html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Erfc

 http://functions.wolfram.com/06.27.21.0104.01

 Input Form

 Integrate[z E^(b z^2) Sinh[c z^2] Erfc[a z], z] == (a b z Sqrt[(a^2 - b - c) z^2] + a c z Sqrt[(a^2 - b - c) z^2] - a b z Sqrt[(a^2 - b + c) z^2] + a c z Sqrt[(a^2 - b + c) z^2] - a (b + c) z Sqrt[(a^2 - b - c) z^2] Erf[Sqrt[(a^2 - b + c) z^2]] + a (b - c) z Sqrt[(a^2 - b + c) z^2] Erf[Sqrt[(-(-a^2 + b + c)) z^2]] - 2 c E^(b z^2) Sqrt[(a^2 - b - c) z^2] Sqrt[(a^2 - b + c) z^2] Cosh[c z^2] Erfc[a z] + 2 b E^(b z^2) Sqrt[(a^2 - b - c) z^2] Sqrt[(a^2 - b + c) z^2] Erfc[a z] Sinh[c z^2])/(4 (b^2 - c^2) Sqrt[(a^2 - b + c) z^2] Sqrt[(-(-a^2 + b + c)) z^2])

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List["z", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["a", " ", "b", " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "-", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], "+", RowBox[List["a", " ", "c", " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "-", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], "-", RowBox[List["a", " ", "b", " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], "+", RowBox[List["a", " ", "c", " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], "-", RowBox[List["a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]], " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "-", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", RowBox[List["Erf", "[", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c"]], ")"]], " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", RowBox[List["Erf", "[", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["a", "2"]]], "+", "b", "+", "c"]], ")"]]]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "-", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "-", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", SuperscriptBox["c", "2"]]], ")"]], SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["a", "2"]]], "+", "b", "+", "c"]], ")"]]]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], ")"]]]]]]]]

 MathML Form

 z b z 2 sinh ( c z 2 ) erfc ( a z ) z ( - a ( b + c ) ( a 2 - b - c ) z 2 erf ( ( a 2 - b + c ) z 2 ) z + a ( b - c ) ( a 2 - b + c ) z 2 erf ( - ( - a 2 + b + c ) z 2 ) z + a b ( a 2 - b - c ) z 2 z + a c ( a 2 - b - c ) z 2 z - a b ( a 2 - b + c ) z 2 z + a c ( a 2 - b + c ) z 2 z - 2 c b z 2 ( a 2 - b - c ) z 2 ( a 2 - b + c ) z 2 cosh ( c z 2 ) erfc ( a z ) + 2 b b z 2 ( a 2 - b - c ) z 2 ( a 2 - b + c ) z 2 erfc ( a z ) sinh ( c z 2 ) ) / ( 4 ( b 2 - c 2 ) ( a 2 - b + c ) z 2 - ( - a 2 + b + c ) z 2 ) z z b z 2 c z 2 Erfc a z -1 a b c a 2 -1 b -1 c z 2 1 2 Erf a 2 -1 b c z 2 1 2 z a b -1 c a 2 -1 b c z 2 1 2 Erf -1 -1 a 2 b c z 2 1 2 z a b a 2 -1 b -1 c z 2 1 2 z a c a 2 -1 b -1 c z 2 1 2 z -1 a b a 2 -1 b c z 2 1 2 z a c a 2 -1 b c z 2 1 2 z -1 2 c b z 2 a 2 -1 b -1 c z 2 1 2 a 2 -1 b c z 2 1 2 c z 2 Erfc a z 2 b b z 2 a 2 -1 b -1 c z 2 1 2 a 2 -1 b c z 2 1 2 Erfc a z c z 2 4 b 2 -1 c 2 a 2 -1 b c z 2 1 2 -1 -1 a 2 b c z 2 1 2 -1 [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List["z_", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b_", " ", SuperscriptBox["z_", "2"]]]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c_", " ", SuperscriptBox["z_", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a_", " ", "z_"]], "]"]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["a", " ", "b", " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "-", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], "+", RowBox[List["a", " ", "c", " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "-", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], "-", RowBox[List["a", " ", "b", " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], "+", RowBox[List["a", " ", "c", " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], "-", RowBox[List["a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]], " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "-", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", RowBox[List["Erf", "[", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c"]], ")"]], " ", "z", " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", RowBox[List["Erf", "[", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["a", "2"]]], "+", "b", "+", "c"]], ")"]]]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "-", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "-", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "]"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", SuperscriptBox["c", "2"]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", "b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["a", "2"]]], "+", "b", "+", "c"]], ")"]]]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2001-10-29