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(Gamma[1 + n, b z] - (-1)^n Gamma[1 + n, (-b) z]) +
a b^n n! Sum[((-b)^m/m!) (-a^2)^((1/2) (-1 - m))
Sum[Binomial[m, k] (-(b/(2 Sqrt[-a^2])))^(m - k)
(Sqrt[-a^2] z + b/(2 Sqrt[-a^2]))^(1 + k)
(-(Sqrt[-a^2] z + b/(2 Sqrt[-a^2]))^2)^((1/2) (-1 - k))
Gamma[(1 + k)/2, -(Sqrt[-a^2] z + b/(2 Sqrt[-a^2]))^2], {k, 0, m}],
{m, 0, n}] - a (-b)^n n! Sum[(b^m/m!) (-a^2)^((1/2) (-1 - m))
Sum[Binomial[m, k] (b/(2 Sqrt[-a^2]))^(m - k)
(Sqrt[-a^2] z - b/(2 Sqrt[-a^2]))^(1 + k)
(-(Sqrt[-a^2] z - b/(2 Sqrt[-a^2]))^2)^((1/2) (-1 - k))
Gamma[(1 + k)/2, -(Sqrt[-a^2] z - b/(2 Sqrt[-a^2]))^2], {k, 0, m}],
{m, 0, n}]) /; Element[n, Integers] && n >= 0
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