html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.4585.01

 Input Form

 Integrate[z^n Sinh[b z^2 + d z + e]^m Cosh[c z^2 + f z]^v, z] == I^m 2^(-m - v) Binomial[m, m/2] Binomial[v, v/2] (1 - Mod[m, 2]) (1 - Mod[v, 2]) (z^(n + 1)/(n + 1)) - ((I^m 2^(-1 - m - v))/c^(n + 1)) (-1)^n Binomial[m, m/2] (1 - Mod[m, 2]) Sum[(Binomial[v, s] (Sum[(-1)^q 2^(-n + q) f^(n - q) (f + 2 c z)^(1 + q) (-(((2 s - v) (f + 2 c z)^2)/c))^((1/2) (-1 - q)) Binomial[n, q] Gamma[(1 + q)/2, -(((2 s - v) (f + 2 c z)^2)/(4 c))], {q, 0, n}] + E^((f^2 (2 s - v))/(2 c)) Sum[(-1)^q 2^(-n + q) f^(n - q) (f + 2 c z)^(1 + q) (((2 s - v) (f + 2 c z)^2)/c)^((1/2) (-1 - q)) Binomial[n, q] Gamma[(1 + q)/2, ((2 s - v) (f + 2 c z)^2)/(4 c)], {q, 0, n}]))/E^((f^2 (2 s - v))/(4 c)), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}] - 2^(-1 - m - v) Binomial[v, v/2] (1 - Mod[v, 2]) Sum[(-1)^k E^((d^2 (-2 k + m))/(4 b) - e (2 k + m)) (b (2 k - m))^(-1 - n) Binomial[m, k] (E^(4 e k + I m Pi) Sum[2^(-n + q) d^(n - q) (-2 k + m)^(1 + n) (-d - 2 b z)^(1 + q) (-(((2 k - m) (d + 2 b z)^2)/b))^ ((1/2) (-1 - q)) Binomial[n, q] Gamma[(1 + q)/2, -(((2 k - m) (d + 2 b z)^2)/(4 b))], {q, 0, n}] + E^((d^2 (2 k - m))/(2 b) + 2 e m) Sum[2^(-n + q) d^(n - q) (-2 k + m)^(1 + n) (-d - 2 b z)^(1 + q) (((2 k - m) (d + 2 b z)^2)/b)^((1/2) (-1 - q)) Binomial[n, q] Gamma[(1 + q)/2, ((2 k - m) (d + 2 b z)^2)/(4 b)], {q, 0, n}]), {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] - 2^(-1 - m - v) Sum[(-1)^k Binomial[m, k] Sum[Binomial[v, s] E^(-2 e k + e m) (E^(e (4 k - 2 m) + I m Pi - (2 d k - d m - 2 f s + f v)^2/ (8 b k - 4 b m - 8 c s + 4 c v)) (2 b k - b m - 2 c s + c v)^ (-1 - n) Sum[2^(-n + q) (-2 d k + d m + 2 f s - f v)^(n - q) (2 d k - d m - 2 f s + f v + 4 b k z - 2 b m z - 4 c s z + 2 c v z)^(1 + q) (-((2 d k - d m - 2 f s + f v + 4 b k z - 2 b m z - 4 c s z + 2 c v z)^2/(2 b k - b m - 2 c s + c v)))^ ((1/2) (-1 - q)) Binomial[n, q] Gamma[(1 + q)/2, -((2 d k - d m - 2 f s + f v + 4 b k z - 2 b m z - 4 c s z + 2 c v z)^2/(8 b k - 4 b m - 8 c s + 4 c v))], {q, 0, n}] + E^((2 d k - d m - 2 f s + f v)^2/(8 b k - 4 b m - 8 c s + 4 c v)) (-2 b k + b m + 2 c s - c v)^(-1 - n) Sum[2^(-n + q) (2 d k - d m - 2 f s + f v)^(n - q) (-2 d k + d m + 2 f s - f v - 4 b k z + 2 b m z + 4 c s z - 2 c v z)^(1 + q) ((2 d k - d m - 2 f s + f v + 4 b k z - 2 b m z - 4 c s z + 2 c v z)^2/(2 b k - b m - 2 c s + c v))^ ((1/2) (-1 - q)) Binomial[n, q] Gamma[(1 + q)/2, (2 d k - d m - 2 f s + f v + 4 b k z - 2 b m z - 4 c s z + 2 c v z)^2/(8 b k - 4 b m - 8 c s + 4 c v)], {q, 0, n}] + E^(e (4 k - 2 m) + I m Pi - (-2 d k + d m - 2 f s + f v)^2/ (8 b k - 4 b m + 8 c s - 4 c v)) (2 b k - b m + 2 c s - c v)^ (-1 - n) Sum[2^(-n + q) (-2 d k + d m - 2 f s + f v)^(n - q) (2 d k - d m + 2 f s - f v + 4 b k z - 2 b m z + 4 c s z - 2 c v z)^(1 + q) (-((d (-2 k + m) + f (-2 s + v) + 2 (-2 b k + b m - 2 c s + c v) z)^2/(2 b k - b m + 2 c s - c v)))^((1/2) (-1 - q)) Binomial[n, q] Gamma[(1 + q)/2, -((d (-2 k + m) + f (-2 s + v) + 2 (-2 b k + b m - 2 c s + c v) z)^2/(8 b k - 4 b m + 8 c s - 4 c v))], {q, 0, n}] + E^((-2 d k + d m - 2 f s + f v)^2/(8 b k - 4 b m + 8 c s - 4 c v)) (-2 b k + b m - 2 c s + c v)^(-1 - n) Sum[(d (k - m/2) + f (s - v/2))^(n - q) (d (-2 k + m) + f (-2 s + v) + 2 (-2 b k + b m - 2 c s + c v) z)^ (1 + q) (-((d (-2 k + m) + f (-2 s + v) + 2 (-2 b k + b m - 2 c s + c v) z)^2/(-2 b k + b m - 2 c s + c v)))^ ((1/2) (-1 - q)) Binomial[n, q] Gamma[(1 + q)/2, (d (-2 k + m) + f (-2 s + v) + 2 (-2 b k + b m - 2 c s + c v) z)^ 2/(8 b k - 4 b m + 8 c s - 4 c v)], {q, 0, n}]), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}], {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] /; Element[n, Integers] && n >= 0 && Element[m, Integers] && m > 0 && Element[v, Integers] && v > 0

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["z", "n"], SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["d", " ", "z"]], "+", "e"]], "]"]], "m"], SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List[RowBox[List["c", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["f", " ", "z"]]]], "]"]], "v"], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", "m"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "m"]], "-", "v"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], FractionBox[SuperscriptBox["z", RowBox[List["n", "+", "1"]]], RowBox[List["n", "+", "1"]]]]], "-", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", "m"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " "]], RowBox[List[SuperscriptBox["c", RowBox[List["n", "+", "1"]]], " "]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "n"], RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Sum", "[", " ", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["f", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], RowBox[List["4", " ", "c"]]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", " ", RowBox[List[RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "q"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox["f", RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], "c"]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "c"]]]]]]], "]"]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["f", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "q"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox["f", RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], "c"], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "c"]]]]], "]"]]]]]]]]]], ")"]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["s", ",", "0", ",", RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]]], "}"]]]], "]"]]]], "-", " ", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "k"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["d", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], RowBox[List["4", " ", "b"]]], "-", RowBox[List["e", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "\[Pi]"]]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox["d", RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "n"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], "b"]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "b"]]]]]]], "]"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["d", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", "b"]]], "+", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "m"]]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox["d", RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "n"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], "b"], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "b"]]]]], "]"]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "k"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["e", " ", "m"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["e", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "k"]], "-", RowBox[List["2", " ", "m"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "\[Pi]"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "d", " ", "k"]], "+", RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], "]"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "d", " ", "k"]], "+", RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["e", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "k"]], "-", RowBox[List["2", " ", "m"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "\[Pi]"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "d", " ", "k"]], "+", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "d", " ", "k"]], "+", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], "]"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "d", " ", "k"]], "+", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["k", "-", FractionBox["m", "2"]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["s", "-", FractionBox["v", "2"]]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["n", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["n", "\[GreaterEqual]", "0"]], "\[And]", RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["m", ">", "0"]], "\[And]", RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]

 MathML Form

 z n sinh m ( b z 2 + d z + e ) cosh v ( c z 2 + f z ) z 2 - m - v z n + 1 m ( m m 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox[FractionBox["m", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( v v 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox[FractionBox["v", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( 1 - m mod 2 \$CellContext`m 2 ) ( 1 - v mod 2 \$CellContext`v 2 ) n + 1 - 2 - m - v - 1 ( v v 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox[FractionBox["v", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( 1 - v mod 2 \$CellContext`v 2 ) k = 0 m - 1 2 ( - 1 ) k d 2 ( m - 2 k ) 4 b - e ( 2 k + m ) ( b ( 2 k - m ) ) - n - 1 ( m k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( ( 2 k - m ) d 2 2 b + 2 e m q = 0 n 2 q - n d n - q ( m - 2 k ) n + 1 ( - d - 2 b z ) q + 1 ( ( 2 k - m ) ( d + 2 b z ) 2 b ) 1 2 ( - q - 1 ) ( n q ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["q", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] Γ ( q + 1 2 , ( 2 k - m ) ( d + 2 b z ) 2 4 b ) + 4 e k + m π q = 0 n 2 q - n d n - q ( m - 2 k ) n + 1 ( - d - 2 b z ) q + 1 ( - ( 2 k - m ) ( d + 2 b z ) 2 b ) 1 2 ( - q - 1 ) ( n q ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["q", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] Γ ( q + 1 2 , - ( 2 k - m ) ( d + 2 b z ) 2 4 b ) ) - 1 c n + 1 ( ( m 2 - m - v - 1 ) ( - 1 ) n ( m m 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox[FractionBox["m", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( 1 - m mod 2 \$CellContext`m 2 ) s = 0 v - 1 2 - f 2 ( 2 s - v ) 4 c ( v s ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox["s", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( f 2 ( 2 s - v ) 2 c q = 0 n ( - 1 ) q 2 q - n f n - q ( f + 2 c z ) q + 1 ( ( 2 s - v ) ( f + 2 c z ) 2 c ) 1 2 ( - q - 1 ) ( n q ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["q", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] Γ ( q + 1 2 , ( 2 s - v ) ( f + 2 c z ) 2 4 c ) + q = 0 n ( - 1 ) q 2 q - n f n - q ( f + 2 c z ) q + 1 ( - ( 2 s - v ) ( f + 2 c z ) 2 c ) 1 2 ( - q - 1 ) ( n q ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["q", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] Γ ( q + 1 2 , - ( 2 s - v ) ( f + 2 c z ) 2 4 c ) ) ) - 2 - m - v - 1 k = 0 m - 1 2 ( - 1 ) k ( m k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] s = 0 v - 1 2 ( v s ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox["s", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] e m - 2 e k ( ( - 2 d k + d m - 2 f s + f v ) 2 8 b k - 4 b m + 8 c s - 4 c v ( q = 0 n ( ( k - m 2 ) d + ( s - v 2 ) f ) n - q ( d ( m - 2 k ) + f ( v - 2 s ) + 2 ( - 2 b k + b m - 2 c s + c v ) z ) q + 1 ( - ( d ( m - 2 k ) + f ( v - 2 s ) + 2 ( - 2 b k + b m - 2 c s + c v ) z ) 2 - 2 b k + b m - 2 c s + c v ) 1 2 ( - q - 1 ) ( n q ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["q", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] Γ ( q + 1 2 , ( d ( m - 2 k ) + f ( v - 2 s ) + 2 ( - 2 b k + b m - 2 c s + c v ) z ) 2 8 b k - 4 b m + 8 c s - 4 c v ) ) ( - 2 b k + b m - 2 c s + c v ) - n - 1 + ( 2 d k - d m - 2 f s + f v ) 2 8 b k - 4 b m - 8 c s + 4 c v ( - 2 b k + b m + 2 c s - c v ) - n - 1 q = 0 n 2 q - n ( 2 d k - d m - 2 f s + f v ) n - q ( - 2 d k - 4 b z k + d m + 2 f s - f v + 2 b m z + 4 c s z - 2 c v z ) q + 1 ( ( 2 d k + 4 b z k - d m - 2 f s + f v - 2 b m z - 4 c s z + 2 c v z ) 2 2 b k - b m - 2 c s + c v ) 1 2 ( - q - 1 ) ( n q ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["q", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] Γ ( q + 1 2 , ( 2 d k + 4 b z k - d m - 2 f s + f v - 2 b m z - 4 c s z + 2 c v z ) 2 8 b k - 4 b m - 8 c s + 4 c v ) + - ( 2 d k - d m - 2 f s + f v ) 2 8 b k - 4 b m - 8 c s + 4 c v + e ( 4 k - 2 m ) + m π ( 2 b k - b m - 2 c s + c v ) - n - 1 q = 0 n 2 q - n ( - 2 d k + d m + 2 f s - f v ) n - q ( 2 d k + 4 b z k - d m - 2 f s + f v - 2 b m z - 4 c s z + 2 c v z ) q + 1 ( - ( 2 d k + 4 b z k - d m - 2 f s + f v - 2 b m z - 4 c s z + 2 c v z ) 2 / ( 2 b k - b m - 2 c s + c v ) ) 1 2 ( - q - 1 ) ( n q ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["q", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] Γ ( q + 1 2 , - ( 2 d k + 4 b z k - d m - 2 f s + f v - 2 b m z - 4 c s z + 2 c v z ) 2 8 b k - 4 b m - 8 c s + 4 c v ) + - ( - 2 d k + d m - 2 f s + f v ) 2 8 b k - 4 b m + 8 c s - 4 c v + e ( 4 k - 2 m ) + m π ( 2 b k - b m + 2 c s - c v ) - n - 1 q = 0 n 2 q - n ( - 2 d k + d m - 2 f s + f v ) n - q ( 2 d k + 4 b z k - d m + 2 f s - f v - 2 b m z + 4 c s z - 2 c v z ) q + 1 ( - ( d ( m - 2 k ) + f ( v - 2 s ) + 2 ( - 2 b k + b m - 2 c s + c v ) z ) 2 2 b k - b m + 2 c s - c v ) 1 2 ( - q - 1 ) ( n q ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["q", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] Γ ( q + 1 2 , - ( d ( m - 2 k ) + f ( v - 2 s ) + 2 ( - 2 b k + b m - 2 c s + c v ) z ) 2 8 b k - 4 b m + 8 c s - 4 c v ) ) /; n m + v + Condition z z n b z 2 d z e m c z 2 f z v 2 -1 m -1 v z n 1 m Binomial m m 2 -1 Binomial v v 2 -1 1 -1 \$CellContext`m 2 1 -1 \$CellContext`v 2 n 1 -1 -1 2 -1 m -1 v -1 Binomial v v 2 -1 1 -1 \$CellContext`v 2 k 0 m -1 2 -1 -1 k d 2 m -1 2 k 4 b -1 -1 e 2 k m b 2 k -1 m -1 n -1 Binomial m k 2 k -1 m d 2 2 b -1 2 e m q 0 n 2 q -1 n d n -1 q m -1 2 k n 1 -1 d -1 2 b z q 1 2 k -1 m d 2 b z 2 b -1 1 2 -1 q -1 Binomial n q Gamma q 1 2 -1 2 k -1 m d 2 b z 2 4 b -1 4 e k m q 0 n 2 q -1 n d n -1 q m -1 2 k n 1 -1 d -1 2 b z q 1 -1 2 k -1 m d 2 b z 2 b -1 1 2 -1 q -1 Binomial n q Gamma q 1 2 -1 -1 2 k -1 m d 2 b z 2 4 b -1 -1 1 c n 1 -1 m 2 -1 m -1 v -1 -1 n Binomial m m 2 -1 1 -1 \$CellContext`m 2 s 0 v -1 2 -1 -1 f 2 2 s -1 v 4 c -1 Binomial v s f 2 2 s -1 v 2 c -1 q 0 n -1 q 2 q -1 n f n -1 q f 2 c z q 1 2 s -1 v f 2 c z 2 c -1 1 2 -1 q -1 Binomial n q Gamma q 1 2 -1 2 s -1 v f 2 c z 2 4 c -1 q 0 n -1 q 2 q -1 n f n -1 q f 2 c z q 1 -1 2 s -1 v f 2 c z 2 c -1 1 2 -1 q -1 Binomial n q Gamma q 1 2 -1 -1 2 s -1 v f 2 c z 2 4 c -1 -1 2 -1 m -1 v -1 k 0 m -1 2 -1 -1 k Binomial m k s 0 v -1 2 -1 Binomial v s e m -1 2 e k -2 d k d m -1 2 f s f v 2 8 b k -1 4 b m 8 c s -1 4 c v -1 q 0 n k -1 m 2 -1 d s -1 v 2 -1 f n -1 q d m -1 2 k f v -1 2 s 2 -2 b k b m -1 2 c s c v z q 1 -1 d m -1 2 k f v -1 2 s 2 -2 b k b m -1 2 c s c v z 2 -2 b k b m -1 2 c s c v -1 1 2 -1 q -1 Binomial n q Gamma q 1 2 -1 d m -1 2 k f v -1 2 s 2 -2 b k b m -1 2 c s c v z 2 8 b k -1 4 b m 8 c s -1 4 c v -1 -2 b k b m -1 2 c s c v -1 n -1 2 d k -1 d m -1 2 f s f v 2 8 b k -1 4 b m -1 8 c s 4 c v -1 -2 b k b m 2 c s -1 c v -1 n -1 q 0 n 2 q -1 n 2 d k -1 d m -1 2 f s f v n -1 q -2 d k -1 4 b z k d m 2 f s -1 f v 2 b m z 4 c s z -1 2 c v z q 1 2 d k 4 b z k -1 d m -1 2 f s f v -1 2 b m z -1 4 c s z 2 c v z 2 2 b k -1 b m -1 2 c s c v -1 1 2 -1 q -1 Binomial n q Gamma q 1 2 -1 2 d k 4 b z k -1 d m -1 2 f s f v -1 2 b m z -1 4 c s z 2 c v z 2 8 b k -1 4 b m -1 8 c s 4 c v -1 -1 2 d k -1 d m -1 2 f s f v 2 8 b k -1 4 b m -1 8 c s 4 c v -1 e 4 k -1 2 m m 2 b k -1 b m -1 2 c s c v -1 n -1 q 0 n 2 q -1 n -2 d k d m 2 f s -1 f v n -1 q 2 d k 4 b z k -1 d m -1 2 f s f v -1 2 b m z -1 4 c s z 2 c v z q 1 -1 2 d k 4 b z k -1 d m -1 2 f s f v -1 2 b m z -1 4 c s z 2 c v z 2 2 b k -1 b m -1 2 c s c v -1 1 2 -1 q -1 Binomial n q Gamma q 1 2 -1 -1 2 d k 4 b z k -1 d m -1 2 f s f v -1 2 b m z -1 4 c s z 2 c v z 2 8 b k -1 4 b m -1 8 c s 4 c v -1 -1 -2 d k d m -1 2 f s f v 2 8 b k -1 4 b m 8 c s -1 4 c v -1 e 4 k -1 2 m m 2 b k -1 b m 2 c s -1 c v -1 n -1 q 0 n 2 q -1 n -2 d k d m -1 2 f s f v n -1 q 2 d k 4 b z k -1 d m 2 f s -1 f v -1 2 b m z 4 c s z -1 2 c v z q 1 -1 d m -1 2 k f v -1 2 s 2 -2 b k b m -1 2 c s c v z 2 2 b k -1 b m 2 c s -1 c v -1 1 2 -1 q -1 Binomial n q Gamma q 1 2 -1 -1 d m -1 2 k f v -1 2 s 2 -2 b k b m -1 2 c s c v z 2 8 b k -1 4 b m 8 c s -1 4 c v -1 n m SuperPlus v SuperPlus [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["z_", "n_"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List[RowBox[List["b_", " ", SuperscriptBox["z_", "2"]]], "+", RowBox[List["d_", " ", "z_"]], "+", "e_"]], "]"]], "m_"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List[RowBox[List["c_", " ", SuperscriptBox["z_", "2"]]], "+", RowBox[List["f_", " ", "z_"]]]], "]"]], "v_"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", "m"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "m"]], "-", "v"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List["n", "+", "1"]]]]], RowBox[List["n", "+", "1"]]], "-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", "m"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "n"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["f", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], RowBox[List["4", " ", "c"]]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "q"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox["f", RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], "c"]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "c"]]]]]]], "]"]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["f", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", "c"]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "q"], " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox["f", RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], "c"], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["f", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "c"]]]]], "]"]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], SuperscriptBox["c", RowBox[List["n", "+", "1"]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "k"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["d", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], RowBox[List["4", " ", "b"]]], "-", RowBox[List["e", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "\[Pi]"]]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox["d", RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "n"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], "b"]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "b"]]]]]]], "]"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["d", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", "b"]]], "+", RowBox[List["2", " ", "e", " ", "m"]]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox["d", RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "n"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], "b"], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "k"]], "-", "m"]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "b"]]]]], "]"]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "k"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "e", " ", "k"]], "+", RowBox[List["e", " ", "m"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["e", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "k"]], "-", RowBox[List["2", " ", "m"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "\[Pi]"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "d", " ", "k"]], "+", RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]]]], "]"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "d", " ", "k"]], "+", RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]], "]"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["e", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "k"]], "-", RowBox[List["2", " ", "m"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "m", " ", "\[Pi]"]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "d", " ", "k"]], "+", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "d", " ", "k"]], "+", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "d", " ", "k"]], "-", RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]], "+", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "k", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "m", " ", "z"]], "+", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "s", " ", "z"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "v", " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]]]], "]"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "d", " ", "k"]], "+", RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["q", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["k", "-", FractionBox["m", "2"]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["s", "-", FractionBox["v", "2"]]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List["n", "-", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], ")"]], RowBox[List["1", "+", "q"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "q"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "q"]], "]"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["1", "+", "q"]], "2"], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "k"]], "+", "m"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "b", " ", "k"]], "+", RowBox[List["b", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "b", " ", "k"]], "-", RowBox[List["4", " ", "b", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]], "]"]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["n", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["n", "\[GreaterEqual]", "0"]], "&&", RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["m", ">", "0"]], "&&", RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18