html, body, form { margin: 0; padding: 0; width: 100%; } #calculate { position: relative; width: 177px; height: 110px; background: transparent url(/images/alphabox/embed_functions_inside.gif) no-repeat scroll 0 0; } #i { position: relative; left: 18px; top: 44px; width: 133px; border: 0 none; outline: 0; font-size: 11px; } #eq { width: 9px; height: 10px; background: transparent; position: absolute; top: 47px; right: 18px; cursor: pointer; }

 Cos

 http://functions.wolfram.com/01.07.21.2510.01

 Input Form

 Integrate[z^n Sin[b Sqrt[z] + d z]^m Cos[c z]^v, z] == 2^(-1 - m - v) ((1/(1 + n)) (2 z^(1 + n) Binomial[m, m/2] Binomial[v, v/2] (-1 + Mod[m, 2]) (-1 + Mod[v, 2])) + 2 Binomial[m, m/2] (-1 + Mod[m, 2]) Sum[Binomial[v, s] (((-I) c (2 s - v))^(-1 - n) Gamma[1 + n, (-I) c (2 s - v) z] + (I c (2 s - v))^(-1 - n) Gamma[1 + n, I c (2 s - v) z]), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}] + (Binomial[v, v/2] (-1 + Mod[v, 2]) Sum[((-1)^(-1 + u + n) Binomial[m, u] (Sum[(-1)^(-h + k) 4^k (m - 2 u) (I b (m - 2 u))^(-h - k + 2 n) (I (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z]))^(h + k) (-((I (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/d))^((1/2) (-1 - h - k)) Binomial[k, h] Binomial[n, k] (b (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), -((I (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/ (4 d))] - 2 I d Sqrt[-((I (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/d)] Gamma[(1/2) (2 + h + k), -((I (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/ (4 d))]), {k, 0, n}, {h, 0, k}] + (-1)^m E^((I b^2 (m - 2 u))/(2 d)) Sum[(-1)^(-h + k) 4^k (m - 2 u) ((-I) b (m - 2 u))^(-h - k + 2 n) ((-I) (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z]))^(h + k) ((I (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/d)^ ((1/2) (-1 - h - k)) Binomial[k, h] Binomial[n, k] (b (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), (I (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/(4 d)] + 2 I d Sqrt[ (I (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/d] Gamma[(1/2) (2 + h + k), (I (m - 2 u) (b + 2 d Sqrt[z])^2)/(4 d)]), {k, 0, n}, {h, 0, k}]))/(E^((I b^2 (m - 2 u))/(4 d)) (m - 2 u)^(2 (1 + n))), {u, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}])/(I^m 4^n d^(2 (1 + n))) - Sum[(-1)^u Binomial[m, u] Sum[Binomial[v, s] (Sum[(-1)^(-h + k) 4^k (I b (m - 2 u))^(-h - k + 2 n) (I (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z]))^(h + k) (-((I (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z])^2)/(d m + 2 c s - 2 d u - c v)))^((1/2) (-1 - h - k)) Binomial[k, h] Binomial[n, k] ((-b) (m - 2 u) (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), -((I (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z])^2)/(8 c s + 4 d (m - 2 u) - 4 c v))] + 2 I (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[-((I (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z])^2)/(d m + 2 c s - 2 d u - c v))] Gamma[(1/2) (2 + h + k), -((I (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z])^2)/(8 c s + 4 d (m - 2 u) - 4 c v))]), {k, 0, n}, {h, 0, k}]/ (E^((I b^2 (m - 2 u)^2)/(4 (d m + 2 c s - 2 d u - c v))) (I (d m + 2 c s - 2 d u - c v))^(2 n))/ (d m + 2 c s - 2 d u - c v)^2 + ((-1)^m E^((I b^2 (m - 2 u)^2)/(4 d m + 8 c s - 8 d u - 4 c v)) Sum[(-1)^(-h + k) 4^k ((-I) b (m - 2 u))^(-h - k + 2 n) ((-I) (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z]))^ (h + k) ((I (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z])^2)/(d m + 2 c s - 2 d u - c v))^((1/2) (-1 - h - k)) Binomial[k, h] Binomial[n, k] ((-b) (m - 2 u) (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), (I (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z])^2)/(4 d m + 8 c s - 8 d u - 4 c v)] - 2 I (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[(I (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z])^2)/(d m + 2 c s - 2 d u - c v)] Gamma[(1/2) (2 + h + k), (I (b (m - 2 u) + 2 (d m + 2 c s - 2 d u - c v) Sqrt[z])^2)/(4 d m + 8 c s - 8 d u - 4 c v)]), {k, 0, n}, {h, 0, k}])/ ((-I) (d m + 2 c s - 2 d u - c v))^(2 n)/ (d m + 2 c s - 2 d u - c v)^2 + ((d m - 2 c s - 2 d u + c v)^2)^ (-1 - 2 n) ((((-I) (d m - 2 c s - 2 d u + c v))^(2 n) Sum[(-1)^(-h + k) 4^k (I b (m - 2 u))^(-h - k + 2 n) (I (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z]))^ (h + k) (-((I (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z])^2)/(d m - 2 c s - 2 d u + c v)))^ ((1/2) (-1 - h - k)) Binomial[k, h] Binomial[n, k] ((-b) (m - 2 u) (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), -((I (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z])^2)/ (4 (d m - 2 c s - 2 d u + c v)))] + 2 I (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[-((I (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z])^2)/(d m - 2 c s - 2 d u + c v))] Gamma[(1/2) (2 + h + k), -((I (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z])^2)/ (4 (d m - 2 c s - 2 d u + c v)))]), {k, 0, n}, {h, 0, k}])/E^((I b^2 (m - 2 u)^2)/(4 (d m - 2 c s - 2 d u + c v))) + (-1)^m E^((I b^2 (m - 2 u)^2)/(4 (d m - 2 c s - 2 d u + c v))) (I (d m - 2 c s - 2 d u + c v))^(2 n) Sum[(-1)^(-h + k) 4^k ((-I) b (m - 2 u))^(-h - k + 2 n) ((-I) (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z]))^ (h + k) ((I (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z])^2)/(d m - 2 c s - 2 d u + c v))^((1/2) (-1 - h - k)) Binomial[k, h] Binomial[n, k] ((-b) (m - 2 u) (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z]) Gamma[(1/2) (1 + h + k), (I (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z])^2)/(4 (d m - 2 c s - 2 d u + c v))] - 2 I (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[(I (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z])^2)/(d m - 2 c s - 2 d u + c v)] Gamma[(1/2) (2 + h + k), (I (b (m - 2 u) + 2 (d m - 2 c s - 2 d u + c v) Sqrt[z])^2)/(4 (d m - 2 c s - 2 d u + c v))]), {k, 0, n}, {h, 0, k}])), {s, 0, Floor[(1/2) (-1 + v)]}], {u, 0, Floor[(1/2) (-1 + m)]}]/ (I^m 4^n)) /; Element[n, Integers] && n >= 0 && Element[m, Integers] && m > 0 && Element[v, Integers] && v > 0

 Standard Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[SuperscriptBox["z", "n"], SuperscriptBox[RowBox[List["Sin", "[", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", SqrtBox["z"]]], "+", RowBox[List["d", " ", "z"]]]], "]"]], "m"], SuperscriptBox[RowBox[List["Cos", "[", RowBox[List["c", " ", "z"]], "]"]], "v"], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z"]]]]]], "\[Equal]", RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", RowBox[List["1", "+", "n"]]], RowBox[List["(", RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List["1", "+", "n"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", "n"]], ",", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", "z"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", "n"]], ",", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", "z"]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", RowBox[List["-", "m"]]], " ", SuperscriptBox["4", RowBox[List["-", "n"]]], SuperscriptBox["d", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "n"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["u", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "u", "+", "n"]]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "n"]], ")"]]]]], RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "u"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "d", " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "m"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", "d"]]]], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "d", " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", RowBox[List["-", "m"]]], " ", SuperscriptBox["4", RowBox[List["-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["u", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "u"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "u"]], "]"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "m"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], ")"]], "/", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["2", " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List["-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "m"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["2", " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["\[Sqrt]", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], ")"]], "/", RowBox[List["(", RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]], ")"]]]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["n", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["n", "\[GreaterEqual]", "0"]], "\[And]", RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["m", ">", "0"]], "\[And]", RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]

 MathML Form

 z n sin m ( z b + d z ) cos v ( c z ) z 2 - m - v - 1 ( 2 z n + 1 ( m m 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox[FractionBox["m", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( v v 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox[FractionBox["v", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( m mod 2 \$CellContext`m 2 - 1 ) ( v mod 2 \$CellContext`v 2 - 1 ) n + 1 + 2 ( m m 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox[FractionBox["m", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( m mod 2 \$CellContext`m 2 - 1 ) s = 0 v - 1 2 ( v s ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox["s", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( Γ ( n + 1 , - c ( 2 s - v ) z ) ( - c ( 2 s - v ) ) - n - 1 + ( c ( 2 s - v ) ) - n - 1 Γ ( n + 1 , c ( 2 s - v ) z ) ) + - m 4 - n d - 2 ( n + 1 ) ( v v 2 ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox[FractionBox["v", "2"], Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( v mod 2 \$CellContext`v 2 - 1 ) u = 0 m - 1 2 ( - 1 ) n + u - 1 - b 2 ( m - 2 u ) 4 d ( m - 2 u ) - 2 ( n + 1 ) ( m u ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox["u", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( ( - 1 ) m b 2 ( m - 2 u ) 2 d k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( m - 2 u ) ( - b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n ( - ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) ) h + k ( ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 d ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( b ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 4 d ) + 2 ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 d d Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 4 d ) ) + k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( m - 2 u ) ( b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n ( ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) ) h + k ( - ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 d ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( b ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , - ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 4 d ) - 2 d - ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 d Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , - ( m - 2 u ) ( b + 2 d z ) 2 4 d ) ) ) - - m 4 - n u = 0 m - 1 2 ( - 1 ) u ( m u ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["m", Identity]], List[TagBox["u", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] s = 0 v - 1 2 ( v s ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["v", Identity]], List[TagBox["s", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( ( ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) 2 ) - 2 n - 1 ( - b 2 ( m - 2 u ) 2 4 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ( k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) ) h + k ( - ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) 2 ) / ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ( - ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) 2 ) / ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ) Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , - ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) 2 ) / ( 4 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ) ) - b ( m - 2 u ) ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , - ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) 2 ) / ( 4 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ) ) ) ) ( - ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ) 2 n + ( - 1 ) m b 2 ( m - 2 u ) 2 4 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ( ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ) 2 n k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( - b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n ( - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) ) h + k ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) 2 d m - 2 c s - 2 d u + c v ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( - b ( m - 2 u ) ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) 2 4 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ) - 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ( ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) 2 ) / ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ) Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) z ) 2 4 ( d m - 2 c s - 2 d u + c v ) ) ) ) + ( ( - 1 ) m b 2 ( m - 2 u ) 2 4 d m + 8 c s - 8 d u - 4 c v ( - ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) ) - 2 n k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( - b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n ( - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) ) h + k ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) 2 d m + 2 c s - 2 d u - c v ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( - b ( m - 2 u ) ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) 2 4 d m + 8 c s - 8 d u - 4 c v ) - 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) 2 d m + 2 c s - 2 d u - c v Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) 2 4 d m + 8 c s - 8 d u - 4 c v ) ) ) / ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) 2 + ( - b 2 ( m - 2 u ) 2 4 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) ( ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) ) - 2 n k = 0 n h = 0 k ( - 1 ) k - h 4 k ( b ( m - 2 u ) ) - h - k + 2 n ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) ) h + k ( - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) 2 d m + 2 c s - 2 d u - c v ) 1 2 ( - h - k - 1 ) ( k h ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["k", Identity]], List[TagBox["h", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( n k ) TagBox[RowBox[List["(", GridBox[List[List[TagBox["n", Identity]], List[TagBox["k", Identity]]]], ")"]], InterpretTemplate[Function[Binomial[Slot[1], Slot[2]]]]] ( 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) ( - ( ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) 2 ) / ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) ) Γ ( 1 2 ( h + k + 2 ) , - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) 2 8 c s + 4 d ( m - 2 u ) - 4 c v ) - b ( m - 2 u ) ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) Γ ( 1 2 ( h + k + 1 ) , - ( b ( m - 2 u ) + 2 ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) z ) 2 8 c s + 4 d ( m - 2 u ) - 4 c v ) ) ) / ( d m + 2 c s - 2 d u - c v ) 2 ) ) /; n m + v + Condition z z n z 1 2 b d z m c z v 2 -1 m -1 v -1 2 z n 1 Binomial m m 2 -1 Binomial v v 2 -1 \$CellContext`m 2 -1 \$CellContext`v 2 -1 n 1 -1 2 Binomial m m 2 -1 \$CellContext`m 2 -1 s 0 v -1 2 -1 Binomial v s Gamma n 1 -1 c 2 s -1 v z -1 c 2 s -1 v -1 n -1 c 2 s -1 v -1 n -1 Gamma n 1 c 2 s -1 v z -1 m 4 -1 n d -2 n 1 Binomial v v 2 -1 \$CellContext`v 2 -1 u 0 m -1 2 -1 -1 n u -1 -1 b 2 m -1 2 u 4 d -1 m -1 2 u -2 n 1 Binomial m u -1 m b 2 m -1 2 u 2 d -1 h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k m -1 2 u -1 b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n -1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 h k m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 d -1 1 2 -1 h -1 k -1 Binomial k h Binomial n k b m -1 2 u b 2 d z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 4 d -1 2 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 d -1 1 2 d Gamma 1 2 h k 2 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 4 d -1 h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k m -1 2 u b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n m -1 2 u b 2 d z 1 2 h k -1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 d -1 1 2 -1 h -1 k -1 Binomial k h Binomial n k b m -1 2 u b 2 d z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 -1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 4 d -1 -1 2 d -1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 d -1 1 2 Gamma 1 2 h k 2 -1 m -1 2 u b 2 d z 1 2 2 4 d -1 -1 -1 m 4 -1 n u 0 m -1 2 -1 -1 u Binomial m u s 0 v -1 2 -1 Binomial v s d m -1 2 c s -1 2 d u c v 2 -2 n -1 -1 b 2 m -1 2 u 2 4 d m -1 2 c s -1 2 d u c v -1 h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 h k -1 b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v -1 1 2 -1 h -1 k -1 Binomial k h Binomial n k 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v -1 b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v -1 Gamma 1 2 h k 2 -1 b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 2 4 d m -1 2 c s -1 2 d u c v -1 -1 b m -1 2 u b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 -1 b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 2 4 d m -1 2 c s -1 2 d u c v -1 -1 d m -1 2 c s -1 2 d u c v 2 n -1 m b 2 m -1 2 u 2 4 d m -1 2 c s -1 2 d u c v -1 d m -1 2 c s -1 2 d u c v 2 n h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k -1 b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n -1 b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 h k b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v -1 1 2 -1 h -1 k -1 Binomial k h Binomial n k -1 b m -1 2 u b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 2 4 d m -1 2 c s -1 2 d u c v -1 -1 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v -1 Gamma 1 2 h k 2 b m -1 2 u 2 d m -1 2 c s -1 2 d u c v z 1 2 2 4 d m -1 2 c s -1 2 d u c v -1 -1 m b 2 m -1 2 u 2 4 d m 8 c s -1 8 d u -1 4 c v -1 -1 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v -2 n h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k -1 b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n -1 b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 h k b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v -1 1 2 -1 h -1 k -1 Binomial k h Binomial n k -1 b m -1 2 u b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 2 4 d m 8 c s -1 8 d u -1 4 c v -1 -1 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v -1 1 2 Gamma 1 2 h k 2 b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 2 4 d m 8 c s -1 8 d u -1 4 c v -1 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v 2 -1 -1 b 2 m -1 2 u 2 4 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v -1 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v -2 n h 0 k k 0 n -1 k -1 h 4 k b m -1 2 u -1 h -1 k 2 n b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 h k -1 b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v -1 1 2 -1 h -1 k -1 Binomial k h Binomial n k 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v -1 b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v -1 Gamma 1 2 h k 2 -1 b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 2 8 c s 4 d m -1 2 u -1 4 c v -1 -1 b m -1 2 u b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 Gamma 1 2 h k 1 -1 b m -1 2 u 2 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v z 1 2 2 8 c s 4 d m -1 2 u -1 4 c v -1 d m 2 c s -1 2 d u -1 c v 2 -1 n m SuperPlus v SuperPlus [/itex]

 Rule Form

 Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List["HoldPattern", "[", RowBox[List["\[Integral]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["z_", "n_"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Sin", "[", RowBox[List[RowBox[List["b_", " ", SqrtBox["z_"]]], "+", RowBox[List["d_", " ", "z_"]]]], "]"]], "m_"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["Cos", "[", RowBox[List["c_", " ", "z_"]], "]"]], "v_"]]], RowBox[List["\[DifferentialD]", "z_"]]]]]], "]"]], "\[RuleDelayed]", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["2", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "m", "-", "v"]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["2", " ", SuperscriptBox["z", RowBox[List["1", "+", "n"]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]]]], RowBox[List["1", "+", "n"]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", FractionBox["m", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["m", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", "n"]], ",", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", "z"]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "n"]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List["1", "+", "n"]], ",", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["2", " ", "s"]], "-", "v"]], ")"]], " ", "z"]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", RowBox[List["-", "m"]]], " ", SuperscriptBox["4", RowBox[List["-", "n"]]], " ", SuperscriptBox["d", RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "n"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", FractionBox["v", "2"]]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", RowBox[List["Mod", "[", RowBox[List["v", ",", "2"]], "]"]]]], ")"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["u", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "u", "+", "n"]]], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "n"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "u"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "d", " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "m"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], RowBox[List["2", " ", "d"]]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "d", " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], "d"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["b", "+", RowBox[List["2", " ", "d", " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", "d"]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], ")"]]]]]]]], "-", RowBox[List[SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", RowBox[List["-", "m"]]], " ", SuperscriptBox["4", RowBox[List["-", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["u", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "m"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "u"], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["m", ",", "u"]], "]"]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["s", "=", "0"]], RowBox[List["Floor", "[", RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "+", "v"]], ")"]]]], "]"]]], RowBox[List[RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["v", ",", "s"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "+", RowBox[List["4", " ", "d", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"]], "+", FractionBox[RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "m"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "2"]], " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["4", " ", "d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["8", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["8", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["4", " ", "c", " ", "v"]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "+", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "-", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], "2"], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["2", " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]]], "]"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", RowBox[List["-", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]], "+", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], "m"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox["b", "2"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["2", " ", "n"]]], " ", RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["k", "=", "0"]], "n"], RowBox[List[UnderoverscriptBox["\[Sum]", RowBox[List["h", "=", "0"]], "k"], RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["-", "1"]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox["4", "k"], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", "b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List[RowBox[List["-", "h"]], "-", "k", "+", RowBox[List["2", " ", "n"]]]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "\[ImaginaryI]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]]]], ")"]], RowBox[List["h", "+", "k"]]], " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]], ")"]], RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["-", "1"]], "-", "h", "-", "k"]], ")"]]]]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["k", ",", "h"]], "]"]], " ", RowBox[List["Binomial", "[", RowBox[List["n", ",", "k"]], "]"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["-", "b"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]], " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["1", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]], "]"]]]], "-", RowBox[List["2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox[FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]]]], " ", RowBox[List["Gamma", "[", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[List["(", RowBox[List["2", "+", "h", "+", "k"]], ")"]]]], ",", FractionBox[RowBox[List["\[ImaginaryI]", " ", SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["b", " ", RowBox[List["(", RowBox[List["m", "-", RowBox[List["2", " ", "u"]]]], ")"]]]], "+", RowBox[List["2", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]], " ", SqrtBox["z"]]]]], ")"]], "2"]]], RowBox[List["4", " ", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["d", " ", "m"]], "-", RowBox[List["2", " ", "c", " ", "s"]], "-", RowBox[List["2", " ", "d", " ", "u"]], "+", RowBox[List["c", " ", "v"]]]], ")"]]]]]]], "]"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]], ")"]]]]]], ")"]]]]]]]]]]]]]], ")"]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List["n", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["n", "\[GreaterEqual]", "0"]], "&&", RowBox[List["m", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["m", ">", "0"]], "&&", RowBox[List["v", "\[Element]", "Integers"]], "&&", RowBox[List["v", ">", "0"]]]]]]]]]]

 Date Added to functions.wolfram.com (modification date)

 2002-12-18