html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.4348.01

 Input Form

 Integrate[Sinh[c z]^3 Cosh[c z]^2 Sqrt[a + b Cosh[2 c z]], z] == (1/(384 b^(5/2) c)) (-2 Sqrt[b] (3 a^2 + 3 a b + 10 b^2) Cosh[c z] Sqrt[a + b Cosh[2 c z]] + 2 (a - 3 b) b^(3/2) Sqrt[a + b Cosh[2 c z]] Cosh[3 c z] + 4 b^(5/2) Sqrt[a + b Cosh[2 c z]] Cosh[5 c z] + 3 Sqrt[2] a^3 Log[Sqrt[2] Sqrt[b] Cosh[c z] + Sqrt[a + b Cosh[2 c z]]] + 3 Sqrt[2] a^2 b Log[Sqrt[2] Sqrt[b] Cosh[c z] + Sqrt[a + b Cosh[2 c z]]] - 15 Sqrt[2] a b^2 Log[Sqrt[2] Sqrt[b] Cosh[c z] + Sqrt[a + b Cosh[2 c z]]] + 9 Sqrt[2] b^3 Log[Sqrt[2] Sqrt[b] Cosh[c z] + Sqrt[a + b Cosh[2 c z]]])

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], "3"], SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], "2"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["384", " ", SuperscriptBox["b", RowBox[List["5", "/", "2"]]], " ", "c"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["3", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]], "+", RowBox[List["3", " ", "a", " ", "b"]], "+", RowBox[List["10", " ", SuperscriptBox["b", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "-", RowBox[List["3", " ", "b"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox["b", RowBox[List["3", "/", "2"]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["b", RowBox[List["5", "/", "2"]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["3", " ", SqrtBox["2"], " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["3", " ", SqrtBox["2"], " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", "b", " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["15", " ", SqrtBox["2"], " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["9", " ", SqrtBox["2"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]

 MathML Form

 sinh 3 ( c z ) cosh 2 ( c z ) a + b cosh ( 2 c z ) z 1 384 b 5 / 2 c ( 3 2 log ( 2 b cosh ( c z ) + a + b cosh ( 2 c z ) ) a 3 + 3 2 b log ( 2 b cosh ( c z ) + a + b cosh ( 2 c z ) ) a 2 - 15 2 b 2 log ( 2 b cosh ( c z ) + a + b cosh ( 2 c z ) ) a + 2 ( a - 3 b ) b 3 / 2 a + b cosh ( 2 c z ) cosh ( 3 c z ) + 4 b 5 / 2 a + b cosh ( 2 c z ) cosh ( 5 c z ) + 9 2 b 3 log ( 2 b cosh ( c z ) + a + b cosh ( 2 c z ) ) - 2 b ( 3 a 2 + 3 b a + 10 b 2 ) cosh ( c z ) a + b cosh ( 2 c z ) ) z c z 3 c z 2 a b 2 c z 1 2 1 384 b 5 2 c -1 3 2 1 2 2 1 2 b 1 2 c z a b 2 c z 1 2 a 3 3 2 1 2 b 2 1 2 b 1 2 c z a b 2 c z 1 2 a 2 -1 15 2 1 2 b 2 2 1 2 b 1 2 c z a b 2 c z 1 2 a 2 a -1 3 b b 3 2 a b 2 c z 1 2 3 c z 4 b 5 2 a b 2 c z 1 2 5 c z 9 2 1 2 b 3 2 1 2 b 1 2 c z a b 2 c z 1 2 -1 2 b 1 2 3 a 2 3 b a 10 b 2 c z a b 2 c z 1 2 [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]], "3"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]], "2"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a_", "+", RowBox[List["b_", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c_", " ", "z_"]], "]"]]]]]]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["3", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]], "+", RowBox[List["3", " ", "a", " ", "b"]], "+", RowBox[List["10", " ", SuperscriptBox["b", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "-", RowBox[List["3", " ", "b"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox["b", RowBox[List["3", "/", "2"]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["b", RowBox[List["5", "/", "2"]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["3", " ", SqrtBox["2"], " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["3", " ", SqrtBox["2"], " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", "b", " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["15", " ", SqrtBox["2"], " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["9", " ", SqrtBox["2"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]]]], RowBox[List["384", " ", SuperscriptBox["b", RowBox[List["5", "/", "2"]]], " ", "c"]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18