html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.1238.01

 Input Form

 Integrate[E^(p z) (a + b E^(d z))^\[Beta] Sin[e z]^m Cosh[c z], z] == (1/((c - p) (c + p))) ((2^(-1 - m) (a + b E^(d z))^\[Beta] Binomial[m, m/2] ((-E^((-c + p) z)) (c + p) Hypergeometric2F1[(-c + p)/d, -\[Beta], (-c + d + p)/d, -((b E^(d z))/a)] + E^((c + p) z) (c - p) Hypergeometric2F1[(c + p)/d, -\[Beta], (c + d + p)/d, -((b E^(d z))/a)]) (1 - Mod[m, 2]))/(1 + (b E^(d z))/a)^\[Beta]) + (2^(-1 - m) (a + b E^(d z))^\[Beta] Sum[(-1)^k Binomial[m, k] (Cos[(m Pi)/2] ((E^((c + 2 I e k - I e m + p) z) (c + 2 I e k - I e m - p) Hypergeometric2F1[(c + 2 I e k - I e m + p)/d, -\[Beta], (c + d + 2 I e k - I e m + p)/d, -((b E^(d z))/a)] - E^((-c - 2 I e k + I e m + p) z) (c + 2 I e k - I e m + p) Hypergeometric2F1[(-c - 2 I e k + I e m + p)/d, -\[Beta], (-c + d - 2 I e k + I e m + p)/d, -((b E^(d z))/a)])/ ((c + 2 I e k - I e m - p) (c + 2 I e k - I e m + p)) + (E^((-c + 2 I e k - I e m + p) z) (-c + 2 I e k - I e m - p) Hypergeometric2F1[(-c + 2 I e k - I e m + p)/d, -\[Beta], (-c + d + 2 I e k - I e m + p)/d, -((b E^(d z))/a)] - E^((c - 2 I e k + I e m + p) z) (-c + 2 I e k - I e m + p) Hypergeometric2F1[(c - 2 I e k + I e m + p)/d, -\[Beta], (c + d - 2 I e k + I e m + p)/d, -((b E^(d z))/a)])/ ((-c + 2 I e k - I e m - p) (-c + 2 I e k - I e m + p))) + I ((E^((c + 2 I e k - I e m + p) z) (c + 2 I e k - I e m - p) Hypergeometric2F1[(c + 2 I e k - I e m + p)/d, -\[Beta], (c + d + 2 I e k - I e m + p)/d, -((b E^(d z))/a)] + E^((-c - 2 I e k + I e m + p) z) (c + 2 I e k - I e m + p) Hypergeometric2F1[(-c - 2 I e k + I e m + p)/d, -\[Beta], (-c + d - 2 I e k + I e m + p)/d, -((b E^(d z))/a)])/ ((c + 2 I e k - I e m - p) (c + 2 I e k - I e m + p)) + (E^((-c + 2 I e k - I e m + p) z) (-c + 2 I e k - I e m - p) Hypergeometric2F1[(-c + 2 I e k - I e m + p)/d, -\[Beta], (-c + d + 2 I e k - I e m + p)/d, -((b E^(d z))/a)] + E^((c - 2 I e k + I e m + p) z) (-c + 2 I e k - I e m + p) Hypergeometric2F1[(c - 2 I e k + I e m + p)/d, -\[Beta], (c + d - 2 I e k + I e m + p)/d, -((b E^(d z))/a)])/ ((-c + 2 I e k - I e m - p) (-c + 2 I e k - I e m + p))) Sin[(m Pi)/2]), {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}])/ (1 + (b E^(d z))/a)^\[Beta] /; Element[m, Integers] && m > 0

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p", " ", "z"]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], SuperscriptBox[RowBox[List["Sin", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], "m"], RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", "p"]], ")"]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "d", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["c", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "k"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["Cos", "[", FractionBox[RowBox[List["m", " ", "\[Pi]"]], "2"], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "d", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "d", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "d", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "d", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sin", "[", FractionBox[RowBox[List["m", " ", "\[Pi]"]], "2"], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["m", ">", "0"]]]]]]]]

 MathML Form

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p_", " ", "z_"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a_", "+", RowBox[List["b_", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d_", " ", "z_"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]_"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sin", "[", RowBox[List["e_", " ", "z_"]], "]"]], "m_"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "d", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["c", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", "p"]], ")"]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "k"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["Cos", "[", FractionBox[RowBox[List["m", " ", "\[Pi]"]], "2"], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "d", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "d", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]]]]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "d", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", "d", "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["c", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "e", " ", "m"]], "+", "p"]], ")"]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sin", "[", FractionBox[RowBox[List["m", " ", "\[Pi]"]], "2"], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["m", ">", "0"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18