Hyperbolic cosine integral: Integration (formula 01.20.21.2998)

Cosh

$Mathematica Notation$

Elementary Functions

Indefinite integration

Involving functions of the direct function, exponential and a power functions

Involving products of the direct functions, exponential and a power functions

Involving products of several direct functions, exponential and a power functions

Involving z^alpha-1e^{p z} ∏ _k=1ⁿcosh(a_k z)

http://functions.wolfram.com/01.20.21.2998.01

Input Form

Integrate[(1/z)*E^(p*z)*Product[Cosh[Subscript[a, k]*z], {k, 1, n}], z] == 1/2^(n + 1)*Sum[ExpIntegralEi[ z*(p - Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}])] + ExpIntegralEi[ z*(p + Sum[Subscript[k, j]*Subscript[a, j], {j, 1, n}])], {Subscript[k, 1], -1, 1, 2}, {Subscript[k, 2], -1, 1, 2}, â€¦, {Subscript[k, n], -1, 1, 2}]

Standard Form

Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox["1", "z"], SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p", " ", "z"]]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Product]", RowBox[List["k", "=", "1"]], "n"], RowBox[List[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List[SubscriptBox["a", "k"], " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[FractionBox["1", SuperscriptBox["2", RowBox[List["n", "+", "1"]]]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "1"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "1"]]], "=", "2"]]], "1"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "2"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "2"]]], "=", "2"]]], "1"], RowBox[List["\[Ellipsis]", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", UnderscriptBox[RowBox[List[SubscriptBox["k", "n"], "=", RowBox[List["-", "1"]]]], RowBox[List[RowBox[List["\[CapitalDelta]", " ", SubscriptBox["k", "n"]]], "=", "2"]]], "1"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["ExpIntegralEi", "[", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List["(", RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]], ")"]]]]]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]], "]"]], "+", RowBox[List["ExpIntegralEi", "[", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["j", "=", "1"]], "n"], RowBox[List["(", RowBox[List[SubscriptBox["k", "j"], SubscriptBox["a", "j"]]], ")"]]]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]], "]"]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]]]]

MathML Form

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Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

2002-12-18