html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.1307.01

 Input Form

 Integrate[E^(b z^2 + d z + e) Cos[a z^2 + p z + q]^m Cosh[c z^2 + f z + g], z] == (1/((b - c) (b + c))) (2^(-2 - m) Sqrt[Pi] Binomial[m, m/2] ((Sqrt[b - c] (b + c) Erfi[(d - f + 2 b z - 2 c z)/(2 Sqrt[b - c])])/ E^(((d - f)^2 - 4 (b - c) (e - g))/(4 (b - c))) + ((b - c) Sqrt[b + c] Erfi[(d + f + 2 (b + c) z)/(2 Sqrt[b + c])])/ E^(((d + f)^2 - 4 (b + c) (e + g))/(4 (b + c)))) (1 - Mod[m, 2])) + 2^(-2 - m) Sqrt[Pi] Sum[Binomial[m, s] ((((b - c + I a m - 2 I a s) Sqrt[b + c - I a m + 2 I a s] Erfi[(d + f - I m p + 2 I p s + 2 b z - 2 (-c + I a m - 2 I a s) z)/(2 Sqrt[b + c - I a m + 2 I a s])])/ E^(((d + f - I m p + 2 I p s)^2 - 4 (b + c - I a m + 2 I a s) (e + g - I m q + 2 I q s))/(4 (b + c - I a m + 2 I a s))) + (Sqrt[b - c + I a m - 2 I a s] (b + c - I a m + 2 I a s) Erfi[(d - f + I m p - 2 I p s + 2 (b - c + I a m - 2 I a s) z)/ (2 Sqrt[b - c + I a m - 2 I a s])])/ E^(((d - f + I m p - 2 I p s)^2 - 4 (b - c + I a m - 2 I a s) (e - g + I m q - 2 I q s))/(4 (b - c + I a m - 2 I a s))))/ ((b - c + I a m - 2 I a s) (b + c - I a m + 2 I a s)) + ((Sqrt[b + c + I a m - 2 I a s] (b - c - I a m + 2 I a s) Erfi[(d + f + I m p - 2 I p s + 2 b z - 2 (-c - I a m + 2 I a s) z)/(2 Sqrt[b + c + I a m - 2 I a s])])/ E^(((d + f + I m p - 2 I p s)^2 - 4 (b + c + I a m - 2 I a s) (e + g + I m q - 2 I q s))/(4 (b + c + I a m - 2 I a s))) + ((b + c + I a m - 2 I a s) Sqrt[b - c - I a m + 2 I a s] Erfi[(d - f - I m p + 2 I p s + 2 (b - c - I a m + 2 I a s) z)/ (2 Sqrt[b - c - I a m + 2 I a s])])/ E^(((d - f - I m p + 2 I p s)^2 - 4 (b - c - I a m + 2 I a s) (e - g - I m q + 2 I q s))/(4 (b - c - I a m + 2 I a s))))/ ((b + c + I a m - 2 I a s) (b - c - I a m + 2 I a s))), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] /; Element[m, Integers] && m > 0

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["d", " ", "z"]], "+", "e"]]], SuperscriptBox[RowBox[List["Cos", "[", RowBox[List[RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["p", " ", "z"]], "+", "q"]], "]"]], "m"], RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List[RowBox[List["c", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["f", " ", "z"]], "+", "g"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "-", "m"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "f"]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "-", "g"]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c"]], ")"]]]]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "f", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c"]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c"]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c"]]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "f"]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "g"]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]]]]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "f", "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]], " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c"]]]]]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "-", "m"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "f", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "g", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "f", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "f", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "-", "g", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "f", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "f", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "g", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "f", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "f", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "-", "g", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "f", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["m", ">", "0"]]]]]]]]

 MathML Form

 b z 2 + d z + e cos m ( a z 2 + p z + q ) cosh ( c z 2 + f z + g ) z 1 ( b - c ) ( b + c ) ( 2 - m - 2 π ( m m 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox[FractionBox["m", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( b - c ( b + c ) - ( d - f ) 2 - 4 ( b - c ) ( e - g ) 4 ( b - c ) erfi ( d - f + 2 b z - 2 c z 2 b - c ) + ( b - c ) b + c - ( d + f ) 2 - 4 ( b + c ) ( e + g ) 4 ( b + c ) erfi ( d + f + 2 ( b + c ) z 2 b + c ) ) ( 1 - m mod 2 \$CellContext`m 2 ) ) + 2 - m - 2 π s = 0 m - 1 2 ( m s ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox["s", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( ( - ( d - f - m p + 2 p s ) 2 - 4 ( b - c - a m + 2 a s ) ( e - g - m q + 2 q s ) 4 ( b - c - a m + 2 a s ) b - c - a m + 2 a s ( b + c + a m - 2 a s ) erfi ( d - f - m p + 2 p s + 2 ( b - c - a m + 2 a s ) z 2 b - c - a m + 2 a s ) + - ( d + f + m p - 2 p s ) 2 - 4 ( b + c + a m - 2 a s ) ( e + g + m q - 2 q s ) 4 ( b + c + a m - 2 a s ) ( b - c - a m + 2 a s ) b + c + a m - 2 a s erfi ( d + f + m p - 2 p s + 2 b z - 2 ( - c - a m + 2 a s ) z 2 b + c + a m - 2 a s ) ) / ( ( b + c + a m - 2 a s ) ( b - c - a m + 2 a s ) ) + ( - ( d + f - m p + 2 p s ) 2 - 4 ( b + c - a m + 2 a s ) ( e + g - m q + 2 q s ) 4 ( b + c - a m + 2 a s ) b + c - a m + 2 a s ( b - c + a m - 2 a s ) erfi ( d + f - m p + 2 p s + 2 b z - 2 ( - c + a m - 2 a s ) z 2 b + c - a m + 2 a s ) + - ( d - f + m p - 2 p s ) 2 - 4 ( b - c + a m - 2 a s ) ( e - g + m q - 2 q s ) 4 ( b - c + a m - 2 a s ) ( b + c - a m + 2 a s ) b - c + a m - 2 a s erfi ( d - f + m p - 2 p s + 2 ( b - c + a m - 2 a s ) z 2 b - c + a m - 2 a s ) ) / ( ( b - c + a m - 2 a s ) ( b + c - a m + 2 a s ) ) ) /; m + Condition z b z 2 d z e a z 2 p z q m c z 2 f z g 1 b -1 c b c -1 2 -1 m -2 1 2 Binomial m m 2 -1 b -1 c 1 2 b c -1 d -1 f 2 -1 4 b -1 c e -1 g 4 b -1 c -1 Erfi d -1 f 2 b z -1 2 c z 2 b -1 c 1 2 -1 b -1 c b c 1 2 -1 d f 2 -1 4 b c e g 4 b c -1 Erfi d f 2 b c z 2 b c 1 2 -1 1 -1 \$CellContext`m 2 2 -1 m -2 1 2 s 0 m -1 2 -1 Binomial m s -1 d -1 f -1 m p 2 p s 2 -1 4 b -1 c -1 a m 2 a s e -1 g -1 m q 2 q s 4 b -1 c -1 a m 2 a s -1 b -1 c -1 a m 2 a s 1 2 b c a m -1 2 a s Erfi d -1 f -1 m p 2 p s 2 b -1 c -1 a m 2 a s z 2 b -1 c -1 a m 2 a s 1 2 -1 -1 d f m p -1 2 p s 2 -1 4 b c a m -1 2 a s e g m q -1 2 q s 4 b c a m -1 2 a s -1 b -1 c -1 a m 2 a s b c a m -1 2 a s 1 2 Erfi d f m p -1 2 p s 2 b z -1 2 -1 c -1 a m 2 a s z 2 b c a m -1 2 a s 1 2 -1 b c a m -1 2 a s b -1 c -1 a m 2 a s -1 -1 d f -1 m p 2 p s 2 -1 4 b c -1 a m 2 a s e g -1 m q 2 q s 4 b c -1 a m 2 a s -1 b c -1 a m 2 a s 1 2 b -1 c a m -1 2 a s Erfi d f -1 m p 2 p s 2 b z -1 2 -1 c a m -1 2 a s z 2 b c -1 a m 2 a s 1 2 -1 -1 d -1 f m p -1 2 p s 2 -1 4 b -1 c a m -1 2 a s e -1 g m q -1 2 q s 4 b -1 c a m -1 2 a s -1 b c -1 a m 2 a s b -1 c a m -1 2 a s 1 2 Erfi d -1 f m p -1 2 p s 2 b -1 c a m -1 2 a s z 2 b -1 c a m -1 2 a s 1 2 -1 b -1 c a m -1 2 a s b c -1 a m 2 a s -1 m SuperPlus [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["b_", " ", SuperscriptBox["z_", "2"]]], "+", RowBox[List["d_", " ", "z_"]], "+", "e_"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cos", "[", RowBox[List[RowBox[List["a_", " ", SuperscriptBox["z_", "2"]]], "+", RowBox[List["p_", " ", "z_"]], "+", "q_"]], "]"]], "m_"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List[RowBox[List["c_", " ", SuperscriptBox["z_", "2"]]], "+", RowBox[List["f_", " ", "z_"]], "+", "g_"]], "]"]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "-", "m"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "f"]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "-", "g"]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c"]], ")"]]]]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "f", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c"]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c"]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c"]]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "f"]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "g"]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]]]]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "f", "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]], " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c"]]]]]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c"]], ")"]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "-", "m"]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "f", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "g", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "f", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "f", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "-", "g", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "f", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]]]]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "f", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "g", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "f", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "c"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "f", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], "2"], "-", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "-", "g", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "f", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]]]]]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", "c", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "c", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["m", ">", "0"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18