html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.4384.01

 Input Form

 Integrate[Cosh[e z] Sinh[d z] (a + b Cosh[c z]^2)^\[Beta], z] == ((1/c) c (4 a + (b (1 + E^(2 c z))^2)/E^(2 c z))^\[Beta] ((1/(d - e - 2 c \[Beta])) (E^(2 d z) AppellF1[(d - e - 2 c \[Beta])/ (2 c), -\[Beta], -\[Beta], 1 + (d - e)/(2 c) - \[Beta], -((b E^(2 c z))/(2 a + b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])), -((b E^(2 c z))/(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b]))]) + (1/(d + e - 2 c \[Beta])) (E^(2 (d + e) z) AppellF1[(d + e - 2 c \[Beta])/(2 c), -\[Beta], -\[Beta], 1 + (d + e)/(2 c) - \[Beta], -((b E^(2 c z))/ (2 a + b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])), -((b E^(2 c z))/(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b]))]) + (1/(d - e + 2 c \[Beta])) (E^(2 e z) AppellF1[-((d - e + 2 c \[Beta])/(2 c)), -\[Beta], -\[Beta], 1 + (-d + e)/(2 c) - \[Beta], -((b E^(2 c z))/(2 a + b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])), -((b E^(2 c z))/(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b]))]) + (1/(d + e + 2 c \[Beta])) AppellF1[-((d + e + 2 c \[Beta])/(2 c)), -\[Beta], -\[Beta], -((d + e + 2 c (-1 + \[Beta]))/(2 c)), -((b E^(2 c z))/(2 a + b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])), -((b E^(2 c z))/(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b]))]))/ (2^(2 (1 + \[Beta])) E^((d + e) z) (1 + (b E^(2 c z))/(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b]))^\[Beta] (1 + (b E^(2 c z))/(2 a + b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b]))^\[Beta])

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["d", " ", "z"]], "]"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], "2"]]]]], ")"]], "\[Beta]"], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[FractionBox["1", "c"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "\[Beta]"]], ")"]]]]], " ", "c", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "e"]], ")"]]]], " ", "z"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "c", " ", "z"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], ")"]], "2"]]]]], ")"]], "\[Beta]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["d", "-", "e", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], "-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["d", "+", "e", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "e"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], "-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["d", "-", "e", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "+", "e"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], "-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["d", "+", "e", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]]], RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "\[Beta]"]], ")"]]]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]

 MathML Form

 cosh ( e z ) sinh ( d z ) ( b cosh 2 ( c z ) + a ) β z 1 c ( 2 - 2 ( β + 1 ) c - ( d + e ) z ( 2 c z b 2 a - 2 a + b a + b + 1 ) - β ( 2 c z b 2 a + 2 a + b a + b + 1 ) - β ( b - 2 c z ( 1 + 2 c z ) 2 + 4 a ) β ( 2 d z d - e - 2 c β F 1 AppellF1 ( d - e - 2 c β 2 c ; - β , - β ; d - e 2 c - β + 1 ; - b 2 c z 2 a + 2 a + b a + b , - b 2 c z 2 a - 2 a + b a + b ) + 2 ( d + e ) z d + e - 2 c β F 1 AppellF1 ( d + e - 2 c β 2 c ; - β , - β ; d + e 2 c - β + 1 ; - b 2 c z 2 a + 2 a + b a + b , - b 2 c z 2 a - 2 a + b a + b ) + 2 e z d - e + 2 c β F 1 AppellF1 ( - d - e + 2 c β 2 c ; - β , - β ; e - d 2 c - β + 1 ; - b 2 c z 2 a + 2 a + b a + b , - b 2 c z 2 a - 2 a + b a + b ) + 1 d + e + 2 c β F 1 AppellF1 ( - d + e + 2 c β 2 c ; - β , - β ; - d + e + 2 c ( β - 1 ) 2 c ; - b 2 c z 2 a + 2 a + b a + b , - b 2 c z 2 a - 2 a + b a + b ) ) ) z e z d z b c z 2 a β 1 c -1 2 -2 β 1 c -1 d e z 2 c z b 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 1 -1 β 2 c z b 2 a 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 1 -1 β b -2 c z 1 2 c z 2 4 a β 2 d z d -1 e -1 2 c β -1 AppellF1 d -1 e -1 2 c β 2 c -1 -1 β -1 β d -1 e 2 c -1 -1 β 1 -1 b 2 c z 2 a 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 -1 b 2 c z 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 2 d e z d e -1 2 c β -1 AppellF1 d e -1 2 c β 2 c -1 -1 β -1 β d e 2 c -1 -1 β 1 -1 b 2 c z 2 a 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 -1 b 2 c z 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 2 e z d -1 e 2 c β -1 AppellF1 -1 d -1 e 2 c β 2 c -1 -1 β -1 β e -1 d 2 c -1 -1 β 1 -1 b 2 c z 2 a 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 -1 b 2 c z 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 1 d e 2 c β -1 AppellF1 -1 d e 2 c β 2 c -1 -1 β -1 β -1 d e 2 c β -1 2 c -1 -1 b 2 c z 2 a 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 -1 b 2 c z 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e_", " ", "z_"]], "]"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["d_", " ", "z_"]], "]"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a_", "+", RowBox[List["b_", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]], "2"]]]]], ")"]], "\[Beta]_"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "\[Beta]"]], ")"]]]]], " ", "c", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "e"]], ")"]]]], " ", "z"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "c", " ", "z"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], ")"]], "2"]]]]], ")"]], "\[Beta]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], "-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["d", "-", "e", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "e"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], "-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["d", "+", "e", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "+", "e"]], RowBox[List["2", " ", "c"]]], "-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["d", "-", "e", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "\[Beta]"]], ")"]]]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]], "]"]], RowBox[List["d", "+", "e", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "\[Beta]"]]]]]]], ")"]]]], "c"]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18