Generalized hypergeometric function: Specific values (formula 07.31.03.0036)

HypergeometricPFQ

$Mathematica Notation$

Hypergeometric Functions

HypergeometricPFQ[{a₁,...,a_p},{b₁,...,b_q},z]

Specific values

Specialized values

Case _q+1F_qat z==1

http://functions.wolfram.com/07.31.03.0036.01

Input Form

HypergeometricPFQ[{-n, Subscript[a, 2], \[Ellipsis], Subscript[a, q + 1]}, {Subscript[a, 2] - 1, \[Ellipsis], Subscript[a, q + 1] - 1}, 1] == S[q, n] /; Subscript[a, 2] == Subscript[a, 3] == \[Ellipsis] == Subscript[a, q + 1] == a && S[q, 0] == 1 && (S[q, n] == 0 /; n > q) && S[q, q] == q/(1 - a)^q && S[q, q - 1] == (q! ((3 - q)/2 - a))/(1 - a)^q && S[q, q - 2] == (q!/((1 - a)^q 24)) (12 (a + q - 3) (a - 1) + (q - 2) (3 q - 5)) && S[q, n] == ((a + n - 1)/(a - 1)) S[q - 1, n] - (n/(a - 1)) S[q - 1, n - 1] && Element[n, Integers] && n > 0

Standard Form

Cell[BoxData[RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["HypergeometricPFQ", "[", RowBox[List[RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List["-", "n"]], ",", SubscriptBox["a", "2"], ",", "\[Ellipsis]", ",", SubscriptBox["a", RowBox[List["q", "+", "1"]]]]], "}"]], ",", RowBox[List["{", RowBox[List[RowBox[List[SubscriptBox["a", "2"], "-", "1"]], ",", "\[Ellipsis]", ",", RowBox[List[SubscriptBox["a", RowBox[List["q", "+", "1"]]], "-", "1"]]]], "}"]], ",", "1"]], "]"]], "\[Equal]", RowBox[List["S", "[", RowBox[List["q", ",", "n"]], "]"]]]], "/;", RowBox[List[RowBox[List[SubscriptBox["a", "2"], "\[Equal]", SubscriptBox["a", "3"], "\[Equal]", "\[Ellipsis]", "\[Equal]", SubscriptBox["a", RowBox[List["q", "+", "1"]]], "\[Equal]", "a"]], "\[And]", RowBox[List[RowBox[List["S", "[", RowBox[List["q", ",", "0"]], "]"]], "\[Equal]", "1"]], "\[And]", RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List[RowBox[List["S", "[", RowBox[List["q", ",", "n"]], "]"]], "\[Equal]", "0"]], "/;", RowBox[List["n", ">", "q"]]]], ")"]], "\[And]", RowBox[List[RowBox[List["S", "[", RowBox[List["q", ",", "q"]], "]"]], "\[Equal]", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", "a"]], ")"]], RowBox[List["-", "q"]]], "q"]]]], "\[And]", RowBox[List[RowBox[List["S", "[", RowBox[List["q", ",", RowBox[List["q", "-", "1"]]]], "]"]], "\[Equal]", RowBox[List[SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", "a"]], ")"]], RowBox[List["-", "q"]]], RowBox[List["q", "!"]], RowBox[List["(", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["3", "-", "q"]], "2"], "-", "a"]], ")"]]]]]], "\[And]", RowBox[List[RowBox[List["S", "[", RowBox[List["q", ",", RowBox[List["q", "-", "2"]]]], "]"]], "\[Equal]", RowBox[List[FractionBox[RowBox[List[RowBox[List["q", "!"]], SuperscriptBox[RowBox[List["(", RowBox[List["1", "-", "a"]], ")"]], RowBox[List["-", "q"]]]]], "24"], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["12", RowBox[List["(", RowBox[List["a", "+", "q", "-", "3"]], ")"]], RowBox[List["(", RowBox[List["a", "-", "1"]], ")"]]]], "+", RowBox[List[RowBox[List["(", RowBox[List["q", "-", "2"]], ")"]], RowBox[List["(", RowBox[List[RowBox[List["3", "q"]], "-", "5"]], ")"]]]]]], ")"]]]]]], "\[And]", RowBox[List[RowBox[List["S", "[", RowBox[List["q", ",", "n"]], "]"]], "\[Equal]", RowBox[List[RowBox[List[FractionBox[RowBox[List["a", "+", "n", "-", "1"]], RowBox[List["a", "-", "1"]]], RowBox[List["S", "[", RowBox[List[RowBox[List["q", "-", "1"]], ",", "n"]], "]"]]]], "-", RowBox[List[FractionBox["n", RowBox[List["a", "-", "1"]]], RowBox[List["S", "[", RowBox[List[RowBox[List["q", "-", "1"]], ",", RowBox[List["n", "-", "1"]]]], "]"]]]]]]]], "\[And]", RowBox[List["n", "\[Element]", "Integers"]], "\[And]", RowBox[List["n", ">", "0"]]]]]]]]

MathML Form

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2001-10-29

HypergeometricPFQ[{},{},z]
HypergeometricPFQ[{},{b},z]
HypergeometricPFQ[{a},{},z]
HypergeometricPFQ[{a},{b},z]
HypergeometricPFQ[{a₁},{b₁,b₂},z]
HypergeometricPFQ[{a₁,a₂},{b₁},z]
HypergeometricPFQ[{a₁,a₂},{b₁,b₂},z]
HypergeometricPFQ[{a₁,a₂},{b₁,b₂,b₃},z]
HypergeometricPFQ[{a₁,a₂,a₃},{b₁,b₂},z]
HypergeometricPFQ[{a₁,a₂,a₃,a₄},{b₁,b₂,b₃},z]
HypergeometricPFQ[{a₁,a₂,a₃,a₄,a₅},{b₁,b₂,b₃,b₄},z]
HypergeometricPFQ[{a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆},{b₁,b₂,b₃,b₄,b₅},z]