html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.4374.01

 Input Form

 Integrate[(Sinh[c z]^3 Cosh[c z]^4)/(a + b Cosh[2 c z])^(3/2), z] == (Sqrt[b] (-30 a^2 - 3 a b + 19 b^2) Cosh[c z] + b^(3/2) (-5 a + 2 b) Cosh[3 c z] + b^(5/2) Cosh[5 c z] + 15 Sqrt[2] a^2 Sqrt[a + b Cosh[2 c z]] Log[Sqrt[2] Sqrt[b] Cosh[c z] + Sqrt[a + b Cosh[2 c z]]] - 6 Sqrt[2] a b Sqrt[a + b Cosh[2 c z]] Log[Sqrt[2] Sqrt[b] Cosh[c z] + Sqrt[a + b Cosh[2 c z]]] - 9 Sqrt[2] b^2 Sqrt[a + b Cosh[2 c z]] Log[Sqrt[2] Sqrt[b] Cosh[c z] + Sqrt[a + b Cosh[2 c z]]])/ (128 b^(7/2) c Sqrt[a + b Cosh[2 c z]])

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], "3"], SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], "4"]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "30"]], " ", SuperscriptBox["a", "2"]]], "-", RowBox[List["3", " ", "a", " ", "b"]], "+", RowBox[List["19", " ", SuperscriptBox["b", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["b", RowBox[List["3", "/", "2"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "5"]], " ", "a"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["b", RowBox[List["5", "/", "2"]]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["15", " ", SqrtBox["2"], " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["6", " ", SqrtBox["2"], " ", "a", " ", "b", " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["9", " ", SqrtBox["2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["128", " ", SuperscriptBox["b", RowBox[List["7", "/", "2"]]], " ", "c", " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], ")"]]]]]]]]

 MathML Form

 sinh 3 ( c z ) cosh 4 ( c z ) ( a + b cosh ( 2 c z ) ) 3 / 2 z ( cosh ( 5 c z ) b 5 / 2 - 9 2 a + b cosh ( 2 c z ) log ( 2 b cosh ( c z ) + a + b cosh ( 2 c z ) ) b 2 + ( 2 b - 5 a ) cosh ( 3 c z ) b 3 / 2 - 6 2 a a + b cosh ( 2 c z ) log ( 2 b cosh ( c z ) + a + b cosh ( 2 c z ) ) b + ( - 30 a 2 - 3 b a + 19 b 2 ) cosh ( c z ) b + 15 2 a 2 a + b cosh ( 2 c z ) log ( 2 b cosh ( c z ) + a + b cosh ( 2 c z ) ) ) / ( 128 b 7 / 2 c a + b cosh ( 2 c z ) ) z c z 3 c z 4 a b 2 c z 3 2 -1 5 c z b 5 2 -1 9 2 1 2 a b 2 c z 1 2 2 1 2 b 1 2 c z a b 2 c z 1 2 b 2 2 b -1 5 a 3 c z b 3 2 -1 6 2 1 2 a a b 2 c z 1 2 2 1 2 b 1 2 c z a b 2 c z 1 2 b -30 a 2 -1 3 b a 19 b 2 c z b 1 2 15 2 1 2 a 2 a b 2 c z 1 2 2 1 2 b 1 2 c z a b 2 c z 1 2 128 b 7 2 c a b 2 c z 1 2 -1 [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]], "3"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]], "4"]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a_", "+", RowBox[List["b_", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c_", " ", "z_"]], "]"]]]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "30"]], " ", SuperscriptBox["a", "2"]]], "-", RowBox[List["3", " ", "a", " ", "b"]], "+", RowBox[List["19", " ", SuperscriptBox["b", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["b", RowBox[List["3", "/", "2"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "5"]], " ", "a"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["3", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["b", RowBox[List["5", "/", "2"]]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["5", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["15", " ", SqrtBox["2"], " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["6", " ", SqrtBox["2"], " ", "a", " ", "b", " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["9", " ", SqrtBox["2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]], " ", RowBox[List["Log", "[", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", SqrtBox["b"], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]], "]"]]]]]], RowBox[List["128", " ", SuperscriptBox["b", RowBox[List["7", "/", "2"]]], " ", "c", " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]], "]"]]]]]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18