Hyperbolic cosine integral: Integration (formula 01.20.21.4925)

Cosh

$Mathematica Notation$

Elementary Functions

Cosh[z]

Integration

Indefinite integration

Involving functions of the direct function, hyperbolic, trigonometric and a power functions

Involving powers of the direct function, hyperbolic, trigonometric and a power functions

Involving powers of cos, powers of sinh and power

Involving zⁿ cos^m(a z^r+p z+q)sinh^u(w z^r+s z+t) cosh^v( c z^r+f z+g)

http://functions.wolfram.com/01.20.21.4925.01

Input Form

Integrate[z^n Cos[a Sqrt[z] + p z + q]^m Sinh[w Sqrt[z] + s z + t]^u Cosh[c Sqrt[z] + f z + g]^v, z] == ((I^u 2^(-m - u - v) z^(1 + n))/(1 + n)) Binomial[m, m/2] Binomial[u, u/2] Binomial[v, v/2] (1 - Mod[m, 2]) (1 - Mod[u, 2]) (1 - Mod[v, 2]) + I^u 2^(-1 - 2 n - m - u - v) Binomial[u, u/2] Binomial[v, v/2] (1 - Mod[u, 2]) (1 - Mod[v, 2]) Sum[Binomial[m, k] (E^(-((I a^2 (2 k - m))/(4 p)) + I (2 k - m) q) (I (2 k - m) p)^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (2 k - m))^ (-i - l + 2 n) (I a (2 k - m) + 2 I (2 k - m) p Sqrt[z])^(i + l) ((I (I a (2 k - m) + 2 I (2 k - m) p Sqrt[z])^2)/((2 k - m) p))^ ((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] (I a (2 k - m) (I a (2 k - m) + 2 I (2 k - m) p Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), (I (I a (2 k - m) + 2 I (2 k - m) p Sqrt[z])^2)/(4 (2 k - m) p)] + 2 I (2 k - m) p Sqrt[(I (I a (2 k - m) + 2 I (2 k - m) p Sqrt[z])^2)/ ((2 k - m) p)] Gamma[(1/2) (2 + i + l), (I (I a (2 k - m) + 2 I (2 k - m) p Sqrt[z])^2)/ (4 (2 k - m) p)]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(-((I a^2 (-2 k + m))/(4 p)) + I (-2 k + m) q) (I (-2 k + m) p)^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (-2 k + m))^(-i - l + 2 n) (I a (-2 k + m) + 2 I (-2 k + m) p Sqrt[z])^(i + l) ((I (I a (-2 k + m) + 2 I (-2 k + m) p Sqrt[z])^2)/((-2 k + m) p))^ ((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] (I a (-2 k + m) (I a (-2 k + m) + 2 I (-2 k + m) p Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), (I (I a (-2 k + m) + 2 I (-2 k + m) p Sqrt[z])^2)/(4 (-2 k + m) p)] + 2 I (-2 k + m) p Sqrt[(I (I a (-2 k + m) + 2 I (-2 k + m) p Sqrt[z])^2)/ ((-2 k + m) p)] Gamma[(1/2) (2 + i + l), (I (I a (-2 k + m) + 2 I (-2 k + m) p Sqrt[z])^2)/ (4 (-2 k + m) p)]), {i, 0, n}, {l, 0, i}]), {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] + I^u 2^(-1 - 2 n - m - u - v) Binomial[m, m/2] Binomial[v, v/2] (1 - Mod[m, 2]) (1 - Mod[v, 2]) Sum[(-1)^k Binomial[u, k] (E^(t (2 k - u) + (I Pi u)/2 - ((2 k - u) w^2)/(4 s)) (s (2 k - u))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i ((2 k - u) w)^ (-i - l + 2 n) ((2 k - u) w + 2 s (2 k - u) Sqrt[z])^(i + l) (-(((2 k - u) w + 2 s (2 k - u) Sqrt[z])^2/(s (2 k - u))))^ ((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((2 k - u) w ((2 k - u) w + 2 s (2 k - u) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -(((2 k - u) w + 2 s (2 k - u) Sqrt[z])^ 2/(4 s (2 k - u)))] + 2 s (2 k - u) Sqrt[-(((2 k - u) w + 2 s (2 k - u) Sqrt[z])^2/(s (2 k - u)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -(((2 k - u) w + 2 s (2 k - u) Sqrt[z])^ 2/(4 s (2 k - u)))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^((-(1/2)) I Pi u + t (-2 k + u) - ((-2 k + u) w^2)/(4 s)) (s (-2 k + u))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i ((-2 k + u) w)^ (-i - l + 2 n) ((-2 k + u) w + 2 s (-2 k + u) Sqrt[z])^(i + l) (-(((-2 k + u) w + 2 s (-2 k + u) Sqrt[z])^2/(s (-2 k + u))))^ ((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((-2 k + u) w ((-2 k + u) w + 2 s (-2 k + u) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -(((-2 k + u) w + 2 s (-2 k + u) Sqrt[z])^2/(4 s (-2 k + u)))] + 2 s (-2 k + u) Sqrt[-(((-2 k + u) w + 2 s (-2 k + u) Sqrt[z])^2/(s (-2 k + u)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -(((-2 k + u) w + 2 s (-2 k + u) Sqrt[z])^2/(4 s (-2 k + u)))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}]), {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + u)]}] + I^u 2^(-1 - 2 n - m - u - v) Binomial[m, m/2] Binomial[u, u/2] (1 - Mod[m, 2]) (1 - Mod[u, 2]) Sum[Binomial[v, h] (E^(-((c^2 (2 h - v))/(4 f)) + g (2 h - v)) (f (2 h - v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (c (2 h - v))^ (-i - l + 2 n) (c (2 h - v) + 2 f (2 h - v) Sqrt[z])^(i + l) (-((c (2 h - v) + 2 f (2 h - v) Sqrt[z])^2/(f (2 h - v))))^ ((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] (c (2 h - v) (c (2 h - v) + 2 f (2 h - v) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((c (2 h - v) + 2 f (2 h - v) Sqrt[z])^ 2/(4 f (2 h - v)))] + 2 f (2 h - v) Sqrt[-((c (2 h - v) + 2 f (2 h - v) Sqrt[z])^2/(f (2 h - v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((c (2 h - v) + 2 f (2 h - v) Sqrt[z])^ 2/(4 f (2 h - v)))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(-((c^2 (-2 h + v))/(4 f)) + g (-2 h + v)) (f (-2 h + v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (c (-2 h + v))^(-i - l + 2 n) (c (-2 h + v) + 2 f (-2 h + v) Sqrt[z])^(i + l) (-((c (-2 h + v) + 2 f (-2 h + v) Sqrt[z])^2/(f (-2 h + v))))^ ((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] (c (-2 h + v) (c (-2 h + v) + 2 f (-2 h + v) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((c (-2 h + v) + 2 f (-2 h + v) Sqrt[z])^2/(4 f (-2 h + v)))] + 2 f (-2 h + v) Sqrt[-((c (-2 h + v) + 2 f (-2 h + v) Sqrt[z])^2/(f (-2 h + v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((c (-2 h + v) + 2 f (-2 h + v) Sqrt[z])^2/(4 f (-2 h + v)))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}]), {h, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}] + I^u 2^(-1 - 2 n - m - u - v) Binomial[v, v/2] (1 - Mod[v, 2]) Sum[Binomial[m, k] Sum[(-1)^j Binomial[u, j] (E^(I (2 k - m) q + t (2 j - u) + (I Pi u)/2 - (I a (2 k - m) + (2 j - u) w)^2/(4 (I (2 k - m) p + s (2 j - u)))) (I (2 k - m) p + s (2 j - u))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (2 k - m) + (2 j - u) w)^(-i - l + 2 n) (I a (2 k - m) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (2 k - m) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z])^2/(I (2 k - m) p + s (2 j - u))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (2 k - m) + (2 j - u) w) (I a (2 k - m) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (2 k - m) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z])^2/ (4 (I (2 k - m) p + s (2 j - u))))] + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u)) Sqrt[-((I a (2 k - m) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z])^2/ (I (2 k - m) p + s (2 j - u)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (2 k - m) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z])^2/(4 (I (2 k - m) p + s (2 j - u))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(I (-2 k + m) q + t (2 j - u) + (I Pi u)/2 - (I a (-2 k + m) + (2 j - u) w)^2/(4 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u)))) (I (-2 k + m) p + s (2 j - u))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (-2 k + m) + (2 j - u) w)^(-i - l + 2 n) (I a (-2 k + m) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (-2 k + m) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z])^2/(I (-2 k + m) p + s (2 j - u))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (-2 k + m) + (2 j - u) w) (I a (-2 k + m) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (-2 k + m) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z])^2/ (4 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u))))] + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u)) Sqrt[-((I a (-2 k + m) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z])^2/ (I (-2 k + m) p + s (2 j - u)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (-2 k + m) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u)) Sqrt[z])^2/(4 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(I (2 k - m) q - (I Pi u)/2 + t (-2 j + u) - (I a (2 k - m) + (-2 j + u) w)^2/(4 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u)))) (I (2 k - m) p + s (-2 j + u))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (2 k - m) + (-2 j + u) w)^(-i - l + 2 n) (I a (2 k - m) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (2 k - m) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z])^2/(I (2 k - m) p + s (-2 j + u))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (2 k - m) + (-2 j + u) w) (I a (2 k - m) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (2 k - m) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z])^2/ (4 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u))))] + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[-((I a (2 k - m) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z])^2/ (I (2 k - m) p + s (-2 j + u)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (2 k - m) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z])^2/(4 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(I (-2 k + m) q - (I Pi u)/2 + t (-2 j + u) - (I a (-2 k + m) + (-2 j + u) w)^2/(4 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u)))) (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (-2 k + m) + (-2 j + u) w)^(-i - l + 2 n) (I a (-2 k + m) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (-2 k + m) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z])^2/(I (-2 k + m) p + s (-2 j + u))))^ ((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (-2 k + m) + (-2 j + u) w) (I a (-2 k + m) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (-2 k + m) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z])^2/ (4 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u))))] + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[-((I a (-2 k + m) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z])^ 2/(I (-2 k + m) p + s (-2 j + u)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (-2 k + m) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u)) Sqrt[z])^2/ (4 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}]), {j, 0, Floor[(1/2) (-1 + u)]}], {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] + I^u 2^(-1 - 2 n - m - u - v) Binomial[u, u/2] (1 - Mod[u, 2]) Sum[Binomial[m, k] Sum[Binomial[v, h] (E^(I (2 k - m) q - (I a (2 k - m) + c (2 h - v))^2/ (4 (I (2 k - m) p + f (2 h - v))) + g (2 h - v)) (I (2 k - m) p + f (2 h - v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (2 k - m) + c (2 h - v))^(-i - l + 2 n) (I a (2 k - m) + c (2 h - v) + 2 (I (2 k - m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + 2 (I (2 k - m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(I (2 k - m) p + f (2 h - v))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (2 k - m) + c (2 h - v)) (I a (2 k - m) + c (2 h - v) + 2 (I (2 k - m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + 2 (I (2 k - m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/ (4 (I (2 k - m) p + f (2 h - v))))] + 2 (I (2 k - m) p + f (2 h - v)) Sqrt[-((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + 2 (I (2 k - m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/ (I (2 k - m) p + f (2 h - v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + 2 (I (2 k - m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(4 (I (2 k - m) p + f (2 h - v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(I (-2 k + m) q - (I a (-2 k + m) + c (2 h - v))^2/ (4 (I (-2 k + m) p + f (2 h - v))) + g (2 h - v)) (I (-2 k + m) p + f (2 h - v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (-2 k + m) + c (2 h - v))^(-i - l + 2 n) (I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(I (-2 k + m) p + f (2 h - v))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (-2 k + m) + c (2 h - v)) (I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/ (4 (I (-2 k + m) p + f (2 h - v))))] + 2 (I (-2 k + m) p + f (2 h - v)) Sqrt[-((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/ (I (-2 k + m) p + f (2 h - v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(4 (I (-2 k + m) p + f (2 h - v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(I (2 k - m) q + g (-2 h + v) - (I a (2 k - m) + c (-2 h + v))^2/ (4 (I (2 k - m) p + f (-2 h + v)))) (I (2 k - m) p + f (-2 h + v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (2 k - m) + c (-2 h + v))^(-i - l + 2 n) (I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + 2 (I (2 k - m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + 2 (I (2 k - m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(I (2 k - m) p + f (-2 h + v))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (2 k - m) + c (-2 h + v)) (I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + 2 (I (2 k - m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + 2 (I (2 k - m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/ (4 (I (2 k - m) p + f (-2 h + v))))] + 2 (I (2 k - m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[-((I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + 2 (I (2 k - m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/ (I (2 k - m) p + f (-2 h + v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + 2 (I (2 k - m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(4 (I (2 k - m) p + f (-2 h + v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(I (-2 k + m) q + g (-2 h + v) - (I a (-2 k + m) + c (-2 h + v))^2/ (4 (I (-2 k + m) p + f (-2 h + v)))) (I (-2 k + m) p + f (-2 h + v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (-2 k + m) + c (-2 h + v))^(-i - l + 2 n) (I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(I (-2 k + m) p + f (-2 h + v))))^ ((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (-2 k + m) + c (-2 h + v)) (I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/ (4 (I (-2 k + m) p + f (-2 h + v))))] + 2 (I (-2 k + m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[-((I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^ 2/(I (-2 k + m) p + f (-2 h + v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + 2 (I (-2 k + m) p + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/ (4 (I (-2 k + m) p + f (-2 h + v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}]), {h, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}], {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}] + I^u 2^(-1 - 2 n - m - u - v) Binomial[m, m/2] (1 - Mod[m, 2]) Sum[(-1)^k Binomial[u, k] Sum[Binomial[v, h] (E^(t (2 k - u) + (I Pi u)/2 + g (2 h - v) - (c (2 h - v) + (2 k - u) w)^2/(4 (s (2 k - u) + f (2 h - v)))) (s (2 k - u) + f (2 h - v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (c (2 h - v) + (2 k - u) w)^(-i - l + 2 n) (c (2 h - v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (2 h - v)) Sqrt[ z])^(i + l) (-((c (2 h - v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(s (2 k - u) + f (2 h - v))))^ ((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((c (2 h - v) + (2 k - u) w) (c (2 h - v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((c (2 h - v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(4 (s (2 k - u) + f (2 h - v))))] + 2 (s (2 k - u) + f (2 h - v)) Sqrt[-((c (2 h - v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/ (s (2 k - u) + f (2 h - v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((c (2 h - v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(4 (s (2 k - u) + f (2 h - v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^((-(1/2)) I Pi u + t (-2 k + u) + g (2 h - v) - (c (2 h - v) + (-2 k + u) w)^2/(4 (s (-2 k + u) + f (2 h - v)))) (s (-2 k + u) + f (2 h - v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (c (2 h - v) + (-2 k + u) w)^(-i - l + 2 n) (c (2 h - v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (2 h - v)) Sqrt[ z])^(i + l) (-((c (2 h - v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(s (-2 k + u) + f (2 h - v))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((c (2 h - v) + (-2 k + u) w) (c (2 h - v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((c (2 h - v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/ (4 (s (-2 k + u) + f (2 h - v))))] + 2 (s (-2 k + u) + f (2 h - v)) Sqrt[-((c (2 h - v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/ (s (-2 k + u) + f (2 h - v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((c (2 h - v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(4 (s (-2 k + u) + f (2 h - v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(t (2 k - u) + (I Pi u)/2 + g (-2 h + v) - (c (-2 h + v) + (2 k - u) w)^2/ (4 (s (2 k - u) + f (-2 h + v)))) (s (2 k - u) + f (-2 h + v))^ (-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (c (-2 h + v) + (2 k - u) w)^ (-i - l + 2 n) (c (-2 h + v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((c (-2 h + v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(s (2 k - u) + f (-2 h + v))))^ ((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((c (-2 h + v) + (2 k - u) w) (c (-2 h + v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((c (-2 h + v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(4 (s (2 k - u) + f (-2 h + v))))] + 2 (s (2 k - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[-((c (-2 h + v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(s (2 k - u) + f (-2 h + v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((c (-2 h + v) + (2 k - u) w + 2 (s (2 k - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/ (4 (s (2 k - u) + f (-2 h + v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^((-(1/2)) I Pi u + t (-2 k + u) + g (-2 h + v) - (c (-2 h + v) + (-2 k + u) w)^2/(4 (s (-2 k + u) + f (-2 h + v)))) (s (-2 k + u) + f (-2 h + v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (c (-2 h + v) + (-2 k + u) w)^(-i - l + 2 n) (c (-2 h + v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((c (-2 h + v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(s (-2 k + u) + f (-2 h + v))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((c (-2 h + v) + (-2 k + u) w) (c (-2 h + v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((c (-2 h + v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/ (4 (s (-2 k + u) + f (-2 h + v))))] + 2 (s (-2 k + u) + f (-2 h + v)) Sqrt[-((c (-2 h + v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/ (s (-2 k + u) + f (-2 h + v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((c (-2 h + v) + (-2 k + u) w + 2 (s (-2 k + u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(4 (s (-2 k + u) + f (-2 h + v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}]), {h, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}], {k, 0, Floor[(1/2) (-1 + u)]}] + I^u 2^(-1 - 2 n - m - u - v) Sum[Binomial[v, h] Sum[Binomial[m, k] Sum[(-1)^j Binomial[u, j] (E^(I (2 k - m) q + t (2 j - u) + (I Pi u)/2 + g (2 h - v) - (I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w)^2/(4 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)))) (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w)^( -i - l + 2 n) (I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/ (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w) (I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/ (4 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v))))] + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[-((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/ (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(4 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(I (-2 k + m) q + t (2 j - u) + (I Pi u)/2 + g (2 h - v) - (I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w)^2/(4 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)))) (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w)^ (-i - l + 2 n) (I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/ (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w) (I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(4 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v))))] + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[-((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^ 2/(4 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (2 h - v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(I (2 k - m) q - (I Pi u)/2 + t (-2 j + u) + g (2 h - v) - (I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w)^2/(4 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)))) (I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v))^ (-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w)^(-i - l + 2 n) (I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w) (I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(4 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v))))] + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[-((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (2 k - m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(4 (I (2 k - m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(I (-2 k + m) q - (I Pi u)/2 + t (-2 j + u) + g (2 h - v) - (I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w)^2/(4 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)))) (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w)^(-i - l + 2 n) (I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w) (I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(4 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v))))] + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[-((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (-2 k + m) + c (2 h - v) + (-2 j + u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v)) Sqrt[z])^2/(4 (I (-2 k + m) p + s (-2 j + u) + f (2 h - v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(I (2 k - m) q + t (2 j - u) + (I Pi u)/2 + g (-2 h + v) - (I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w)^2/(4 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)))) (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w)^ (-i - l + 2 n) (I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/ (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w) (I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(4 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v))))] + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[-((I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (2 k - m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w + 2 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^ 2/(4 (I (2 k - m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v))))]), {i, 0, n}, {l, 0, i}] + E^(I (-2 k + m) q + t (2 j - u) + (I Pi u)/2 + g (-2 h + v) - (I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w)^2/(4 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)))) (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v))^(-2 - 2 n) Sum[(-1)^(i - l) 4^i (I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w)^(-i - l + 2 n) (I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^(i + l) (-((I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/ (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v))))^((1/2) (-1 - i - l)) Binomial[i, l] Binomial[n, i] ((I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w) (I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + i + l), -((I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(4 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v))))] + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[-((I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + (2 j - u) w + 2 (I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)) Sqrt[z])^2/(I (-2 k + m) p + s (2 j - u) + f (-2 h + v)))] Gamma[(1/2) (2 + i + l), -((I a (-2 k + m) + c (-2 h + v) + (2 j - 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2002-12-18