html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 JacobiP

 http://functions.wolfram.com/05.06.17.0021.01

 Input Form

 JacobiP[n, a, b, z] == Subscript[\[ScriptCapitalC], m][n, a, b, z] JacobiP[n - m, a, b, z] + (((a - m + n) (b - m + n) (2 + a + b - 2 m + 2 n))/ ((-1 + m - n) (1 + a + b - m + n) (a + b - 2 m + 2 n))) Subscript[\[ScriptCapitalC], m - 1][n, a, b, z] JacobiP[n - m - 1, a, b, z] /; Subscript[\[ScriptCapitalC], 0][n, a, b, z] == 1 && Subscript[\[ScriptCapitalC], 1][n, a, b, z] == ((-1 + a + b + 2 n) (a^2 - b^2 + z (-2 + a + b + 2 n) (a + b + 2 n)))/ (2 n (a + b + n) (-2 + a + b + 2 n)) && Subscript[\[ScriptCapitalC], m][n, a, b, z] == (((1 + a + b - 2 m + 2 n) (a^2 - b^2 + z (a + b - 2 m + 2 n) (2 + a + b - 2 m + 2 n)))/(2 (1 - m + n) (1 + a + b - m + n) (a + b - 2 m + 2 n))) Subscript[\[ScriptCapitalC], m - 1][n, a, b, z] + (((1 + a - m + n) (1 + b - m + n) (4 + a + b - 2 m + 2 n))/ ((-2 + m - n) (2 + a + b - m + n) (2 + a + b - 2 m + 2 n))) Subscript[\[ScriptCapitalC], m - 2][n, a, b, z] && Element[m, Integers] && m > 0

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["JacobiP", "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", "m"], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["JacobiP", "[", RowBox[List[RowBox[List["n", "-", "m"]], ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m", "-", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "a", "+", "b", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]], RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", RowBox[List["m", "-", "1"]]], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["JacobiP", "[", RowBox[List[RowBox[List["n", "-", "m", "-", "1"]], ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", "0"], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]], "\[Equal]", "1"]], "\[And]", RowBox[List[RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", "1"], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", SuperscriptBox["b", "2"], "+", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "+", "a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", "n", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "+", "a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]]]], " ", "\[And]", RowBox[List[RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", "m"], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", SuperscriptBox["b", "2"], "+", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "a", "+", "b", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]], RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", RowBox[List["m", "-", "1"]]], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]]]], "+", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "a", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "b", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["4", "+", "a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "+", "m", "-", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "a", "+", "b", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]], RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", RowBox[List["m", "-", "2"]]], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]]]]]]]], "\[And]", RowBox[List["Element", "[", RowBox[List["m", ",", "Integers"]], "]"]], "\[And]", RowBox[List["m", ">", "0"]]]]]]]]

 MathML Form

 P n ( a , b ) ( z ) ( a - m + n ) ( b - m + n ) ( a + b - 2 m + 2 n + 2 ) ( m - n - 1 ) ( a + b - m + n + 1 ) ( a + b - 2 m + 2 n ) 𝒞 m - 1 ( n , a , b , z ) P n - m - 1 ( a , b ) ( z ) + 𝒞 m ( n , a , b , z ) P n - m ( a , b ) ( z ) /; 𝒞 0 ( n , a , b , z ) 1 𝒞 1 ( n , a , b , z ) ( a + b + 2 n - 1 ) ( a 2 - b 2 + z ( a + b + 2 n - 2 ) ( a + b + 2 n ) ) 2 n ( a + b + n ) ( a + b + 2 n - 2 ) 𝒞 m ( n , a , b , z ) ( a + b - 2 m + 2 n + 1 ) ( a 2 - b 2 + z ( a + b - 2 m + 2 n ) ( a + b - 2 m + 2 n + 2 ) ) 2 ( - m + n + 1 ) ( a + b - m + n + 1 ) ( a + b - 2 m + 2 n ) 𝒞 m - 1 ( n , a , b , z ) + ( a - m + n + 1 ) ( b - m + n + 1 ) ( a + b - 2 m + 2 n + 4 ) ( m - n - 2 ) ( a + b - m + n + 2 ) ( a + b - 2 m + 2 n + 2 ) 𝒞 m - 2 ( n , a , b , z ) m + Condition JacobiP n a b z a -1 m n b -1 m n a b -1 2 m 2 n 2 m -1 n -1 a b -1 m n 1 a b -1 2 m 2 n -1 Subscript 𝒞 m -1 n a b z JacobiP n -1 m -1 a b z Subscript 𝒞 m n a b z JacobiP n -1 m a b z Subscript 𝒞 0 n a b z 1 Subscript 𝒞 1 n a b z a b 2 n -1 a 2 -1 b 2 z a b 2 n -2 a b 2 n 2 n a b n a b 2 n -2 -1 Subscript 𝒞 m n a b z a b -1 2 m 2 n 1 a 2 -1 b 2 z a b -1 2 m 2 n a b -1 2 m 2 n 2 2 -1 m n 1 a b -1 m n 1 a b -1 2 m 2 n -1 Subscript 𝒞 m -1 n a b z a -1 m n 1 b -1 m n 1 a b -1 2 m 2 n 4 m -1 n -2 a b -1 m n 2 a b -1 2 m 2 n 2 -1 Subscript 𝒞 m -2 n a b z m SuperPlus [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["JacobiP", "[", RowBox[List["n_", ",", "a_", ",", "b_", ",", "z_"]], "]"]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", "m"], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["JacobiP", "[", RowBox[List[RowBox[List["n", "-", "m"]], ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["a", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", RowBox[List["m", "-", "1"]]], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]], " ", RowBox[List["JacobiP", "[", RowBox[List[RowBox[List["n", "-", "m", "-", "1"]], ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m", "-", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "a", "+", "b", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", "0"], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]], "\[Equal]", "1"]], "&&", RowBox[List[RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", "1"], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]], "\[Equal]", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", SuperscriptBox["b", "2"], "+", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "+", "a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", "n", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "+", "a", "+", "b", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]]]], "&&", RowBox[List[RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", "m"], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]], "\[Equal]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["a", "2"], "-", SuperscriptBox["b", "2"], "+", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", RowBox[List["m", "-", "1"]]], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]]]], RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "a", "+", "b", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]], "+", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "a", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "b", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["4", "+", "a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[SubscriptBox["\[ScriptCapitalC]", RowBox[List["m", "-", "2"]]], "[", RowBox[List["n", ",", "a", ",", "b", ",", "z"]], "]"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], "+", "m", "-", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "a", "+", "b", "-", "m", "+", "n"]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "a", "+", "b", "-", RowBox[List["2", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]], ")"]]]]]]]]], "&&", RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["m", ">", "0"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2007-05-02