^6) Cosh[3 z] + 4500 z (772279011 + 381412920 z^2 + 25603200 z^4 + 160000 z^6) Cosh[5 z] - 15876 z (37107615 + 22857520 z^2 + 1459808 z^4) Cosh[7 z] + 20412 z (3423715 + 2027160 z^2 + 69984 z^4) Cosh[9 z] - 124740 z (46943 + 20328 z^2) Cosh[11 z] + 98280 z (3399 + 676 z^2) Cosh[13 z] - 11736900 z Cosh[15 z] + 192780 z Cosh[17 z] - 18 (1425876118065 + 268044548940 z^2 + 4803020880 z^4 + 17713920 z^6 + 12032 z^8) Sinh[z] + 162 (52863102635 + 55014259860 z^2 + 5487138720 z^4 + 98775936 z^6 + 186624 z^8) Sinh[3 z] - 1890 (865438233 + 1710777900 z^2 + 298400000 z^4 + 7200000 z^6) Sinh[5 z] + 126 (1893369285 + 4946017860 z^2 + 977303040 z^4 + 15059072 z^6) Sinh[7 z] - 68040 (396593 + 1098306 z^2 + 174960 z^4) Sinh[9 z] + 945 (2483103 + 6002568 z^2 + 468512 z^4) Sinh[11 z] - 136080 (1121 + 1859 z^2) Sinh[13 z] + 5670 (1237 + 900 z^2) Sinh[15 z] - 204120 Sinh[17 z] + 2835 Sinh[19 z]) (m - 1)^9 + (1/15585577323724800) (-80 z (15954035719545 + 789796360080 z^2 + 6985982808 z^4 + 15268032 z^6 + 6656 z^8) Cosh[z] + 4860 z (213083709055 + 61972017240 z^2 + 3132700704 z^4 + 33903360 z^6 + 41472 z^8) Cosh[3 z] - 18000 z (16109960643 + 9069298350 z^2 + 809445000 z^4 + 11800000 z^6) Cosh[5 z] + 17640 z (3019923495 + 2268001260 z^2 + 230496000 z^4 + 2151296 z^6) Cosh[7 z] - 510300 z (13834049 + 11072592 z^2 + 909792 z^4) Cosh[9 z] + 41580 z (16583175 + 11620840 z^2 + 468512 z^4) Cosh[11 z] - 245700 z (199353 + 95992 z^2) Cosh[13 z] + 5103000 z (473 + 100 z^2) Cosh[15 z] - 74220300 z Cosh[17 z] + 1077300 z Cosh[19 z] + (1930805954624925 + 370045682269200 z^2 + 7123026708000 z^4 + 31120266240 z^6 + 32509440 z^8 + 4096 z^10) Sinh[z] - 8505 (77680098395 + 85379407560 z^2 + 9631175040 z^4 + 228407040 z^6 + 995328 z^8) Sinh[3 z] + 225 (584519733567 + 1265178448800 z^2 + 266928480000 z^4 + 10152800000 z^6 + 40000000 z^8) Sinh[5 z] - 315 (64674151155 + 194009059440 z^2 + 51409827840 z^4 + 1867324928 z^6) Sinh[7 z] + 5670 (441741125 + 1502509500 z^2 + 384212160 z^4 + 7558272 z^6) Sinh[9 z] - 75600 (3227163 + 10623921 z^2 + 1991176 z^4) Sinh[11 z] + 4725 (3922749 + 10606440 z^2 + 913952 z^4) Sinh[13 z] - 1134000 (938 + 1665 z^2) Sinh[15 z] + 28350 (1535 + 1156 z^2) Sinh[17 z] - 1134000 Sinh[19 z] + 14175 Sinh[21 z]) (m - 1)^10 + O[(m - 1)^11]

Standard Form

Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["JacobiSD", "[", RowBox[List["z", ",", "m"]], "]"]], "\[Proportional]", RowBox[List[RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", "16"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["7", " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", "256"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "48"]], " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["12", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["32", "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "-", RowBox[List["15", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["4", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]]]], ")"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "2"]]], " ", "+", RowBox[List[FractionBox["1", "12288"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["237", "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["756", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["60", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["3", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1013", "+", RowBox[List["136", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["121", "+", RowBox[List["36", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["72", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["3", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "3"]]], " ", "+", RowBox[List[FractionBox["1", "196608"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "4"]], " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["6555", "+", RowBox[List["176", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["216", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["61", "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1740", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["84", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["20679", "+", RowBox[List["3144", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["16", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["3", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3647", "+", RowBox[List["1872", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["227", "+", RowBox[List["100", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["96", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["3", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "4"]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", "15728640"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["233445", "+", RowBox[List["7820", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["16", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["1080", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1005", "+", RowBox[List["124", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["200", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["927", "+", RowBox[List["100", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["15540", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["540", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["360", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["8091", "+", RowBox[List["1324", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["12", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["45", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["18391", "+", RowBox[List["12360", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["288", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1200", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["99", "+", RowBox[List["85", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["30", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["365", "+", RowBox[List["196", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["600", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["15", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "5"]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", "754974720"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "12"]], " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["6783615", "+", RowBox[List["259960", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["1024", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["432", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["121345", "+", RowBox[List["20670", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["216", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["4500", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2343", "+", RowBox[List["520", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["840", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1401", "+", RowBox[List["196", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["72900", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["1980", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["8", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["15734205", "+", RowBox[List["2706615", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["32700", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["32", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["270", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["139787", "+", RowBox[List["111036", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["5184", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["15", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["399333", "+", RowBox[List["484200", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["20000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["5040", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["130", "+", RowBox[List["147", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["90", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["535", "+", RowBox[List["324", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2160", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["45", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "6"]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", "84557168640"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2099102355", "+", RowBox[List["88220160", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["486528", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["256", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["756", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["7728505", "+", RowBox[List["1612920", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["35424", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2100", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["628377", "+", RowBox[List["204200", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["4000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2940", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["60261", "+", RowBox[List["18424", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["204120", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["73", "+", RowBox[List["12", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["734580", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["16380", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["14", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["920985345", "+", RowBox[List["164375460", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["2373840", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["4736", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["63", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["64038815", "+", RowBox[List["57130200", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["3836160", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["20736", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["105", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["6578709", "+", RowBox[List["9930000", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["880000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["105", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["812787", "+", RowBox[List["1367688", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["76832", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["25200", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["301", "+", RowBox[List["405", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6930", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["67", "+", RowBox[List["44", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["17640", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["315", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "7"]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", "1352914698240"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "84"]], " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1488442935", "+", RowBox[List["66969680", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["456736", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["512", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["432", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["214135145", "+", RowBox[List["51519300", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["1681344", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["5184", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["42000", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["543171", "+", RowBox[List["225500", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["9800", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["588", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["5945595", "+", RowBox[List["2777320", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["76832", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["34020", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["10553", "+", RowBox[List["3960", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["9240", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2637", "+", RowBox[List["484", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["999180", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["18900", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["190895208525", "+", RowBox[List["35062219080", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["573071520", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["1662976", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["512", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["63", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["981794585", "+", RowBox[List["955001880", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["80866080", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["953856", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["70", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["160660881", "+", RowBox[List["282908700", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["37800000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["400000", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1680", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["907212", "+", RowBox[List["1973769", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["249704", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["945", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["164329", "+", RowBox[List["341928", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["23328", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["5040", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2312", "+", RowBox[List["3509", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["630", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["971", "+", RowBox[List["676", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["20160", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["315", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["17", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "8"]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", "194819716546560"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["16", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1055822405715", "+", RowBox[List["50087404080", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["396402552", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["666432", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["128", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["1944", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["6760275865", "+", RowBox[List["1809037860", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["76241088", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["528768", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["4500", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["772279011", "+", RowBox[List["381412920", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["25603200", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["160000", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["15876", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["37107615", "+", RowBox[List["22857520", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["1459808", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["20412", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3423715", "+", RowBox[List["2027160", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["69984", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["124740", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["46943", "+", RowBox[List["20328", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["98280", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3399", "+", RowBox[List["676", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["11736900", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["192780", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["17", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["18", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1425876118065", "+", RowBox[List["268044548940", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["4803020880", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["17713920", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["12032", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["162", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["52863102635", "+", RowBox[List["55014259860", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["5487138720", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["98775936", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["186624", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1890", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["865438233", "+", RowBox[List["1710777900", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["298400000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["7200000", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["126", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1893369285", "+", RowBox[List["4946017860", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["977303040", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["15059072", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["68040", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["396593", "+", RowBox[List["1098306", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["174960", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["945", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2483103", "+", RowBox[List["6002568", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["468512", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["136080", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1121", "+", RowBox[List["1859", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["5670", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1237", "+", RowBox[List["900", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["204120", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["17", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2835", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["19", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "9"]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", "15585577323724800"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "80"]], " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["15954035719545", "+", RowBox[List["789796360080", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["6985982808", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["15268032", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["6656", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["4860", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["213083709055", "+", RowBox[List["61972017240", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["3132700704", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["33903360", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["41472", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["18000", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["16109960643", "+", RowBox[List["9069298350", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["809445000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["11800000", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["17640", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3019923495", "+", RowBox[List["2268001260", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["230496000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["2151296", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["510300", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["13834049", "+", RowBox[List["11072592", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["909792", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["41580", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["16583175", "+", RowBox[List["11620840", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["468512", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["245700", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["199353", "+", RowBox[List["95992", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["5103000", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["473", "+", RowBox[List["100", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["74220300", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["17", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["1077300", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["19", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["1930805954624925", "+", RowBox[List["370045682269200", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["7123026708000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["31120266240", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["32509440", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]], "+", RowBox[List["4096", " ", SuperscriptBox["z", "10"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["8505", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["77680098395", "+", RowBox[List["85379407560", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["9631175040", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["228407040", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["995328", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["225", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["584519733567", "+", RowBox[List["1265178448800", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["266928480000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["10152800000", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["40000000", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["315", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["64674151155", "+", RowBox[List["194009059440", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["51409827840", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["1867324928", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["5670", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["441741125", "+", RowBox[List["1502509500", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["384212160", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["7558272", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["75600", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3227163", "+", RowBox[List["10623921", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["1991176", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["4725", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3922749", "+", RowBox[List["10606440", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["913952", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1134000", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["938", "+", RowBox[List["1665", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["28350", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1535", "+", RowBox[List["1156", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["17", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1134000", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["19", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["14175", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["21", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "10"]]], "+", RowBox[List["O", "[", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "11"], "]"]]]]]]]]

MathML Form

<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML' mathematica:form='TraditionalForm' xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'> <semantics> <mrow> <mrow> <mrow> <mi> sc </mi> <mo> ⁡ </mo> <mo> ( </mo> <mrow> <mi> z </mi> <mo> ❘ </mo> <mi> m </mi> </mrow> <mo> ) </mo> </mrow> <mo> ∝ </mo> <mrow> <mrow> <mi> sinh </mi> <mo> ⁡ </mo> <mo> ( </mo> <mi> z </mi> <mo> ) </mo> </mrow> <mo> - </mo> <mrow> <mfrac> <mn> 1 </mn> <mn> 8 </mn> </mfrac> <mo> ⁢ </mo> <mrow> <mi> cosh </mi> <mo> ⁡ </mo> <mo> ( </mo> <mi> z </mi> <mo> ) </mo> </mrow> <mo> ⁢ </mo> <mrow> <mo> ( </mo> <mrow> <mrow> <mi> sinh </mi> <mo> ⁡ </mo> <mo> ( </mo> <mrow> <mn> 2 </mn> <mo> ⁢ </mo> <mi> z </mi> </mrow> <mo> ) </mo> </mrow> <mo> - </mo> <mrow> <mn> 2 </mn> <mo> ⁢ </mo> <mi> z </mi> </mrow> </mrow> <mo> ) </mo> </mrow> <mo> ⁢ </mo> <mrow> <mo> ( </mo> <mrow> <mi> m </mi> <mo> - </mo> <mn> 1 </mn> </mrow> <mo> ) </mo> </mrow> </mrow> <mo> + </mo> <mrow> <mfrac> <mn> 1 </mn> <mn> 256 </mn> </mfrac> <mo> ⁢ </mo> <mrow> <mo> ( </mo> <mrow> <mrow> <mrow> <mo> - </mo> <mn> 24 </mn> </mrow> <mo> ⁢ </mo> <mi> z </mi> <mo> ⁢ </mo> <mrow> <mi> cosh </mi> <mo> ⁡ </mo> <mo> ( </mo> <mi> z </mi> <mo> ) </mo> </mrow> </mrow> <mo> - </mo> <mrow> <mn> 12 </mn> <mo> ⁢ </mo> <mi> z </mi> <mo> ⁢ </mo> <mrow> <mi> cosh </mi> <mo> ⁡ </mo> <mo> ( </mo> <mrow> <mn> 3 </mn> <mo> ⁢ </mo> <mi> z </mi> </mrow> <mo> ) </mo> </mrow> </mrow> <mo> + </mo> <mrow> <mrow> <mo> ( </mo> <mrow> <mrow> <mn> 8 </mn> <mo> ⁢ </mo> <msup> <mi> z </mi> <mn> 2 </mn> </msup> </mrow> <mo> + </mo> <mn> 7 </mn> </mrow> <mo> ) </mo> </mrow> <mo> ⁢ </mo> <mrow> <mi> sinh </mi> <mo> ⁡ </mo> <mo> ( </mo> <mi> z </mi> <mo> ) </mo> </mrow> </mrow> <mo> + </mo> <mrow> <mn> 8 </mn> <mo> ⁢ </mo> <mrow> <mi> sinh </mi> <mo> ⁡ </mo> <mo> ( </mo> <mrow> <mn> 3 </mn> <mo> ⁢ </mo> <mi> z </mi> </mrow> <mo> ) </mo> </mrow> </mrow> <mo> + </mo> <mrow> <mi> sinh </mi> <mo> ⁡ </mo> <mo> ( </mo> <mrow> <mn> 5 </mn> <mo> ⁢ </mo> <mi> z </mi> </mrow> <mo> ) </mo> </mrow> </mrow> <mo> ) </mo> </mrow> <mo> ⁢ </mo> <msup> <mrow> <mo> ( </mo> <mrow> <mi> m </mi> <mo> - </mo> <mn> 1 </mn> </mrow> <mo> ) </mo> </mrow> <mn> 2 </mn> </msup> </mrow> <mo> + </mo> <mo> … </mo> </mrow> </mrow> <mo> /; </mo> <mrow> <mo> ( </mo> <mrow> <mi> m </mi> <semantics> <mo> → </mo> <annotation encoding='Mathematica'> "\[Rule]" </annotation> </semantics> <mn> 1 </mn> </mrow> <mo> ) </mo> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding='MathML-Content'> <apply> <ci> Condition </ci> <apply> <ci> Proportional </ci> <apply> <ci> JacobiSC </ci> <ci> z </ci> <ci> m </ci> </apply> <apply> <plus /> <apply> <sinh /> <ci> z </ci> </apply> <apply> <times /> <cn type='integer'> -1 </cn> <apply> <times /> <cn type='rational'> 1 <sep /> 8 </cn> <apply> <cosh /> <ci> z </ci> </apply> <apply> <plus /> <apply> <sinh /> <apply> <times /> <cn type='integer'> 2 </cn> <ci> z </ci> </apply> </apply> <apply> <times /> <cn type='integer'> -1 </cn> <apply> <times /> <cn type='integer'> 2 </cn> <ci> z </ci> </apply> </apply> </apply> <apply> <plus /> <ci> m </ci> <cn type='integer'> -1 </cn> </apply> </apply> </apply> <apply> <times /> <cn type='rational'> 1 <sep /> 256 </cn> <apply> <plus /> <apply> <times /> <cn type='integer'> -24 </cn> <ci> z </ci> <apply> <cosh /> <ci> z </ci> </apply> </apply> <apply> <times /> <cn type='integer'> -1 </cn> <apply> <times /> <cn type='integer'> 12 </cn> <ci> z </ci> <apply> <cosh /> <apply> <times /> <cn type='integer'> 3 </cn> <ci> z </ci> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply> <times /> <apply> <plus /> <apply> <times /> <cn type='integer'> 8 </cn> <apply> <power /> <ci> z </ci> <cn type='integer'> 2 </cn> </apply> </apply> <cn type='integer'> 7 </cn> </apply> <apply> <sinh /> <ci> z </ci> </apply> </apply> <apply> <times /> <cn type='integer'> 8 </cn> <apply> <sinh /> <apply> <times /> <cn type='integer'> 3 </cn> <ci> z </ci> </apply> </apply> </apply> <apply> <sinh /> <apply> <times /> <cn type='integer'> 5 </cn> <ci> z </ci> </apply> </apply> </apply> <apply> <power /> <apply> <plus /> <ci> m </ci> <cn type='integer'> -1 </cn> </apply> <cn type='integer'> 2 </cn> </apply> </apply> <ci> … </ci> </apply> </apply> <apply> <ci> Rule </ci> <ci> m </ci> <cn type='integer'> 1 </cn> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>

Rule Form

Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["JacobiSD", "[", RowBox[List["z_", ",", "m_"]], "]"]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", "16"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["7", " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", "256"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "48"]], " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["12", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["32", "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "-", RowBox[List["15", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["4", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "2"]]], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["237", "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["756", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["60", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["3", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1013", "+", RowBox[List["136", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["121", "+", RowBox[List["36", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["72", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["3", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "3"]]], "12288"], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "4"]], " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["6555", "+", RowBox[List["176", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["216", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["61", "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1740", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["84", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["20679", "+", RowBox[List["3144", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["16", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["3", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3647", "+", RowBox[List["1872", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["227", "+", RowBox[List["100", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["96", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["3", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "4"]]], "196608"], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["233445", "+", RowBox[List["7820", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["16", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["1080", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1005", "+", RowBox[List["124", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["200", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["927", "+", RowBox[List["100", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["15540", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["540", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["360", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["8091", "+", RowBox[List["1324", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["12", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["45", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["18391", "+", RowBox[List["12360", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["288", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1200", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["99", "+", RowBox[List["85", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["30", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["365", "+", RowBox[List["196", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["600", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["15", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "5"]]], "15728640"], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "12"]], " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["6783615", "+", RowBox[List["259960", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["1024", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["432", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["121345", "+", RowBox[List["20670", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["216", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["4500", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2343", "+", RowBox[List["520", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["840", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1401", "+", RowBox[List["196", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["72900", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["1980", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["8", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["15734205", "+", RowBox[List["2706615", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["32700", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["32", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["270", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["139787", "+", RowBox[List["111036", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["5184", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["15", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["399333", "+", RowBox[List["484200", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["20000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["5040", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["130", "+", RowBox[List["147", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["90", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["535", "+", RowBox[List["324", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2160", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["45", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "6"]]], "754974720"], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2099102355", "+", RowBox[List["88220160", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["486528", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["256", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["756", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["7728505", "+", RowBox[List["1612920", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["35424", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2100", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["628377", "+", RowBox[List["204200", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["4000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2940", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["60261", "+", RowBox[List["18424", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["204120", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["73", "+", RowBox[List["12", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["734580", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["16380", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["14", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["920985345", "+", RowBox[List["164375460", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["2373840", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["4736", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["63", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["64038815", "+", RowBox[List["57130200", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["3836160", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["20736", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["105", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["6578709", "+", RowBox[List["9930000", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["880000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["105", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["812787", "+", RowBox[List["1367688", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["76832", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["25200", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["301", "+", RowBox[List["405", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6930", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["67", "+", RowBox[List["44", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["17640", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["315", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "7"]]], "84557168640"], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "84"]], " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1488442935", "+", RowBox[List["66969680", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["456736", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["512", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["432", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["214135145", "+", RowBox[List["51519300", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["1681344", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["5184", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["42000", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["543171", "+", RowBox[List["225500", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["9800", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["588", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["5945595", "+", RowBox[List["2777320", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["76832", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["34020", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["10553", "+", RowBox[List["3960", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["9240", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2637", "+", RowBox[List["484", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["999180", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["18900", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["190895208525", "+", RowBox[List["35062219080", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["573071520", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["1662976", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["512", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["63", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["981794585", "+", RowBox[List["955001880", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["80866080", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["953856", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["70", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["160660881", "+", RowBox[List["282908700", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["37800000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["400000", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1680", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["907212", "+", RowBox[List["1973769", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["249704", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["945", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["164329", "+", RowBox[List["341928", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["23328", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["5040", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2312", "+", RowBox[List["3509", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["630", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["971", "+", RowBox[List["676", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["20160", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["315", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["17", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "8"]]], "1352914698240"], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["16", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1055822405715", "+", RowBox[List["50087404080", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["396402552", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["666432", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["128", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["1944", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["6760275865", "+", RowBox[List["1809037860", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["76241088", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["528768", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["4500", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["772279011", "+", RowBox[List["381412920", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["25603200", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["160000", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["15876", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["37107615", "+", RowBox[List["22857520", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["1459808", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["20412", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3423715", "+", RowBox[List["2027160", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["69984", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["124740", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["46943", "+", RowBox[List["20328", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["98280", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3399", "+", RowBox[List["676", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["11736900", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["192780", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["17", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["18", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1425876118065", "+", RowBox[List["268044548940", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["4803020880", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["17713920", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["12032", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["162", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["52863102635", "+", RowBox[List["55014259860", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["5487138720", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["98775936", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["186624", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1890", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["865438233", "+", RowBox[List["1710777900", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["298400000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["7200000", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["126", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1893369285", "+", RowBox[List["4946017860", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["977303040", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["15059072", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["68040", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["396593", "+", RowBox[List["1098306", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["174960", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["945", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2483103", "+", RowBox[List["6002568", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["468512", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["136080", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1121", "+", RowBox[List["1859", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["5670", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1237", "+", RowBox[List["900", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["204120", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["17", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2835", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["19", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "9"]]], "194819716546560"], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "80"]], " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["15954035719545", "+", RowBox[List["789796360080", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["6985982808", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["15268032", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["6656", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", "z", "]"]]]], "+", RowBox[List["4860", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["213083709055", "+", RowBox[List["61972017240", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["3132700704", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["33903360", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["41472", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["18000", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["16109960643", "+", RowBox[List["9069298350", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["809445000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["11800000", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["17640", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3019923495", "+", RowBox[List["2268001260", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["230496000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["2151296", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["510300", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["13834049", "+", RowBox[List["11072592", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["909792", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["41580", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["16583175", "+", RowBox[List["11620840", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["468512", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["245700", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["199353", "+", RowBox[List["95992", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["5103000", " ", "z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["473", "+", RowBox[List["100", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["74220300", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["17", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["1077300", " ", "z", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["19", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["1930805954624925", "+", RowBox[List["370045682269200", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["7123026708000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["31120266240", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["32509440", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]], "+", RowBox[List["4096", " ", SuperscriptBox["z", "10"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", "z", "]"]]]], "-", RowBox[List["8505", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["77680098395", "+", RowBox[List["85379407560", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["9631175040", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["228407040", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["995328", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["3", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["225", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["584519733567", "+", RowBox[List["1265178448800", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["266928480000", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["10152800000", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]], "+", RowBox[List["40000000", " ", SuperscriptBox["z", "8"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["5", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["315", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["64674151155", "+", RowBox[List["194009059440", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["51409827840", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["1867324928", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["7", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["5670", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["441741125", "+", RowBox[List["1502509500", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["384212160", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]], "+", RowBox[List["7558272", " ", SuperscriptBox["z", "6"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["9", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["75600", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3227163", "+", RowBox[List["10623921", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["1991176", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["11", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["4725", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["3922749", "+", RowBox[List["10606440", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["913952", " ", SuperscriptBox["z", "4"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["13", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1134000", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["938", "+", RowBox[List["1665", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["15", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["28350", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1535", "+", RowBox[List["1156", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["17", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["1134000", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["19", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["14175", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["21", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", "1"]], ")"]], "10"]]], "15585577323724800"], "+", SuperscriptBox[RowBox[List["O", "[", RowBox[List["m", "-", "1"]], "]"]], "11"]]]]]]]

Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

2007-05-02