html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.4346.01

 Input Form

 Integrate[Sinh[c z]^2 Cosh[c z]^4 Sqrt[a + b Cosh[2 c z]], z] == (-8 I (4 a^4 - 3 a^3 b - 15 a^2 b^2 - 29 a b^3 - 21 b^4) Sqrt[(a + b Cosh[2 c z])/(a + b)] EllipticE[I c z, (2 b)/(a + b)] + 8 I (4 a^4 - 7 a^3 b - 9 a^2 b^2 + 7 a b^3 + 5 b^4) Sqrt[(a + b Cosh[2 c z])/(a + b)] EllipticF[I c z, (2 b)/(a + b)] + b (-16 a^3 + 28 a^2 b - 4 a b^2 + 42 b^3 + b (-4 a^2 + 112 a b + 5 b^2) Cosh[2 c z] + 6 b^2 (6 a + 7 b) Cosh[4 c z] + 15 b^3 Cosh[6 c z]) Sinh[2 c z])/(3360 b^3 c Sqrt[a + b Cosh[2 c z]])

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], "2"], SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], "4"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "8"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "4"]]], "-", RowBox[List["3", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b"]], "-", RowBox[List["15", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "-", RowBox[List["29", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "3"]]], "-", RowBox[List["21", " ", SuperscriptBox["b", "4"]]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]], RowBox[List["a", "+", "b"]]]], " ", RowBox[List["EllipticE", "[", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", "z"]], ",", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "b"]], RowBox[List["a", "+", "b"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["8", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "4"]]], "-", RowBox[List["7", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b"]], "-", RowBox[List["9", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "+", RowBox[List["7", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "3"]]], "+", RowBox[List["5", " ", SuperscriptBox["b", "4"]]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]], RowBox[List["a", "+", "b"]]]], " ", RowBox[List["EllipticF", "[", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", "z"]], ",", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "b"]], RowBox[List["a", "+", "b"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "16"]], " ", SuperscriptBox["a", "3"]]], "+", RowBox[List["28", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", "b"]], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "+", RowBox[List["42", " ", SuperscriptBox["b", "3"]]], "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "4"]], " ", SuperscriptBox["a", "2"]]], "+", RowBox[List["112", " ", "a", " ", "b"]], "+", RowBox[List["5", " ", SuperscriptBox["b", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["6", " ", "a"]], "+", RowBox[List["7", " ", "b"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["15", " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["6", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["3360", " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", "c", " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], ")"]]]]]]]]

 MathML Form

 sinh 2 ( c z ) cosh 4 ( c z ) a + b cosh ( 2 c z ) z ( - 8 ( 4 a 4 - 3 b a 3 - 15 b 2 a 2 - 29 b 3 a - 21 b 4 ) a + b cosh ( 2 c z ) a + b E ( c z 2 b a + b ) + 8 ( 4 a 4 - 7 b a 3 - 9 b 2 a 2 + 7 b 3 a + 5 b 4 ) a + b cosh ( 2 c z ) a + b F ( c z 2 b a + b ) + b ( - 16 a 3 + 28 b a 2 - 4 b 2 a + 42 b 3 + b ( - 4 a 2 + 112 b a + 5 b 2 ) cosh ( 2 c z ) + 6 b 2 ( 6 a + 7 b ) cosh ( 4 c z ) + 15 b 3 cosh ( 6 c z ) ) sinh ( 2 c z ) ) / ( 3360 b 3 c a + b cosh ( 2 c z ) ) z c z 2 c z 4 a b 2 c z 1 2 -8 4 a 4 -1 3 b a 3 -1 15 b 2 a 2 -1 29 b 3 a -1 21 b 4 a b 2 c z a b -1 1 2 EllipticE c z 2 b a b -1 8 4 a 4 -1 7 b a 3 -1 9 b 2 a 2 7 b 3 a 5 b 4 a b 2 c z a b -1 1 2 EllipticF c z 2 b a b -1 b -16 a 3 28 b a 2 -1 4 b 2 a 42 b 3 b -4 a 2 112 b a 5 b 2 2 c z 6 b 2 6 a 7 b 4 c z 15 b 3 6 c z 2 c z 3360 b 3 c a b 2 c z 1 2 -1 [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]], "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]], "4"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a_", "+", RowBox[List["b_", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c_", " ", "z_"]], "]"]]]]]]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "8"]], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "4"]]], "-", RowBox[List["3", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b"]], "-", RowBox[List["15", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "-", RowBox[List["29", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "3"]]], "-", RowBox[List["21", " ", SuperscriptBox["b", "4"]]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]], RowBox[List["a", "+", "b"]]]], " ", RowBox[List["EllipticE", "[", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", "z"]], ",", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "b"]], RowBox[List["a", "+", "b"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["8", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "4"]]], "-", RowBox[List["7", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", "b"]], "-", RowBox[List["9", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "+", RowBox[List["7", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "3"]]], "+", RowBox[List["5", " ", SuperscriptBox["b", "4"]]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]], RowBox[List["a", "+", "b"]]]], " ", RowBox[List["EllipticF", "[", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", "z"]], ",", FractionBox[RowBox[List["2", " ", "b"]], RowBox[List["a", "+", "b"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "16"]], " ", SuperscriptBox["a", "3"]]], "+", RowBox[List["28", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", "b"]], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "+", RowBox[List["42", " ", SuperscriptBox["b", "3"]]], "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "4"]], " ", SuperscriptBox["a", "2"]]], "+", RowBox[List["112", " ", "a", " ", "b"]], "+", RowBox[List["5", " ", SuperscriptBox["b", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["6", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["6", " ", "a"]], "+", RowBox[List["7", " ", "b"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["15", " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["6", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]], RowBox[List["3360", " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", "c", " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18