html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.4631.01

 Input Form

 Integrate[E^(b Sqrt[z] + d z + e) Sinh[a Sqrt[z] + p z + q] Cosh[c Sqrt[z] + f z + g]^v, z] == I 2^(-2 - v) E^(e + (I Pi)/2 - q) Binomial[v, v/2] ((2 E^((-a + b) Sqrt[z] + (d - p) z))/(d - p) - (2 E^(2 q + (a + b) Sqrt[z] + (d + p) z))/(d + p) + Sqrt[Pi] (-(((-a + b) Erfi[(-a + b + 2 (d - p) Sqrt[z])/ (2 Sqrt[d - p])])/(E^((-a + b)^2/(4 (d - p))) (d - p)^(3/2))) - ((a + b) E^(-((a + b)^2/(4 (d + p))) - I Pi + 2 q) Erfi[(a + b + 2 (d + p) Sqrt[z])/(2 Sqrt[d + p])])/(d + p)^(3/2))) (1 - Mod[v, 2]) + I 2^(-2 - v) Sum[Binomial[v, s] (E^(e - (I Pi)/2 + q - g (-2 s + v)) ((2 E^((a + b + 2 c s - c v) Sqrt[z] + (d + p + 2 f s - f v) z))/ (d + p + 2 f s - f v) - (2 E^(-2 q + 2 g (-2 s + v) + (-a + b + c (-2 s + v)) Sqrt[z] + (d - p + f (-2 s + v)) z))/ (d - p - 2 f s + f v) - (Sqrt[Pi] (a + b + 2 c s - c v) Erfi[(a + b + c (2 s - v) + 2 (d + p + 2 f s - f v) Sqrt[z])/ (2 Sqrt[d + p + 2 f s - f v])])/E^((a + b + 2 c s - c v)^2/ (4 (d + p + 2 f s - f v)))/(d + p + 2 f s - f v)^(3/2) - (E^(I Pi - 2 q + 2 g (-2 s + v) - (-a + b - 2 c s + c v)^2/ (4 (d - p - 2 f s + f v))) Sqrt[Pi] (-a + b - 2 c s + c v) Erfi[(-a + b + c (-2 s + v) + 2 (d - p - 2 f s + f v) Sqrt[z])/ (2 Sqrt[d - p - 2 f s + f v])])/(d - p - 2 f s + f v)^(3/2)) + E^(e + (I Pi)/2 - q - g (-2 s + v)) ((2 E^((-a + b + 2 c s - c v) Sqrt[z] + (d - p + 2 f s - f v) z))/ (d - p + 2 f s - f v) - (2 E^(2 q + 2 g (-2 s + v) + (a + b + c (-2 s + v)) Sqrt[z] + (d + p + f (-2 s + v)) z))/ (d + p - 2 f s + f v) - (Sqrt[Pi] (-a + b + 2 c s - c v) Erfi[(-a + b + c (2 s - v) + 2 (d - p + 2 f s - f v) Sqrt[z])/ (2 Sqrt[d - p + 2 f s - f v])])/E^((-a + b + 2 c s - c v)^2/ (4 (d - p + 2 f s - f v)))/(d - p + 2 f s - f v)^(3/2) - (E^((-I) Pi + 2 q + 2 g (-2 s + v) - (a + b + c (-2 s + v))^2/ (4 (d + p - 2 f s + f v))) Sqrt[Pi] (a + b + c (-2 s + v)) Erfi[(a + b + c (-2 s + v) + 2 (d + p - 2 f s + f v) Sqrt[z])/ (2 Sqrt[d + p - 2 f s + f v])])/(d + p - 2 f s + f v)^(3/2))), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}] /; Element[v, Integers] && v > 0

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List["d", " ", "z"]], "+", "e"]]], RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List[RowBox[List["a", " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List["p", " ", "z"]], "+", "q"]], "]"]], SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List[RowBox[List["c", " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List["f", " ", "z"]], "+", "g"]], "]"]], "v"], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "-", "v"]]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "+", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]"]], "2"], "-", "q"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b"]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p"]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "-", "p"]]], "-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "q"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "+", "p"]]], "+", RowBox[List[SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b"]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p"]], ")"]]]]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p"]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "-", "p"]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p"]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p"]], ")"]]]]]]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]"]], "+", RowBox[List["2", " ", "q"]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p"]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", "p"]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p"]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "-", "v"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]"]], "2"], "+", "q", "-", RowBox[List["g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]"]], "-", RowBox[List["2", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "+", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]"]], "2"], "-", "q", "-", RowBox[List["g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "\[Pi]"]], "+", RowBox[List["2", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]

 MathML Form

 z b + d z + e sinh ( z a + p z + q ) cosh v ( z c + f z + g ) z 2 - v - 2 e - q + π 2 ( π ( - ( b - a ) - ( b - a ) 2 4 ( d - p ) erfi ( - a + b + 2 ( d - p ) z 2 d - p ) ( d - p ) 3 / 2 - ( a + b ) - ( a + b ) 2 4 ( d + p ) + 2 q - π erfi ( a + b + 2 ( d + p ) z 2 d + p ) ( d + p ) 3 / 2 ) + 2 z ( b - a ) + ( d - p ) z d - p - 2 z ( a + b ) + 2 q + ( d + p ) z d + p ) ( v v 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox[FractionBox["v", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( 1 - v mod 2 \$CellContext`v 2 ) + 2 - v - 2 s = 0 v - 1 2 ( v s ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox["s", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( e + q - g ( v - 2 s ) - π 2 ( - 2 - 2 q + 2 g ( v - 2 s ) + ( d - p + f ( v - 2 s ) ) z + ( - a + b + c ( v - 2 s ) ) z d - p - 2 f s + f v - 1 ( d - p - 2 f s + f v ) 3 / 2 ( - ( - a + b - 2 c s + c v ) 2 4 ( d - p - 2 f s + f v ) - 2 q + 2 g ( v - 2 s ) + π π ( - a + b - 2 c s + c v ) erfi ( - a + b + c ( v - 2 s ) + 2 ( d - p - 2 f s + f v ) z 2 d - p - 2 f s + f v ) ) + 2 z ( a + b + 2 c s - c v ) + ( d + p + 2 f s - f v ) z d + p + 2 f s - f v - ( - ( a + b + 2 c s - c v ) 2 4 ( d + p + 2 f s - f v ) π ( a + b + 2 c s - c v ) erfi ( a + b + c ( 2 s - v ) + 2 ( d + p + 2 f s - f v ) z 2 d + p + 2 f s - f v ) ) / ( d + p + 2 f s - f v ) 3 / 2 ) + e - q - g ( v - 2 s ) + π 2 ( - 2 2 q + 2 g ( v - 2 s ) + ( d + p + f ( v - 2 s ) ) z + ( a + b + c ( v - 2 s ) ) z d + p - 2 f s + f v - 1 ( d + p - 2 f s + f v ) 3 / 2 ( - ( a + b + c ( v - 2 s ) ) 2 4 ( d + p - 2 f s + f v ) + 2 q + 2 g ( v - 2 s ) - π π ( a + b + c ( v - 2 s ) ) erfi ( a + b + c ( v - 2 s ) + 2 ( d + p - 2 f s + f v ) z 2 d + p - 2 f s + f v ) ) + 2 z ( - a + b + 2 c s - c v ) + ( d - p + 2 f s - f v ) z d - p + 2 f s - f v - ( - ( - a + b + 2 c s - c v ) 2 4 ( d - p + 2 f s - f v ) π ( - a + b + 2 c s - c v ) erfi ( - a + b + c ( 2 s - v ) + 2 ( d - p + 2 f s - f v ) z 2 d - p + 2 f s - f v ) ) / ( d - p + 2 f s - f v ) 3 / 2 ) ) /; v + Condition z z 1 2 b d z e z 1 2 a p z q z 1 2 c f z g v 2 -1 v -2 e -1 q 2 -1 1 2 -1 b -1 a -1 b -1 a 2 4 d -1 p -1 Erfi -1 a b 2 d -1 p z 1 2 2 d -1 p 1 2 -1 d -1 p 3 2 -1 -1 a b -1 a b 2 4 d p -1 2 q -1 Erfi a b 2 d p z 1 2 2 d p 1 2 -1 d p 3 2 -1 2 z 1 2 b -1 a d -1 p z d -1 p -1 -1 2 z 1 2 a b 2 q d p z d p -1 Binomial v v 2 -1 1 -1 \$CellContext`v 2 2 -1 v -2 s 0 v -1 2 -1 Binomial v s e q -1 g v -1 2 s -1 2 -1 -1 2 -2 q 2 g v -1 2 s d -1 p f v -1 2 s z -1 a b c v -1 2 s z 1 2 d -1 p -1 2 f s f v -1 -1 1 d -1 p -1 2 f s f v 3 2 -1 -1 -1 a b -1 2 c s c v 2 4 d -1 p -1 2 f s f v -1 -1 2 q 2 g v -1 2 s 1 2 -1 a b -1 2 c s c v Erfi -1 a b c v -1 2 s 2 d -1 p -1 2 f s f v z 1 2 2 d -1 p -1 2 f s f v 1 2 -1 2 z 1 2 a b 2 c s -1 c v d p 2 f s -1 f v z d p 2 f s -1 f v -1 -1 -1 a b 2 c s -1 c v 2 4 d p 2 f s -1 f v -1 1 2 a b 2 c s -1 c v Erfi a b c 2 s -1 v 2 d p 2 f s -1 f v z 1 2 2 d p 2 f s -1 f v 1 2 -1 d p 2 f s -1 f v 3 2 -1 e -1 q -1 g v -1 2 s 2 -1 -1 2 2 q 2 g v -1 2 s d p f v -1 2 s z a b c v -1 2 s z 1 2 d p -1 2 f s f v -1 -1 1 d p -1 2 f s f v 3 2 -1 -1 a b c v -1 2 s 2 4 d p -1 2 f s f v -1 2 q 2 g v -1 2 s -1 1 2 a b c v -1 2 s Erfi a b c v -1 2 s 2 d p -1 2 f s f v z 1 2 2 d p -1 2 f s f v 1 2 -1 2 z 1 2 -1 a b 2 c s -1 c v d -1 p 2 f s -1 f v z d -1 p 2 f s -1 f v -1 -1 -1 -1 a b 2 c s -1 c v 2 4 d -1 p 2 f s -1 f v -1 1 2 -1 a b 2 c s -1 c v Erfi -1 a b c 2 s -1 v 2 d -1 p 2 f s -1 f v z 1 2 2 d -1 p 2 f s -1 f v 1 2 -1 d -1 p 2 f s -1 f v 3 2 -1 v SuperPlus [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["b_", " ", SqrtBox["z_"]]], "+", RowBox[List["d_", " ", "z_"]], "+", "e_"]]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List[RowBox[List["a_", " ", SqrtBox["z_"]]], "+", RowBox[List["p_", " ", "z_"]], "+", "q_"]], "]"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List[RowBox[List["c_", " ", SqrtBox["z_"]]], "+", RowBox[List["f_", " ", "z_"]], "+", "g_"]], "]"]], "v_"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "-", "v"]]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "+", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]"]], "2"], "-", "q"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b"]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p"]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "-", "p"]]], "-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "q"]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "+", "p"]]], "+", RowBox[List[SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b"]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p"]], ")"]]]]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p"]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "-", "p"]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p"]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b"]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p"]], ")"]]]]]]], "-", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]"]], "+", RowBox[List["2", " ", "q"]]]]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p"]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", "p"]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p"]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "-", "v"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]"]], "2"], "+", "q", "-", RowBox[List["g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]"]], "-", RowBox[List["2", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["e", "+", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "\[Pi]"]], "2"], "-", "q", "-", RowBox[List["g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "-", FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "+", RowBox[List["f", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", "z"]]]]]]], RowBox[List["d", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "-", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "\[Pi]"]], "+", RowBox[List["2", " ", "q"]], "+", RowBox[List["2", " ", "g", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "-", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Erfi", "[", FractionBox[RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "s"]], "+", "v"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], RowBox[List["2", " ", SqrtBox[RowBox[List["d", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]]]]]], "]"]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "f", " ", "s"]], "+", RowBox[List["f", " ", "v"]]]], ")"]], RowBox[List["3", "/", "2"]]]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18