html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.4419.01

 Input Form

 Integrate[1/(a Sinh[e z]^2 + b Cosh[e z]^2)^(5/2), z] == (Sqrt[2] (a + b) (-a^2 + 3 a b - b^2 + (a^2 - b^2) Cosh[2 e z]) Sinh[2 e z] + 2 (1 + Cosh[e z])^3 ((-a + b + (a + b) Cosh[2 e z])/ (1 + Cosh[e z])^2)^(3/2) ((-(I (a^2 - a b + b^2) EllipticF[ I ArcSinh[Sqrt[(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])/b] Tanh[(e z)/2]], (2 a + b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])/(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])] Sqrt[1 + (b Tanh[(e z)/2]^2)/(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])] Sqrt[1 + (b Tanh[(e z)/2]^2)/ (2 a + b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])])/ Sqrt[(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])/b] + (b - a) ((-I) b Sqrt[(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])/b] EllipticE[I ArcSinh[Sqrt[(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])/b] Tanh[(e z)/2]], (2 a + b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])/ (2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])] Sqrt[1 + (b Tanh[(e z)/2]^2)/(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])] Sqrt[1 + (b Tanh[(e z)/2]^2)/(2 a + b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])] + ((-(-2 a - b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])) (-a + b + (a + b) Cosh[2 e z]) Sech[(e z)/2]^2 Tanh[(e z)/2] + 2 I b (a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b]) Sqrt[(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])/b] EllipticF[I ArcSinh[Sqrt[(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])/b] Tanh[ (e z)/2]], (2 a + b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])/ (2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])] Sqrt[1 + (b Tanh[(e z)/2]^2)/(2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])] Sqrt[1 + (b Tanh[(e z)/2]^2)/(2 a + b + 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b])])/ (2 (2 a + b - 2 Sqrt[a] Sqrt[a + b]))))/ Sqrt[4 a Tanh[(e z)/2]^2 + b (1 + Tanh[(e z)/2]^2)^2]))/ (3 a^2 b^2 e (-a + b + (a + b) Cosh[2 e z])^(3/2))

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox["1", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], "2"]]], "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], "2"]]]]], ")"]], RowBox[List["5", "/", "2"]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["a", "2"]]], "+", RowBox[List["3", " ", "a", " ", "b"]], "-", SuperscriptBox["b", "2"], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", SuperscriptBox["b", "2"]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], "3"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]], "]"]]]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], "2"]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]], " ", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", RowBox[List["a", " ", "b"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]], ")"]], " ", RowBox[List["EllipticF", "[", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["ArcSinh", "[", RowBox[List[SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]], " ", RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]]]], "]"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], "]"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]]], ")"]]]], "/", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "a"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "b", " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]], " ", RowBox[List["EllipticE", "[", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["ArcSinh", "[", RowBox[List[SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]], " ", RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]]]], "]"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], "]"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "a"]], "-", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sech", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"], " ", RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]], " ", RowBox[List["EllipticF", "[", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["ArcSinh", "[", RowBox[List[SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]], " ", RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]]]], "]"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], "]"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], ")"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]], ")"]], "/", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], ")"]], "2"]]]]]]]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["3", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", "e", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]], ")"]]]]]]]]

 MathML Form

 1 ( a sinh 2 ( e z ) + b cosh 2 ( e z ) ) 5 / 2 z ( 2 ( cosh ( e z ) + 1 ) 3 ( ( b - a ) ( ( 2 b ( a - 2 a + b a + b ) 2 a - 2 a + b a + b b F ( sinh - 1 ( 2 a - 2 a + b a + b b tanh ( e z 2 ) ) 2 a + 2 a + b a + b 2 a - 2 a + b a + b ) b tanh 2 ( e z 2 ) 2 a - 2 a + b a + b + 1 b tanh 2 ( e z 2 ) 2 a + 2 a + b a + b + 1 - ( - 2 a + 2 a + b a - b ) ( - a + b + ( a + b ) cosh ( 2 e z ) ) sech 2 ( e z 2 ) tanh ( e z 2 ) ) / ( 2 ( 2 a - 2 a + b a + b ) ) - b 2 a - 2 a + b a + b b E ( sinh - 1 ( 2 a - 2 a + b a + b b tanh ( e z 2 ) ) 2 a + 2 a + b a + b 2 a - 2 a + b a + b ) b tanh 2 ( e z 2 ) 2 a - 2 a + b a + b + 1 b tanh 2 ( e z 2 ) 2 a + 2 a + b a + b + 1 ) - ( a 2 - b a + b 2 ) 2 a - 2 a + b a + b b F ( sinh - 1 ( 2 a - 2 a + b a + b b tanh ( e z 2 ) ) 2 a + 2 a + b a + b 2 a - 2 a + b a + b ) b tanh 2 ( e z 2 ) 2 a - 2 a + b a + b + 1 b tanh 2 ( e z 2 ) 2 a + 2 a + b a + b + 1 ) ( - a + b + ( a + b ) cosh ( 2 e z ) ( cosh ( e z ) + 1 ) 2 ) 3 / 2 / 4 a tanh 2 ( e z 2 ) + b ( tanh 2 ( e z 2 ) + 1 ) 2 + 2 ( a + b ) ( - a 2 + 3 b a - b 2 + ( a 2 - b 2 ) cosh ( 2 e z ) ) sinh ( 2 e z ) ) / ( 3 a 2 b 2 e ( - a + b + ( a + b ) cosh ( 2 e z ) ) 3 / 2 ) z 1 a e z 2 b e z 2 5 2 -1 2 e z 1 3 b -1 a 2 b a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b b -1 1 2 EllipticF 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b b -1 1 2 e z 2 -1 2 a 2 a b 1 2 a 1 2 b 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 b e z 2 -1 2 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 1 1 2 b e z 2 -1 2 2 a 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 1 1 2 -1 -2 a 2 a b 1 2 a 1 2 -1 b -1 a b a b 2 e z e z 2 -1 2 e z 2 -1 2 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 -1 b 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b b -1 1 2 EllipticE 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b b -1 1 2 e z 2 -1 2 a 2 a b 1 2 a 1 2 b 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 b e z 2 -1 2 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 1 1 2 b e z 2 -1 2 2 a 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 1 1 2 -1 a 2 -1 b a b 2 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b b -1 1 2 -1 EllipticF 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b b -1 1 2 e z 2 -1 2 a 2 a b 1 2 a 1 2 b 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 b e z 2 -1 2 2 a -1 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 1 1 2 b e z 2 -1 2 2 a 2 a b 1 2 a 1 2 b -1 1 1 2 -1 a b a b 2 e z e z 1 2 -1 3 2 4 a e z 2 -1 2 b e z 2 -1 2 1 2 1 2 -1 2 1 2 a b -1 a 2 3 b a -1 b 2 a 2 -1 b 2 2 e z 2 e z 3 a 2 b 2 e -1 a b a b 2 e z 3 2 -1 [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[FractionBox["1", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["a_", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e_", " ", "z_"]], "]"]], "2"]]], "+", RowBox[List["b_", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e_", " ", "z_"]], "]"]], "2"]]]]], ")"]], RowBox[List["5", "/", "2"]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox["2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["a", "2"]]], "+", RowBox[List["3", " ", "a", " ", "b"]], "-", SuperscriptBox["b", "2"], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", SuperscriptBox["b", "2"]]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]], "]"]]]], "+", FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], "3"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]], "]"]]]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]]]], ")"]], "2"]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", RowBox[List["a", " ", "b"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]], ")"]], " ", RowBox[List["EllipticF", "[", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["ArcSinh", "[", RowBox[List[SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]], " ", RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]]]], "]"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], "]"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]]], SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "a"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "b", " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]], " ", RowBox[List["EllipticE", "[", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["ArcSinh", "[", RowBox[List[SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]], " ", RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]]]], "]"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], "]"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "a"]], "-", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sech", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"], " ", RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]], " ", RowBox[List["EllipticF", "[", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["ArcSinh", "[", RowBox[List[SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], "b"]], " ", RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]]]], "]"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]], "]"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]]]]]]]]]], RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", SqrtBox["a"], " ", SqrtBox[RowBox[List["a", "+", "b"]]]]]]], ")"]]]]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", SuperscriptBox[RowBox[List["Tanh", "[", FractionBox[RowBox[List["e", " ", "z"]], "2"], "]"]], "2"]]], ")"]], "2"]]]]]]]]], RowBox[List["3", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", "e", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18