html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cosh

 http://functions.wolfram.com/01.20.21.4678.01

 Input Form

 Integrate[E^(p z) Cosh[d z] Cosh[e z] (a + b Sinh[c z])^\[Beta], z] == ((1/4) (a + b Sinh[c z])^\[Beta] ((1/(d - e + p - c \[Beta])) (E^((d - e + p) z) AppellF1[(d - e + p - c \[Beta])/c, -\[Beta], -\[Beta], (c + d - e + p - c \[Beta])/c, -((b E^(c z))/(a + Sqrt[a^2 + b^2])), (b E^(c z))/ (-a + Sqrt[a^2 + b^2])]) + (1/(-d + e + p - c \[Beta])) (E^((-d + e + p) z) AppellF1[(-d + e + p - c \[Beta])/c, -\[Beta], -\[Beta], (c - d + e + p - c \[Beta])/c, -((b E^(c z))/(a + Sqrt[a^2 + b^2])), (b E^(c z))/ (-a + Sqrt[a^2 + b^2])]) + (1/(d + e + p - c \[Beta])) (E^((d + e + p) z) AppellF1[(d + e + p - c \[Beta])/c, -\[Beta], -\[Beta], (c + d + e + p - c \[Beta])/c, -((b E^(c z))/(a + Sqrt[a^2 + b^2])), (b E^(c z))/ (-a + Sqrt[a^2 + b^2])]) - (1/(d + e - p + c \[Beta])) (AppellF1[-((d + e - p + c \[Beta])/c), -\[Beta], -\[Beta], -((d + e - p + c (-1 + \[Beta]))/c), -((b E^(c z))/(a + Sqrt[a^2 + b^2])), (b E^(c z))/ (-a + Sqrt[a^2 + b^2])]/E^((d + e - p) z))))/ ((1 + (b E^(c z))/(a - Sqrt[a^2 + b^2]))^\[Beta] (1 + (b E^(c z))/(a + Sqrt[a^2 + b^2]))^\[Beta])

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p", " ", "z"]]], RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["d", " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e", " ", "z"]], "]"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[FractionBox["1", "4"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "-", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "+", "e", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "-", "d", "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], "]"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], "]"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["d", "+", "e", "-", "p", "+", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "e", "-", "p"]], ")"]]]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "-", "p", "+", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"]]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "-", "p", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "\[Beta]"]], ")"]]]]]], "c"]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], "]"]]]], ")"]]]]]], ")"]], " "]]]]]]

 MathML Form

 p z cosh ( d z ) cosh ( e z ) ( a + b sinh ( c z ) ) β z 1 4 ( c z b a - a 2 + b 2 + 1 ) - β ( c z b a + a 2 + b 2 + 1 ) - β ( a + b sinh ( c z ) ) β ( ( d - e + p ) z d - e + p - c β F 1 AppellF1 ( d - e + p - c β c ; - β , - β ; - β c + c + d - e + p c ; - b c z a + a 2 + b 2 , b c z a 2 + b 2 - a ) + ( - d + e + p ) z - d + e + p - c β F 1 AppellF1 ( - d + e + p - c β c ; - β , - β ; - β c + c - d + e + p c ; - b c z a + a 2 + b 2 , b c z a 2 + b 2 - a ) + ( d + e + p ) z d + e + p - c β F 1 AppellF1 ( d + e + p - c β c ; - β , - β ; - β c + c + d + e + p c ; - b c z a + a 2 + b 2 , b c z a 2 + b 2 - a ) - - ( d + e - p ) z d + e - p + c β F 1 AppellF1 ( - d + e - p + c β c ; - β , - β ; - d + e - p + c ( β - 1 ) c ; - b c z a + a 2 + b 2 , b c z a 2 + b 2 - a ) ) z p z d z e z a b c z β 1 4 c z b a -1 a 2 b 2 1 2 -1 1 -1 β c z b a a 2 b 2 1 2 -1 1 -1 β a b c z β d -1 e p z d -1 e p -1 c β -1 AppellF1 d -1 e p -1 c β c -1 -1 β -1 β -1 β c c d -1 e p c -1 -1 b c z a a 2 b 2 1 2 -1 b c z a 2 b 2 1 2 -1 a -1 -1 d e p z -1 d e p -1 c β -1 AppellF1 -1 d e p -1 c β c -1 -1 β -1 β -1 β c c -1 d e p c -1 -1 b c z a a 2 b 2 1 2 -1 b c z a 2 b 2 1 2 -1 a -1 d e p z d e p -1 c β -1 AppellF1 d e p -1 c β c -1 -1 β -1 β -1 β c c d e p c -1 -1 b c z a a 2 b 2 1 2 -1 b c z a 2 b 2 1 2 -1 a -1 -1 -1 d e -1 p z d e -1 p c β -1 AppellF1 -1 d e -1 p c β c -1 -1 β -1 β -1 d e -1 p c β -1 c -1 -1 b c z a a 2 b 2 1 2 -1 b c z a 2 b 2 1 2 -1 a -1 [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["p_", " ", "z_"]]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["d_", " ", "z_"]], "]"]], " ", RowBox[List["Cosh", "[", RowBox[List["e_", " ", "z_"]], "]"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a_", "+", RowBox[List["b_", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]]]]]], ")"]], "\[Beta]_"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[FractionBox["1", "4"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ")"]], RowBox[List["-", "\[Beta]"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]], "\[Beta]"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "-", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["d", "-", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "+", "e", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "-", "d", "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "d"]], "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p"]], ")"]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", FractionBox[RowBox[List["c", "+", "d", "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["d", "+", "e", "+", "p", "-", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List["d", "+", "e", "-", "p"]], ")"]]]], " ", "z"]]], " ", RowBox[List["AppellF1", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "-", "p", "+", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]], "c"]]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", "\[Beta]"]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["d", "+", "e", "-", "p", "+", RowBox[List["c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "\[Beta]"]], ")"]]]]]], "c"]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List["a", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["c", " ", "z"]]]]], RowBox[List[RowBox[List["-", "a"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "+", SuperscriptBox["b", "2"]]]]]]]]], "]"]]]], RowBox[List["d", "+", "e", "-", "p", "+", RowBox[List["c", " ", "\[Beta]"]]]]]]], ")"]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18