html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.4544.01

 Input Form

 Integrate[z^n Sinh[b Sqrt[z] + d z]^m Cosh[f z + g]^v, z] == 2^(-1 - m - v) (((1/(1 + n)) 2 z^(1 + n) Binomial[m, m/2] Binomial[v, v/2] (-1 + Mod[m, 2]) (-1 + Mod[v, 2]))/I^m + (2 f^(-n - 1) Binomial[m, m/2] (-1 + Mod[m, 2]) Sum[Binomial[v, s] (-2 s + v)^(-1 - n) ((-E^(g (-2 s + v))) (-1)^n Gamma[1 + n, f (2 s - v) z] + E^(2 g s - g v) Gamma[1 + n, f (-2 s + v) z]), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}])/ I^m + (((-1)^(m + n) d^(-2 n - 2))/(4^n b)) Binomial[v, v/2] (-1 + Mod[v, 2]) Sum[((-1)^(n + u) Binomial[m, u] ((-1)^(m - 1) Sum[(-1)^(-h + k) 4^k (b (m - 2 u))^(1 - h - k + 2 n) ((m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z]))^(h + k) (-(((m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/d))^((1/2) (-1 - h - k)) Binomial[k, h] Binomial[n, k] (b (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), -(((m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/ (4 d))] + 2 d Sqrt[-(((m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/d)] Gamma[(1/2) (2 + h + k), -(((m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/ (4 d))]), {k, 0, n}, {h, 0, k}] + E^((b^2 (m - 2 u))/(2 d)) Sum[(-1)^(-h + k) 4^k ((-b) (m - 2 u))^(1 - h - k + 2 n) ((-(m - 2 u)) (b + 2 d Sqrt[z]))^(h + k) (((m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/d)^((1/2) (-1 - h - k)) Binomial[k, h] Binomial[n, k] (b (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), ((m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/ (4 d)] - 2 d Sqrt[((m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/d] Gamma[(1/2) (2 + h + k), ((m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/ (4 d)]), {k, 0, n}, {h, 0, k}]))/(E^((b^2 (m - 2 u))/(4 d)) (m - 2 u)^(2 (1 + n))), {u, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] - Sum[(-1)^u Binomial[m, u] Sum[E^(2 g s - g v) Binomial[v, s] (((-E^(-((b^2 (m - 2 u)^2)/(8 f s + 4 d (m - 2 u) - 4 f v)))) Sum[(-1)^(-h + k) 4^k (b (m - 2 u))^(-h - k + 2 n) (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[z])^(h + k) (-((b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[z])^2/ (d m + 2 f s - 2 d u - f v)))^((1/2) (-1 - h - k)) Binomial[k, h] Binomial[n, k] (b (m - 2 u) (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), -((b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[z])^2/(8 f s + 4 d (m - 2 u) - 4 f v))] + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[-((b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[z])^2/(d m + 2 f s - 2 d u - f v))] Gamma[(1/2) (2 + h + k), -((b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[z])^2/ (8 f s + 4 d (m - 2 u) - 4 f v))]), {k, 0, n}, {h, 0, k}])/ (d m + 2 f s - 2 d u - f v)^(2 (1 + n)) - ((-1)^m E^(2 g (-2 s + v) + (b^2 (m - 2 u)^2)/(4 d m + 8 f s - 8 d u - 4 f v)) Sum[(-1)^(-h + k) 4^k ((-b) (m - 2 u))^(-h - k + 2 n) ((b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[z])^2/(d m + 2 f s - 2 d u - f v))^((1/2) (-1 - h - k)) ((-b) (m - 2 u) + 2 ((-d) m - 2 f s + 2 d u + f v) Sqrt[z])^(h + k) Binomial[k, h] Binomial[n, k] (b (m - 2 u) (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[z])^2/(4 d m + 8 f s - 8 d u - 4 f v)] - 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[(b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[z])^2/ (d m + 2 f s - 2 d u - f v)] Gamma[(1/2) (2 + h + k), (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 f s - 2 d u - f v) Sqrt[z])^2/ (4 d m + 8 f s - 8 d u - 4 f v)]), {k, 0, n}, {h, 0, k}])/ ((-d) m - 2 f s + 2 d u + f v)^(2 (1 + n)) + E^(-4 g s - (b^2 (m - 2 u)^2)/(4 (d m - 2 f s - 2 d u + f v))) (-(d m - 2 f s - 2 d u + f v)^2)^(-1 - 2 n) (E^(2 g v) ((-d) m + 2 f s + 2 d u - f v)^(2 n) Sum[(-1)^(-h + k) 4^k (b (m - 2 u))^(-h - k + 2 n) (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z])^(h + k) (-((b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z])^2/ (d m - 2 f s - 2 d u + f v)))^((1/2) (-1 - h - k)) Binomial[ k, h] Binomial[n, k] (b (m - 2 u) (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), -((b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z])^2/(4 (d m - 2 f s - 2 d u + f v)))] + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[-((b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z])^2/(d m - 2 f s - 2 d u + f v))] Gamma[(1/2) (2 + h + k), -((b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z])^2/ (4 (d m - 2 f s - 2 d u + f v)))]), {k, 0, n}, {h, 0, k}] + (-1)^m E^(4 g s + (b^2 (m - 2 u)^2)/ (2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v))) (d m - 2 f s - 2 d u + f v)^ (2 n) Sum[(-1)^(-h + k) 4^k ((-b) (m - 2 u))^(-h - k + 2 n) ((-b) (m - 2 u) - 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z])^ (h + k) ((b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z])^2/(d m - 2 f s - 2 d u + f v))^((1/2) (-1 - h - k)) Binomial[k, h] Binomial[n, k] (b (m - 2 u) (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z])^2/(4 (d m - 2 f s - 2 d u + f v))] - 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[ (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z])^2/ (d m - 2 f s - 2 d u + f v)] Gamma[(1/2) (2 + h + k), (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 f s - 2 d u + f v) Sqrt[z])^2/ (4 (d m - 2 f s - 2 d u + f v))]), {k, 0, n}, {h, 0, k}])), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}], {u, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}]/4^n) /; Element[n, Integers] && n >= 0 && Element[m, Integers] && m > 0 && Element[v, Integers] && v > 0

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["z", "n"], SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List["d", " ", "z"]]]], "]"]], "m"], SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List[RowBox[List["f", " ", "z"]], "+", "g"]], "]"]], "v"], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["1", "+", "n"]]], "2", " ", SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", RowBox[List["-", "m"]]], SuperscriptBox["z", RowBox[List["1", "+", "n"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", RowBox[List["-", "m"]]], SuperscriptBox["f", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "-", "1"]]], RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "n"], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", "n"]], ",", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", "z"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "g", " ", "s"]], "-", RowBox[List["g", " ", "v"]]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", "n"]], ",", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]], " ", "z"]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List["m", "+", "n"]]], " ", SuperscriptBox["4", RowBox[List["-", "n"]]], " ", SuperscriptBox["d", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "n"]], "-", "2"]]], " "]], "b"], RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["u", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List["n", "+", "u"]]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "n"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "u"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List["m", "-", "1"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "-", "h", "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", "d"]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "-", "h", "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["4", RowBox[List["-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["u", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "u"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "u"]], "]"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "g", " ", "s"]], "-", RowBox[List["g", " ", "v"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "n"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "m"], SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "n"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "4"]], " ", "g", " ", "s"]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", RowBox[List["(", " ", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "v"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["2", " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "m"], SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "g", " ", "s"]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["2", " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]], ")"]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["n", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["n", "\[GreaterEqual]", "0"]], "\[And]", RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["m", ">", "0"]], "\[And]", RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]

 MathML Form

 z n sinh m ( z b + d z ) cosh v ( g + f z ) z 2 - m - v - 1 ( 2 - m z n + 1 ( m m 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox[FractionBox["m", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( v v 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox[FractionBox["v", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( m mod 2 \$CellContext`m 2 - 1 ) ( v mod 2 \$CellContext`v 2 - 1 ) n + 1 + 2 f - n - 1 - m ( m m 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox[FractionBox["m", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( m mod 2 \$CellContext`m 2 - 1 ) s = 0 v - 1 2 ( v s ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox["s", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( v - 2 s ) - n - 1 ( 2 g s - g v Γ ( n + 1 , f ( v - 2 s ) z ) - g ( v - 2 s ) ( - 1 ) n Γ ( n + 1 , f ( 2 s - v ) z ) ) + 1 b ( ( ( - 1 ) m + n 4 - n d - 2 n - 2 ) ( v v 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox[FractionBox["v", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( v mod 2 \$CellContext`v 2 - 1 ) u = 0 m - 1 2 ( - 1 ) n + u - b 2 ( m - 2 u ) 4 d ( m - 2 u ) - 2 ( n + 1 ) ( m u ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox["u", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( b 2 ( m - 2 u ) 2 d k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( - b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n + 1 ( - ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) ) h + k ( ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 d ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( b ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 4 d ) - 2 d ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 d Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 4 d ) ) + ( - 1 ) m - 1 k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n + 1 ( ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) ) h + k ( - ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 d ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( b ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , - ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 4 d ) + 2 - ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 d d Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , - ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 4 d ) ) ) ) - 4 - n u = 0 m - 1 2 ( - 1 ) u ( m u ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox["u", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] s = 0 v - 1 2 2 g s - g v ( v s ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox["s", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( - ( - 1 ) m b 2 ( m - 2 u ) 2 4 d m + 8 f s - 8 d u - 4 f v + 2 g ( v - 2 s ) ( k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( - b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) z ) 2 / ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( 2 ( - d m - 2 f s + 2 d u + f v ) z - b ( m - 2 u ) ) h + k ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( b ( m - 2 u ) ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) z ) 2 / ( 4 d m + 8 f s - 8 d u - 4 f v ) ) - 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) z ) 2 / ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) ) Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) z ) 2 / ( 4 d m + 8 f s - 8 d u - 4 f v ) ) ) ) ( - d m - 2 f s + 2 d u + f v ) - 2 ( n + 1 ) + - b 2 ( m - 2 u ) 2 4 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) - 4 g s ( - ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) 2 ) - 2 n - 1 ( ( - 1 ) m b 2 ( m - 2 u ) 2 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) + 4 g s ( k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( - b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n ( - b ( m - 2 u ) - 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) h + k ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) 2 / ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( b ( m - 2 u ) ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) 2 / ( 4 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) ) ) - 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) 2 / ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) ) Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) 2 / ( 4 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) ) ) ) ) ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) 2 n + 2 g v ( - d m + 2 f s + 2 d u - f v ) 2 n k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) h + k ( - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) 2 / ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( b ( m - 2 u ) ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) 2 / ( 4 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) ) ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) 2 / ( 4 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) ) ) ( - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) z ) 2 / ( d m - 2 f s - 2 d u + f v ) ) ) ) - - b 2 ( m - 2 u ) 2 8 f s + 4 d ( m - 2 u ) - 4 f v ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) - 2 ( n + 1 ) k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) z ) h + k ( - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) z ) 2 / ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( b ( m - 2 u ) ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) z ) 2 / ( 8 f s + 4 d ( m - 2 u ) - 4 f v ) ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) z ) 2 / ( 8 f s + 4 d ( m - 2 u ) - 4 f v ) ) ( - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) z ) 2 / ( d m + 2 f s - 2 d u - f v ) ) ) ) ) /; n m + v + Condition z z n z 1 2 b d z m g f z v 2 -1 m -1 v -1 2 -1 m z n 1 Binomial m m 2 -1 Binomial v v 2 -1 \$CellContext`m 2 -1 \$CellContext`v 2 -1 n 1 -1 2 f -1 n -1 -1 m Binomial m m 2 -1 \$CellContext`m 2 -1 s 0 v -1 2 -1 Binomial v s v -1 2 s -1 n -1 2 g s -1 g v Gamma n 1 f v -1 2 s z -1 g v -1 2 s -1 n Gamma n 1 f 2 s -1 v z 1 b -1 -1 m n 4 -1 n d -2 n -2 Binomial v v 2 -1 \$CellContext`v 2 -1 u 0 m -1 2 -1 -1 n u -1 b 2 m -1 2 u 4 d -1 m -1 2 u -2 n 1 Binomial m u b 2 m -1 2 u 2 d -1 h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k -1 b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n 1 -1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 h k m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 d -1 1 2 -1 h -1 k -1 Binomial k h Binomial n k b m -1 2 u b 2 d z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 4 d -1 -1 2 d m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 d -1 1 2 Gamma 1 2 h k 2 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 4 d -1 -1 m -1 h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n 1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 h k -1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 d -1 1 2 -1 h -1 k -1 Binomial k h Binomial n k b m -1 2 u b 2 d z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 -1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 4 d -1 2 -1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 d -1 1 2 d Gamma 1 2 h k 2 -1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 4 d -1 -1 4 -1 n u 0 m -1 2 -1 -1 u Binomial m u s 0 v -1 2 -1 2 g s -1 g v Binomial v s -1 -1 m b 2 m -1 2 u 2 4 d m 8 f s -1 8 d u -1 4 f v -1 2 g v -1 2 s h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k -1 b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n b m -1 2 u 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v z 1 2 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v -1 1 2 -1 h -1 k -1 2 -1 d m -1 2 f s 2 d u f v z 1 2 -1 b m -1 2 u h k Binomial k h Binomial n k b m -1 2 u b m -1 2 u 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 b m -1 2 u 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v z 1 2 2 4 d m 8 f s -1 8 d u -1 4 f v -1 -1 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v b m -1 2 u 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v z 1 2 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v -1 Gamma 1 2 h k 2 b m -1 2 u 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v z 1 2 2 4 d m 8 f s -1 8 d u -1 4 f v -1 -1 d m -1 2 f s 2 d u f v -2 n 1 -1 b 2 m -1 2 u 2 4 d m -1 2 f s -1 2 d u f v -1 -1 4 g s -1 d m -1 2 f s -1 2 d u f v 2 -2 n -1 -1 m b 2 m -1 2 u 2 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v -1 4 g s h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k -1 b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n -1 b m -1 2 u -1 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 h k b m -1 2 u 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v -1 1 2 -1 h -1 k -1 Binomial k h Binomial n k b m -1 2 u b m -1 2 u 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 b m -1 2 u 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 2 4 d m -1 2 f s -1 2 d u f v -1 -1 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v b m -1 2 u 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v -1 Gamma 1 2 h k 2 b m -1 2 u 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 2 4 d m -1 2 f s -1 2 d u f v -1 d m -1 2 f s -1 2 d u f v 2 n 2 g v -1 d m 2 f s 2 d u -1 f v 2 n h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n b m -1 2 u 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 h k -1 b m -1 2 u 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v -1 1 2 -1 h -1 k -1 Binomial k h Binomial n k b m -1 2 u b m -1 2 u 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 -1 b m -1 2 u 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 2 4 d m -1 2 f s -1 2 d u f v -1 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v Gamma 1 2 h k 2 -1 b m -1 2 u 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 2 4 d m -1 2 f s -1 2 d u f v -1 -1 b m -1 2 u 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v z 1 2 2 d m -1 2 f s -1 2 d u f v -1 -1 -1 b 2 m -1 2 u 2 8 f s 4 d m -1 2 u -1 4 f v -1 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v -2 n 1 h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n b m -1 2 u 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v z 1 2 h k -1 b m -1 2 u 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v z 1 2 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v -1 1 2 -1 h -1 k -1 Binomial k h Binomial n k b m -1 2 u b m -1 2 u 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 -1 b m -1 2 u 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v z 1 2 2 8 f s 4 d m -1 2 u -1 4 f v -1 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v Gamma 1 2 h k 2 -1 b m -1 2 u 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v z 1 2 2 8 f s 4 d m -1 2 u -1 4 f v -1 -1 b m -1 2 u 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v z 1 2 2 d m 2 f s -1 2 d u -1 f v -1 n m SuperPlus v SuperPlus [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["z_", "n_"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List[RowBox[List["b_", " ", SqrtBox["z_"]]], "+", RowBox[List["d_", " ", "z_"]]]], "]"]], "m_"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List[RowBox[List["f_", " ", "z_"]], "+", "g_"]], "]"]], "v_"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", RowBox[List["-", "m"]]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List["1", "+", "n"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], RowBox[List["1", "+", "n"]]], "+", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", RowBox[List["-", "m"]]], " ", SuperscriptBox["f", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "-", "1"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "n"], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", "n"]], ",", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", "z"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "g", " ", "s"]], "-", RowBox[List["g", " ", "v"]]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", "n"]], ",", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]], " ", "z"]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List["m", "+", "n"]]], " ", SuperscriptBox["4", RowBox[List["-", "n"]]], " ", SuperscriptBox["d", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "n"]], "-", "2"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["u", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List["n", "+", "u"]]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "n"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "u"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List["m", "-", "1"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "-", "h", "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", "d"]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "-", "h", "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "b"], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["4", RowBox[List["-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["u", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "u"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "u"]], "]"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "g", " ", "s"]], "-", RowBox[List["g", " ", "v"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "n"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "m"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "n"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "f", " ", "v"]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "4"]], " ", "g", " ", "s"]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "g", " ", "v"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["2", " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "m"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "g", " ", "s"]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["2", " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]], ")"]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["n", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["n", "\[GreaterEqual]", "0"]], "&&", RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["m", ">", "0"]], "&&", RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18