html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 ArcSech

 http://functions.wolfram.com/01.30.21.0015.01

 Input Form

 Integrate[ArcSech[a z^2 + b z + c], z] == z ArcSech[c + z (b + a z)] - ((Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) Sqrt[(Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] (-b + Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] - 2 a z))/ ((Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (-b + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] - 2 a z))] Sqrt[-((Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] (b + Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + 2 a z))/ ((Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (b - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] + 2 a z)))] (b - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] + 2 a z)^2 Sqrt[((Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (b + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] + 2 a z))/ ((Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (b - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] + 2 a z))] Sqrt[-((-1 + c + b z + a z^2)/(1 + c + b z + a z^2))] Sqrt[1 + c + b z + a z^2] (Sqrt[b^2 - 4 a c] (-4 a (1 + c) + b (b - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)])) EllipticF[ ArcSin[Sqrt[((Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (b + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] + 2 a z))/ ((Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (b - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] + 2 a z))]], (Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)])^2/ (Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)])^2] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] ((-b^2 + 4 a c + b Sqrt[b^2 - 4 a c]) EllipticPi[-(((Sqrt[b^2 - 4 a c] - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]))/ ((Sqrt[b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (-Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]))), ArcSin[Sqrt[((Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (b + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] + 2 a z))/ ((Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (b - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] + 2 a z))]], (Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)])^2/ (Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)])^2] + (b^2 - 4 a c + b Sqrt[b^2 - 4 a c]) EllipticPi[ -(((Sqrt[b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]))/ ((Sqrt[b^2 - 4 a c] - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (-Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]))), ArcSin[Sqrt[((Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (b + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] + 2 a z))/ ((Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) (b - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] + 2 a z))]], (Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)])^2/ (Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] - Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)])^2])))/ (2 a^2 Sqrt[b^2 - 4 a c] Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)] (-Sqrt[4 a + b^2 - 4 a c] + Sqrt[b^2 - 4 a (1 + c)]) Sqrt[1 - c - b z - a z^2] Sqrt[(-(-1 + c + b z + a z^2)) (1 + c + b z + a z^2)])

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List["ArcSech", "[", RowBox[List[RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]], "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", "c"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List["z", " ", RowBox[List["ArcSech", "[", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]], "2"], " ", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]]]], ")"]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "c", "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], RowBox[List["1", "+", "c", "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", "c", "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "4"]], " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["EllipticF", "[", RowBox[List[RowBox[List["ArcSin", "[", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]]]], ")"]]]], "]"]], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["b", "2"]]], "+", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]], "+", RowBox[List["b", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["EllipticPi", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]], ")"]]]]]], ",", RowBox[List["ArcSin", "[", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]]]], ")"]]]], "]"]], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]], "+", RowBox[List["b", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["EllipticPi", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]], ")"]]]]]], ",", RowBox[List["ArcSin", "[", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], ")"]]]], ")"]]]], "]"]], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "-", "c", "-", RowBox[List["b", " ", "z"]], "-", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "c", "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c", "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]]]]]]], ")"]]]]]]]]]]

 MathML Form

 sech - 1 ( a z 2 + b z + c ) z z sech - 1 ( c + z ( b + a z ) ) - ( ( b 2 + 4 a - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( ( b 2 - 4 a ( c + 1 ) ( - b - 2 a z + b 2 + 4 a - 4 a c ) ) / ( ( b 2 + 4 a - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( - b - 2 a z + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) ) ( - ( b 2 - 4 a ( c + 1 ) ( b + 2 a z + b 2 + 4 a - 4 a c ) ) / ( ( b 2 + 4 a - 4 a c - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b + 2 a z - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) ) ( b + 2 a z - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) 2 ( ( ( b 2 + 4 a - 4 a c - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b + 2 a z + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) / ( ( b 2 + 4 a - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b + 2 a z - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) ) - a z 2 + b z + c - 1 a z 2 + b z + c + 1 a z 2 + b z + c + 1 ( b 2 - 4 a c ( b ( b - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) - 4 a ( c + 1 ) ) F ( sin - 1 ( ( ( ( b 2 + 4 a - 4 a c - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b + 2 a z + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) / ( ( b 2 + 4 a - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b + 2 a z - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) ) ) ( b 2 + 4 a - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) 2 ( b 2 + 4 a - 4 a c - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) 2 ) + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ( ( b 2 + b 2 - 4 a c b - 4 a c ) Π ( - ( ( b 2 - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b 2 + 4 a - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) / ( ( b 2 - 4 a c - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b 2 - 4 a ( c + 1 ) - b 2 + 4 a - 4 a c ) ) ; sin - 1 ( ( ( ( b 2 + 4 a - 4 a c - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b + 2 a z + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) / ( ( b 2 + 4 a - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b + 2 a z - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) ) ) ( b 2 + 4 a - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) 2 ( b 2 + 4 a - 4 a c - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) 2 ) + ( - b 2 + b 2 - 4 a c b + 4 a c ) Π ( - ( ( b 2 - 4 a c - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b 2 + 4 a - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) / ( ( b 2 - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b 2 - 4 a ( c + 1 ) - b 2 + 4 a - 4 a c ) ) ; sin - 1 ( ( ( ( b 2 + 4 a - 4 a c - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b + 2 a z + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) / ( ( b 2 + 4 a - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ( b + 2 a z - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) ) ) ) ( b 2 + 4 a - 4 a c + b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) 2 ( b 2 + 4 a - 4 a c - b 2 - 4 a ( c + 1 ) ) 2 ) ) ) ) / ( 2 a 2 b 2 - 4 a c b 2 - 4 a ( c + 1 ) ( b 2 - 4 a ( c + 1 ) - b 2 + 4 a - 4 a c ) - a z 2 - b z - c + 1 - ( a z 2 + b z + c - 1 ) ( a z 2 + b z + c + 1 ) ) z a z 2 b z c z c z b a z -1 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 b -1 2 a z b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 b -1 2 a z b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 a z b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 a z -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 b 2 a z -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 a z b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 a z -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 -1 a z 2 b z c -1 a z 2 b z c 1 -1 1 2 a z 2 b z c 1 1 2 b 2 -1 4 a c 1 2 b b -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 4 a c 1 EllipticF b 2 4 a -1 4 a c 1 2 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 a z b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 a z -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 2 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 b 2 -1 4 a c 1 2 b -1 4 a c EllipticPi -1 b 2 -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 -1 4 a c 1 2 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 -1 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 a z b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 a z -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 2 -1 -1 b 2 b 2 -1 4 a c 1 2 b 4 a c EllipticPi -1 b 2 -1 4 a c 1 2 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 -1 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 a z b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 a z -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 2 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 -1 b 2 -1 4 a c 1 1 2 2 -1 2 a 2 b 2 -1 4 a c 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 b 2 -1 4 a c 1 1 2 -1 b 2 4 a -1 4 a c 1 2 -1 a z 2 -1 b z -1 c 1 1 2 -1 a z 2 b z c -1 a z 2 b z c 1 1 2 -1 [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List["ArcSech", "[", RowBox[List[RowBox[List["a_", " ", SuperscriptBox["z_", "2"]]], "+", RowBox[List["b_", " ", "z_"]], "+", "c_"]], "]"]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List["z", " ", RowBox[List["ArcSech", "[", RowBox[List["c", "+", RowBox[List["z", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["a", " ", "z"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]], "-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]], "2"], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "c", "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], RowBox[List["1", "+", "c", "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "+", "c", "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "4"]], " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]], "+", RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["EllipticF", "[", RowBox[List[RowBox[List["ArcSin", "[", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]]]], "]"]], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SuperscriptBox["b", "2"]]], "+", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]], "+", RowBox[List["b", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["EllipticPi", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]]]]], ",", RowBox[List["ArcSin", "[", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]]]], "]"]], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]], "+", RowBox[List["b", " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["EllipticPi", "[", RowBox[List[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]]]]]]], ",", RowBox[List["ArcSin", "[", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]], RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "a", " ", "z"]]]], ")"]]]]]], "]"]], ",", FractionBox[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], "-", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], "2"]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["a", "2"], " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "a"]], "+", SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", "c"]]]]]]], "+", SqrtBox[RowBox[List[SuperscriptBox["b", "2"], "-", RowBox[List["4", " ", "a", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c"]], ")"]]]]]]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["1", "-", "c", "-", RowBox[List["b", " ", "z"]], "-", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]]], " ", SqrtBox[RowBox[List[RowBox[List["-", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "c", "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "c", "+", RowBox[List["b", " ", "z"]], "+", RowBox[List["a", " ", SuperscriptBox["z", "2"]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2001-10-29