html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.4635.01

 Input Form

 Integrate[E^(p z) (a + b E^(d z))^\[Beta] Sinh[e z] Cosh[c z]^v, z] == (1/((e - p) (e + p))) ((2^(-1 - v) (a + b E^(d z))^\[Beta] Binomial[v, v/2] (E^((-e + p) z) (e + p) Hypergeometric2F1[(-e + p)/d, -\[Beta], (d - e + p)/d, -((b E^(d z))/a)] + E^((e + p) z) (e - p) Hypergeometric2F1[(e + p)/d, -\[Beta], (d + e + p)/d, -((b E^(d z))/a)]) (1 - Mod[v, 2]))/(1 + (b E^(d z))/a)^\[Beta]) - (2^(-1 - v) (a + b E^(d z))^\[Beta] Sum[Binomial[v, s] ((E^((e + p + 2 c s - c v) z) (-e + p - 2 c s + c v) Hypergeometric2F1[(e + p + 2 c s - c v)/d, -\[Beta], (d + e + p + 2 c s - c v)/d, -((b E^(d z))/a)] + E^((-e + p - 2 c s + c v) z) (-e - p - 2 c s + c v) Hypergeometric2F1[(-e + p - 2 c s + c v)/d, -\[Beta], (d - e + p - 2 c s + c v)/d, -((b E^(d z))/a)])/ ((-e - p - 2 c s + c v) (-e + p - 2 c s + c v)) + (E^((-e + p + 2 c s - c v) z) (-e - p + 2 c s - c v) Hypergeometric2F1[(-e + p + 2 c s - c v)/d, -\[Beta], (d - e + p + 2 c s - c v)/d, -((b E^(d z))/a)] + E^((e + p - 2 c s + c v) z) (-e + p + 2 c s - c v) Hypergeometric2F1[(e + p - 2 c s + c v)/d, -\[Beta], (d + e + p - 2 c s + c v)/d, -((b E^(d z))/a)])/ ((-e - p + 2 c s - c v) (-e + p + 2 c s - c v))), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}])/(1 + (b E^(d z))/a)^\[Beta] /; Element[v, Integers] && v > 0

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p", " ", "z"]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], "v"], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["e", "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "p"]], ")"]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "v"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["e", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "v"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", RowBox[List["Sum", "[", " ", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["e", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["e", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List["s", ",", "0", ",", RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]]], "}"]]]], "]"]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]

 MathML Form

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p_", " ", "z_"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a_", "+", RowBox[List["b_", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d_", " ", "z_"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]_"], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["e_", " ", "z_"]], "]"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]], "v_"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "v"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["e", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p"]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["e", "-", "p"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "p"]], ")"]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "v"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["e", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "-", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["e", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Hypergeometric2F1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["e", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], "d"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["d", " ", "z"]]]]], "a"]]]]], "]"]]]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "-", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "e"]], "+", "p", "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18