html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Erfc

 http://functions.wolfram.com/06.27.21.0078.01

 Input Form

 Integrate[z^3 Sinh[b z] Erfc[a z], z] == (1/(16 a^6 b^4 Sqrt[Pi])) ((-48 a^5 b + 4 a^3 b^3 - 2 a b^5 - 48 a^5 b E^(2 b z) + 4 a^3 b^3 E^(2 b z) - 2 a b^5 E^(2 b z) - 24 a^5 b^2 z + 4 a^3 b^4 z + 24 a^5 b^2 E^(2 b z) z - 4 a^3 b^4 E^(2 b z) z - 8 a^5 b^3 z^2 - 8 a^5 b^3 E^(2 b z) z^2 + (48 a^6 - 12 a^4 b^2 - b^6) E^((b + 2 a^2 z)^2/(4 a^2)) Sqrt[Pi] Erf[b/(2 a) - a z] + (48 a^6 - 12 a^4 b^2 - b^6) E^((b + 2 a^2 z)^2/(4 a^2)) Sqrt[Pi] Erf[b/(2 a) + a z] + 48 a^6 b E^(a^2 z^2) Sqrt[Pi] z Erfc[a z] + 48 a^6 b E^(z (2 b + a^2 z)) Sqrt[Pi] z Erfc[a z] + 8 a^6 b^3 E^(a^2 z^2) Sqrt[Pi] z^3 Erfc[a z] + 8 a^6 b^3 E^(z (2 b + a^2 z)) Sqrt[Pi] z^3 Erfc[a z] - 96 a^6 E^(z (b + a^2 z)) Sqrt[Pi] Erfc[a z] Sinh[b z] - 48 a^6 b^2 E^(z (b + a^2 z)) Sqrt[Pi] z^2 Erfc[a z] Sinh[b z])/ E^(z (b + a^2 z)))

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["z", "3"], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["b", " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["16", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", SuperscriptBox["b", "4"], " ", SqrtBox["\[Pi]"]]]], RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", "z"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "48"]], " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", "b"]], "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "3"]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "5"]]], "-", RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]]], "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "5"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]]], "-", RowBox[List["24", " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", "z"]], "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "4"], " ", "z"]], "+", RowBox[List["24", " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]], " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "4"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]], " ", "z"]], "-", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "-", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "6"]]], "-", RowBox[List["12", " ", SuperscriptBox["a", "4"], " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "-", SuperscriptBox["b", "6"]]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erf", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "-", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "6"]]], "-", RowBox[List["12", " ", SuperscriptBox["a", "4"], " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "-", SuperscriptBox["b", "6"]]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erf", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", "z", " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", "z", " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", SuperscriptBox["z", "3"], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", SuperscriptBox["z", "3"], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["96", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["b", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", SuperscriptBox["z", "2"], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["b", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]]]], ")"]]]]]]]]

 MathML Form

 z 3 sinh ( b z ) erfc ( a z ) z 1 16 a 6 b 4 π ( - z ( z a 2 + b ) ( 8 b 3 a 2 z 2 π z 3 erfc ( a z ) a 6 + 8 b 3 z ( z a 2 + 2 b ) π z 3 erfc ( a z ) a 6 + 48 b a 2 z 2 π z erfc ( a z ) a 6 + 48 b z ( z a 2 + 2 b ) π z erfc ( a z ) a 6 - 48 b 2 z ( z a 2 + b ) π z 2 erfc ( a z ) sinh ( b z ) a 6 - 96 z ( z a 2 + b ) π erfc ( a z ) sinh ( b z ) a 6 - 48 b 2 b z a 5 - 8 b 3 2 b z z 2 a 5 - 8 b 3 z 2 a 5 - 48 b a 5 + 24 b 2 2 b z z a 5 - 24 b 2 z a 5 + 4 b 3 2 b z a 3 + 4 b 3 a 3 - 4 b 4 2 b z z a 3 + 4 b 4 z a 3 - 2 b 5 2 b z a - 2 b 5 a + ( 48 a 6 - 12 b 2 a 4 - b 6 ) ( 2 z a 2 + b ) 2 4 a 2 π erf ( b 2 a + a z ) + ( 48 a 6 - 12 b 2 a 4 - b 6 ) ( 2 z a 2 + b ) 2 4 a 2 π erf ( b 2 a - a z ) ) ) z z 3 b z Erfc a z 1 16 a 6 b 4 1 2 -1 -1 z z a 2 b 8 b 3 a 2 z 2 1 2 z 3 Erfc a z a 6 8 b 3 z z a 2 2 b 1 2 z 3 Erfc a z a 6 48 b a 2 z 2 1 2 z Erfc a z a 6 48 b z z a 2 2 b 1 2 z Erfc a z a 6 -1 48 b 2 z z a 2 b 1 2 z 2 Erfc a z b z a 6 -1 96 z z a 2 b 1 2 Erfc a z b z a 6 -1 48 b 2 b z a 5 -1 8 b 3 2 b z z 2 a 5 -1 8 b 3 z 2 a 5 -1 48 b a 5 24 b 2 2 b z z a 5 -1 24 b 2 z a 5 4 b 3 2 b z a 3 4 b 3 a 3 -1 4 b 4 2 b z z a 3 4 b 4 z a 3 -1 2 b 5 2 b z a -1 2 b 5 a 48 a 6 -1 12 b 2 a 4 -1 b 6 2 z a 2 b 2 4 a 2 -1 1 2 Erf b 2 a -1 a z 48 a 6 -1 12 b 2 a 4 -1 b 6 2 z a 2 b 2 4 a 2 -1 1 2 Erf b 2 a -1 -1 a z [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["z_", "3"], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["b_", " ", "z_"]], "]"]], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a_", " ", "z_"]], "]"]]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[RowBox[List["-", "z"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "48"]], " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", "b"]], "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "3"]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "5"]]], "-", RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]]], "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", SuperscriptBox["b", "5"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]]]], "-", RowBox[List["24", " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", "z"]], "+", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "4"], " ", "z"]], "+", RowBox[List["24", " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]], " ", "z"]], "-", RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "3"], " ", SuperscriptBox["b", "4"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]], " ", "z"]], "-", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "-", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "5"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["2", " ", "b", " ", "z"]]], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "6"]]], "-", RowBox[List["12", " ", SuperscriptBox["a", "4"], " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "-", SuperscriptBox["b", "6"]]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erf", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "-", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "6"]]], "-", RowBox[List["12", " ", SuperscriptBox["a", "4"], " ", SuperscriptBox["b", "2"]]], "-", SuperscriptBox["b", "6"]]], ")"]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]], "2"], RowBox[List["4", " ", SuperscriptBox["a", "2"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erf", "[", RowBox[List[FractionBox["b", RowBox[List["2", " ", "a"]]], "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", "z", " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", "b", " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", "z", " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", SuperscriptBox["z", "3"], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List["8", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", SuperscriptBox["b", "3"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "b"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", SuperscriptBox["z", "3"], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["96", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["b", " ", "z"]], "]"]]]], "-", RowBox[List["48", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], " ", "z"]]]], ")"]]]]], " ", SqrtBox["\[Pi]"], " ", SuperscriptBox["z", "2"], " ", RowBox[List["Erfc", "[", RowBox[List["a", " ", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["Sinh", "[", RowBox[List["b", " ", "z"]], "]"]]]]]], ")"]]]], RowBox[List["16", " ", SuperscriptBox["a", "6"], " ", SuperscriptBox["b", "4"], " ", SqrtBox["\[Pi]"]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2001-10-29