html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Erfi

 http://functions.wolfram.com/06.28.21.0078.01

 Input Form

 Integrate[z^2 Sinh[b z] Erfi[a z], z] == (1/(8 a^4 b^3 Sqrt[Pi])) (E^(-(b^2/(4 a^2)) - b z) (-8 a^3 b E^(b^2/(4 a^2) + a^2 z^2) - 2 a b^3 E^(b^2/(4 a^2) + a^2 z^2) + 8 a^3 b E^(b^2/(4 a^2) + 2 b z + a^2 z^2) + 2 a b^3 E^(b^2/(4 a^2) + 2 b z + a^2 z^2) - 4 a^3 b^2 E^(b^2/(4 a^2) + a^2 z^2) z - 4 a^3 b^2 E^(b^2/(4 a^2) + 2 b z + a^2 z^2) z + 4 a^4 E^(b^2/(4 a^2)) Sqrt[Pi] (2 + 2 b z + b^2 z^2 + E^(2 b z) (2 - 2 b z + b^2 z^2)) Erfi[a z] + (8 a^4 + 2 a^2 b^2 + b^4) E^(b z) Sqrt[Pi] Erfi[b/(2 a) - a z] - 8 a^4 E^(b z) Sqrt[Pi] Erfi[b/(2 a) + a z] - 2 a^2 b^2 E^(b z) Sqrt[Pi] Erfi[b/(2 a) + a z] - b^4 E^(b z) Sqrt[Pi] Erfi[b/(2 a) + a z]))

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["z", "2"], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["b", " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "4"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SqrtBox["\[Pi]"]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]]]], "-", RowBox[List["b", " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "8"]], " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]]]], "+", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]]]], "-", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], " ", "z"]], "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "4"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "4"]]], "+", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "+", SuperscriptBox["b", "4"]]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", "z"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "-", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "4"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", "z"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", "z"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["b", "4"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", "z"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]]]], ")"]]]], ")"]]]]]]]]

 MathML Form

 z 2 sinh ( b z ) erfi ( a z ) z 1 8 a 4 b 3 π ( - b 2 4 a 2 - z b ( 4 b 2 4 a 2 π ( b 2 z 2 + 2 b z + 2 b z ( b 2 z 2 - 2 b z + 2 ) + 2 ) erfi ( a z ) a 4 - 8 b z π erfi ( b 2 a + a z ) a 4 - 8 b b 2 4 a 2 + a 2 z 2 a 3 + 8 b b 2 4 a 2 + 2 z b + a 2 z 2 a 3 - 4 b 2 b 2 4 a 2 + a 2 z 2 z a 3 - 4 b 2 b 2 4 a 2 + 2 z b + a 2 z 2 z a 3 - 2 b 2 b z π erfi ( b 2 a + a z ) a 2 - 2 b 3 b 2 4 a 2 + a 2 z 2 a + 2 b 3 b 2 4 a 2 + 2 z b + a 2 z 2 a - b 4 b z π erfi ( b 2 a + a z ) + ( 8 a 4 + 2 b 2 a 2 + b 4 ) b z π erfi ( b 2 a - a z ) ) ) z z 2 b z Erfi a z 1 8 a 4 b 3 1 2 -1 -1 b 2 4 a 2 -1 -1 z b 4 b 2 4 a 2 -1 1 2 b 2 z 2 2 b z 2 b z b 2 z 2 -1 2 b z 2 2 Erfi a z a 4 -1 8 b z 1 2 Erfi b 2 a -1 a z a 4 -1 8 b b 2 4 a 2 -1 a 2 z 2 a 3 8 b b 2 4 a 2 -1 2 z b a 2 z 2 a 3 -1 4 b 2 b 2 4 a 2 -1 a 2 z 2 z a 3 -1 4 b 2 b 2 4 a 2 -1 2 z b a 2 z 2 z a 3 -1 2 b 2 b z 1 2 Erfi b 2 a -1 a z a 2 -1 2 b 3 b 2 4 a 2 -1 a 2 z 2 a 2 b 3 b 2 4 a 2 -1 2 z b a 2 z 2 a -1 b 4 b z 1 2 Erfi b 2 a -1 a z 8 a 4 2 b 2 a 2 b 4 b z 1 2 Erfi b 2 a -1 -1 a z [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["z_", "2"], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["b_", " ", "z_"]], "]"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List["a_", " ", "z_"]], "]"]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]]]], "-", RowBox[List["b", " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "8"]], " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]]]], "+", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]]]], "-", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], " ", "z"]], "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "4"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "4"]]], "+", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "+", SuperscriptBox["b", "4"]]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", "z"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "-", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "4"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", "z"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", "z"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["b", "4"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["b", " ", "z"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]]]], ")"]]]], RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "4"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SqrtBox["\[Pi]"]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2001-10-29