html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.3857.01

 Input Form

 Integrate[E^(b Sqrt[z] + d z + e) Cos[a Sqrt[z] + p z + q]^m Cosh[c Sqrt[z] + f z + g]^v, z] == 2^(-2 - m - v) E^e Binomial[m, m/2] Binomial[v, v/2] ((4 E^(b Sqrt[z] + d z))/d - (2 b Sqrt[Pi] Erfi[(b + 2 d Sqrt[z])/(2 Sqrt[d])])/ (E^(b^2/(4 d)) d^(3/2))) (1 - Mod[m, 2]) (1 - Mod[v, 2]) + 2^(-1 - m - v) Binomial[v, v/2] (1 - Mod[v, 2]) Sum[E^(e - I q (m - 2 s)) Binomial[m, s] ((2 E^((b - I a (m - 2 s)) Sqrt[z] + (d - I p (m - 2 s)) z))/ (d - I p (m - 2 s)) + (2 E^(2 I q (m - 2 s) + (b + I a (m - 2 s)) Sqrt[z] + (d + I p (m - 2 s)) z))/(d + I p (m - 2 s)) - (E^(-((b + I a (m - 2 s))^2/(4 (d + I p (m - 2 s)))) + 2 I q (m - 2 s)) Sqrt[Pi] (b + I a (m - 2 s)) Erfi[(b + I a (m - 2 s) + 2 (d + I m p - 2 I p s) Sqrt[z])/ (2 Sqrt[d + I p (m - 2 s)])])/(d + I p (m - 2 s))^(3/2) + (Sqrt[Pi] (-b + I a (m - 2 s)) Erfi[(b - I a (m - 2 s) + 2 (d - I m p + 2 I p s) Sqrt[z])/(2 Sqrt[d - I m p + 2 I p s])])/ E^((b - I a m + 2 I a s)^2/(4 (d - I m p + 2 I p s)))/ (d - I m p + 2 I p s)^(3/2)), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] + 2^(-1 - m - v) Binomial[m, m/2] (1 - Mod[m, 2]) Sum[E^(e - g (-2 s + v)) Binomial[v, s] ((2 E^((b - c (-2 s + v)) Sqrt[z] + (d - f (-2 s + v)) z))/ (d - f (-2 s + v)) + (2 E^(2 g (-2 s + v) + (b + c (-2 s + v)) Sqrt[z] + (d + f (-2 s + v)) z))/(d + f (-2 s + v)) - (Sqrt[Pi] (b + 2 c s - c v) Erfi[(b + c (2 s - v) + 2 (d + 2 f s - f v) Sqrt[z])/(2 Sqrt[d + 2 f s - f v])])/ E^((b + 2 c s - c v)^2/(4 (d + 2 f s - f v)))/ (d + 2 f s - f v)^(3/2) - (E^(2 g (-2 s + v) - (b + c (-2 s + v))^2/(4 (d + f (-2 s + v)))) Sqrt[Pi] (b + c (-2 s + v)) Erfi[(b + c (-2 s + v) + 2 (d - 2 f s + f v) Sqrt[z])/(2 Sqrt[d + f (-2 s + v)])])/ (d + f (-2 s + v))^(3/2)), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}] + 2^(-1 - m - v) Sum[Binomial[m, s] Sum[Binomial[v, k] (2 E^(e - 2 g k - I m q - 2 I q s - g v) (E^(4 g k + 2 I m q + (b + 2 c k + I a m - 2 I a s - c v) Sqrt[z] + (d + 2 f k + I m p - 2 I p s - f v) z)/(d + 2 f k + I m p - 2 I p s - f v) + E^(4 g k + 4 I q s + (b + 2 c k - I a m + 2 I a s - c v) Sqrt[z] + (d + 2 f k - I m p + 2 I p s - f v) z)/(d + 2 f k - I m p + 2 I p s - f v) + E^(2 I m q + 2 g v + (b - 2 c k + I a m - 2 I a s + c v) Sqrt[z] + (d - 2 f k + I m p - 2 I p s + f v) z)/(d - 2 f k + I m p - 2 I p s + f v) + E^(4 I q s + 2 g v + (b - 2 c k - I a m + 2 I a s + c v) Sqrt[z] + (d - 2 f k - I m p + 2 I p s + f v) z)/(d - 2 f k - I m p + 2 I p s + f v)) - (E^(e + 2 g k + I m q - 2 I q s - g v - (b + 2 c k + I a m - 2 I a s - c v)^2/(4 (d + 2 f k + I m p - 2 I p s - f v))) Sqrt[Pi] (b + 2 c k + I a m - 2 I a s - c v) Erfi[(b + 2 c k + I a m - 2 I a s - c v + 2 (d + 2 f k + I m p - 2 I p s - f v) Sqrt[z])/(2 Sqrt[d + 2 f k + I m p - 2 I p s - f v])])/(d + 2 f k + I m p - 2 I p s - f v)^(3/2) - (E^(e + 2 g k - I m q + 2 I q s - g v - (b + 2 c k - I a m + 2 I a s - c v)^2/(4 (d + 2 f k - I m p + 2 I p s - f v))) Sqrt[Pi] (b + 2 c k - I a m + 2 I a s - c v) Erfi[(b + 2 c k - I a m + 2 I a s - c v + 2 (d + 2 f k - I m p + 2 I p s - f v) Sqrt[z])/(2 Sqrt[d + 2 f k - I m p + 2 I p s - f v])])/(d + 2 f k - I m p + 2 I p s - f v)^(3/2) - (E^(e - 2 g k - I m q + 2 I q s + g v - (b - 2 c k - I a m + 2 I a s + c v)^2/(4 (d - 2 f k - I m p + 2 I p s + f v))) Sqrt[Pi] (b - 2 c k - I a m + 2 I a s + c v) Erfi[(b - 2 c k - I a m + 2 I a s + c v + 2 (d - 2 f k - I m p + 2 I p s + f v) Sqrt[z])/(2 Sqrt[d - 2 f k - I m p + 2 I p s + f v])])/(d - 2 f k - I m p + 2 I p s + f v)^(3/2) - (E^(e - 2 g k + I m q - 2 I q s + g v - (b + I a (m - 2 s) + c (-2 k + v))^2/(4 (d + I p (m - 2 s) + f (-2 k + v)))) Sqrt[Pi] (b + I a (m - 2 s) + c (-2 k + v)) Erfi[(b - 2 c k + I a m - 2 I a s + c v + 2 (d + I p (m - 2 s) + f (-2 k + v)) Sqrt[z])/(2 Sqrt[d + I p (m - 2 s) + f (-2 k + v)])])/(d + I p (m - 2 s) + f (-2 k + v))^(3/2)), {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}], {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] /; Element[m, Integers] && m > 0 && Element[v, Integers] && v > 0

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List["d", " ", "z"]], "+", "e"]]], SuperscriptBox[RowBox[List["Cos", "[", RowBox[List[RowBox[List["a", " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List["p", " ", "z"]], "+", "q"]], "]"]], "m"], SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List[RowBox[List["c", " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List["f", " ", "z"]], "+", "g"]], "]"]], "v"], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", "e"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], "d"], "-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox["d"]]]], "]"]]]], SuperscriptBox["d", RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", RowBox[List["g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "-", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "-", RowBox[List["g", " ", "v"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "g", " ", "k"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "g", " ", "k"]], "+", RowBox[List["4", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "v"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "v"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "-", RowBox[List["g", " ", "v"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]], ")"]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "-", RowBox[List["g", " ", "v"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]], ")"]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "+", RowBox[List["g", " ", "v"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]], ")"]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "+", RowBox[List["g", " ", "v"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["m", ">", "0"]], "\[And]", RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]

 MathML Form

 z b + d z + e cos m ( z a + p z + q ) cosh v ( z c + f z + g ) z 2 - m - v - 2 ( 4 z b + d z d - 2 b - b 2 4 d π d 3 / 2 erfi ( b + 2 d z 2 d ) ) e ( m m 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox[FractionBox["m", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( v v 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox[FractionBox["v", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( 1 - m mod 2 \$CellContext`m 2 ) ( 1 - v mod 2 \$CellContext`v 2 ) + 2 - m - v - 1 ( v v 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox[FractionBox["v", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( 1 - v mod 2 \$CellContext`v 2 ) s = 0 m - 1 2 e - q ( m - 2 s ) ( m s ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox["s", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( - ( b - a m + 2 a s ) 2 4 ( d - m p + 2 p s ) π ( a ( m - 2 s ) - b ) erfi ( b - a ( m - 2 s ) + 2 ( d - m p + 2 p s ) z 2 d - m p + 2 p s ) ( d - m p + 2 p s ) 3 / 2 + 2 2 q ( m - 2 s ) + ( d + p ( m - 2 s ) ) z + ( b + a ( m - 2 s ) ) z d + p ( m - 2 s ) - ( 2 q ( m - 2 s ) - ( b + a ( m - 2 s ) ) 2 4 ( d + p ( m - 2 s ) ) π ( b + a ( m - 2 s ) ) erfi ( b + a ( m - 2 s ) + 2 ( d + m p - 2 p s ) z 2 d + p ( m - 2 s ) ) ) / ( d + p ( m - 2 s ) ) 3 / 2 + 2 z ( b - a ( m - 2 s ) ) + ( d - p ( m - 2 s ) ) z d - p ( m - 2 s ) ) + 2 - m - v - 1 ( m m 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox[FractionBox["m", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( 1 - m mod 2 \$CellContext`m 2 ) s = 0 v - 1 2 e - g ( v - 2 s ) ( v s ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox["s", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( - - ( b + 2 c s - c v ) 2 4 ( d + 2 f s - f v ) π ( b + 2 c s - c v ) erfi ( b + c ( 2 s - v ) + 2 ( d + 2 f s - f v ) z 2 d + 2 f s - f v ) ( d + 2 f s - f v ) 3 / 2 + 2 2 g ( v - 2 s ) + ( d + f ( v - 2 s ) ) z + ( b + c ( v - 2 s ) ) z d + f ( v - 2 s ) - 2 g ( v - 2 s ) - ( b + c ( v - 2 s ) ) 2 4 ( d + f ( v - 2 s ) ) π ( b + c ( v - 2 s ) ) erfi ( b + c ( v - 2 s ) + 2 ( d - 2 f s + f v ) z 2 d + f ( v - 2 s ) ) ( d + f ( v - 2 s ) ) 3 / 2 + 2 z ( b - c ( v - 2 s ) ) + ( d - f ( v - 2 s ) ) z d - f ( v - 2 s ) ) + 2 - m - v - 1 s = 0 m - 1 2 ( m s ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox["s", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] k = 0 v - 1 2 ( v k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( 2 e - 2 g k - m q - 2 q s - g v ( 2 m q + 2 g v + ( d - 2 f k + m p - 2 p s + f v ) z + ( b - 2 c k + a m - 2 a s + c v ) z d - 2 f k + m p - 2 p s + f v + 4 g k + 4 q s + ( d + 2 f k - m p + 2 p s - f v ) z + ( b + 2 c k - a m + 2 a s - c v ) z d + 2 f k - m p + 2 p s - f v + 4 g k + 2 m q + ( d + 2 f k + m p - 2 p s - f v ) z + ( b + 2 c k + a m - 2 a s - c v ) z d + 2 f k + m p - 2 p s - f v + 4 q s + 2 g v + ( d - 2 f k - m p + 2 p s + f v ) z + ( b - 2 c k - a m + 2 a s + c v ) z d - 2 f k - m p + 2 p s + f v ) - ( - ( b - 2 c k - a m + 2 a s + c v ) 2 4 ( d - 2 f k - m p + 2 p s + f v ) + e - 2 g k - m q + 2 q s + g v π ( b - 2 c k - a m + 2 a s + c v ) erfi ( ( b - 2 c k - a m + 2 a s + c v + 2 ( d - 2 f k - m p + 2 p s + f v ) z ) / ( 2 d - 2 f k - m p + 2 p s + f v ) ) ) / ( d - 2 f k - m p + 2 p s + f v ) 3 / 2 - ( - ( b + 2 c k - a m + 2 a s - c v ) 2 4 ( d + 2 f k - m p + 2 p s - f v ) + e + 2 g k - m q + 2 q s - g v π ( b + 2 c k - a m + 2 a s - c v ) erfi ( ( b + 2 c k - a m + 2 a s - c v + 2 ( d + 2 f k - m p + 2 p s - f v ) z ) / ( 2 d + 2 f k - m p + 2 p s - f v ) ) ) / ( d + 2 f k - m p + 2 p s - f v ) 3 / 2 - ( - ( b + 2 c k + a m - 2 a s - c v ) 2 4 ( d + 2 f k + m p - 2 p s - f v ) + e + 2 g k + m q - 2 q s - g v π ( b + 2 c k + a m - 2 a s - c v ) erfi ( ( b + 2 c k + a m - 2 a s - c v + 2 ( d + 2 f k + m p - 2 p s - f v ) z ) / ( 2 d + 2 f k + m p - 2 p s - f v ) ) ) / ( d + 2 f k + m p - 2 p s - f v ) 3 / 2 - ( - ( b + a ( m - 2 s ) + c ( v - 2 k ) ) 2 4 ( d + p ( m - 2 s ) + f ( v - 2 k ) ) + e - 2 g k + m q - 2 q s + g v π ( b + a ( m - 2 s ) + c ( v - 2 k ) ) erfi ( ( b - 2 c k + a m - 2 a s + c v + 2 ( d + p ( m - 2 s ) + f ( v - 2 k ) ) z ) / ( 2 d + p ( m - 2 s ) + f ( v - 2 k ) ) ) ) / ( d + p ( m - 2 s ) + f ( v - 2 k ) ) 3 / 2 ) /; m + v + Condition z z 1 2 b d z e z 1 2 a p z q m z 1 2 c f z g v 2 -1 m -1 v -2 4 z 1 2 b d z d -1 -1 2 b -1 b 2 4 d -1 1 2 d 3 2 -1 Erfi b 2 d z 1 2 2 d 1 2 -1 e Binomial m m 2 -1 Binomial v v 2 -1 1 -1 \$CellContext`m 2 1 -1 \$CellContext`v 2 2 -1 m -1 v -1 Binomial v v 2 -1 1 -1 \$CellContext`v 2 s 0 m -1 2 -1 e -1 q m -1 2 s Binomial m s -1 b -1 a m 2 a s 2 4 d -1 m p 2 p s -1 1 2 a m -1 2 s -1 b Erfi b -1 a m -1 2 s 2 d -1 m p 2 p s z 1 2 2 d -1 m p 2 p s 1 2 -1 d -1 m p 2 p s 3 2 -1 2 2 q m -1 2 s d p m -1 2 s z b a m -1 2 s z 1 2 d p m -1 2 s -1 -1 2 q m -1 2 s -1 b a m -1 2 s 2 4 d p m -1 2 s -1 1 2 b a m -1 2 s Erfi b a m -1 2 s 2 d m p -1 2 p s z 1 2 2 d p m -1 2 s 1 2 -1 d p m -1 2 s 3 2 -1 2 z 1 2 b -1 a m -1 2 s d -1 p m -1 2 s z d -1 p m -1 2 s -1 2 -1 m -1 v -1 Binomial m m 2 -1 1 -1 \$CellContext`m 2 s 0 v -1 2 -1 e -1 g v -1 2 s Binomial v s -1 -1 b 2 c s -1 c v 2 4 d 2 f s -1 f v -1 1 2 b 2 c s -1 c v Erfi b c 2 s -1 v 2 d 2 f s -1 f v z 1 2 2 d 2 f s -1 f v 1 2 -1 d 2 f s -1 f v 3 2 -1 2 2 g v -1 2 s d f v -1 2 s z b c v -1 2 s z 1 2 d f v -1 2 s -1 -1 2 g v -1 2 s -1 b c v -1 2 s 2 4 d f v -1 2 s -1 1 2 b c v -1 2 s Erfi b c v -1 2 s 2 d -1 2 f s f v z 1 2 2 d f v -1 2 s 1 2 -1 d f v -1 2 s 3 2 -1 2 z 1 2 b -1 c v -1 2 s d -1 f v -1 2 s z d -1 f v -1 2 s -1 2 -1 m -1 v -1 s 0 m -1 2 -1 Binomial m s k 0 v -1 2 -1 Binomial v k 2 e -1 2 g k -1 m q -1 2 q s -1 g v 2 m q 2 g v d -1 2 f k m p -1 2 p s f v z b -1 2 c k a m -1 2 a s c v z 1 2 d -1 2 f k m p -1 2 p s f v -1 4 g k 4 q s d 2 f k -1 m p 2 p s -1 f v z b 2 c k -1 a m 2 a s -1 c v z 1 2 d 2 f k -1 m p 2 p s -1 f v -1 4 g k 2 m q d 2 f k m p -1 2 p s -1 f v z b 2 c k a m -1 2 a s -1 c v z 1 2 d 2 f k m p -1 2 p s -1 f v -1 4 q s 2 g v d -1 2 f k -1 m p 2 p s f v z b -1 2 c k -1 a m 2 a s c v z 1 2 d -1 2 f k -1 m p 2 p s f v -1 -1 -1 b -1 2 c k -1 a m 2 a s c v 2 4 d -1 2 f k -1 m p 2 p s f v -1 e -1 2 g k -1 m q 2 q s g v 1 2 b -1 2 c k -1 a m 2 a s c v Erfi b -1 2 c k -1 a m 2 a s c v 2 d -1 2 f k -1 m p 2 p s f v z 1 2 2 d -1 2 f k -1 m p 2 p s f v 1 2 -1 d -1 2 f k -1 m p 2 p s f v 3 2 -1 -1 -1 b 2 c k -1 a m 2 a s -1 c v 2 4 d 2 f k -1 m p 2 p s -1 f v -1 e 2 g k -1 m q 2 q s -1 g v 1 2 b 2 c k -1 a m 2 a s -1 c v Erfi b 2 c k -1 a m 2 a s -1 c v 2 d 2 f k -1 m p 2 p s -1 f v z 1 2 2 d 2 f k -1 m p 2 p s -1 f v 1 2 -1 d 2 f k -1 m p 2 p s -1 f v 3 2 -1 -1 -1 b 2 c k a m -1 2 a s -1 c v 2 4 d 2 f k m p -1 2 p s -1 f v -1 e 2 g k m q -1 2 q s -1 g v 1 2 b 2 c k a m -1 2 a s -1 c v Erfi b 2 c k a m -1 2 a s -1 c v 2 d 2 f k m p -1 2 p s -1 f v z 1 2 2 d 2 f k m p -1 2 p s -1 f v 1 2 -1 d 2 f k m p -1 2 p s -1 f v 3 2 -1 -1 -1 b a m -1 2 s c v -1 2 k 2 4 d p m -1 2 s f v -1 2 k -1 e -1 2 g k m q -1 2 q s g v 1 2 b a m -1 2 s c v -1 2 k Erfi b -1 2 c k a m -1 2 a s c v 2 d p m -1 2 s f v -1 2 k z 1 2 2 d p m -1 2 s f v -1 2 k 1 2 -1 d p m -1 2 s f v -1 2 k 3 2 -1 m SuperPlus v SuperPlus [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["b_", " ", SqrtBox["z_"]]], "+", RowBox[List["d_", " ", "z_"]], "+", "e_"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cos", "[", RowBox[List[RowBox[List["a_", " ", SqrtBox["z_"]]], "+", RowBox[List["p_", " ", "z_"]], "+", "q_"]], "]"]], "m_"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List[RowBox[List["c_", " ", SqrtBox["z_"]]], "+", RowBox[List["f_", " ", "z_"]], "+", "g_"]], "]"]], "v_"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", "e"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], "d"], "-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox["d"]]]], "]"]]]], SuperscriptBox["d", RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", RowBox[List["g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "-", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "-", RowBox[List["g", " ", "v"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "g", " ", "k"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "+", FractionBox[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "g", " ", "k"]], "+", RowBox[List["4", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "+", FractionBox[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "v"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "+", FractionBox[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "v"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]], RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]], ")"]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "-", RowBox[List["g", " ", "v"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "-", RowBox[List["g", " ", "v"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "+", RowBox[List["g", " ", "v"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "k"]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "p"]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "q"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "q", " ", "s"]], "+", RowBox[List["g", " ", "v"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "a", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "p", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "s"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["m", ">", "0"]], "&&", RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18